1、2015-2016学年四川省南充市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=1，2，3，B=2，3，5，则AB=（）A1，5B1，2，5C2，3D1，2，3，52计算：lg2+lg5=（）A2B1C0D13已知函数f（x）=+，则f（3）=（）A1B1C2D24设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定5已知角的终边经过
2、点P（3，4），则sin=（）ABCD6已知向量=（2，1），=（3，4），则+=（）A（1，5）B（1，5）C（1，3）D（1，3）7下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=cosxBy=sinxCy=lnxDy=x2+18要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位9已知tan=2，则=（）A2B3C4D610设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）ABCD11已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于（）ABC2D912如图，在四边形ABCD中， +=4，
3、=0， +=4，则（+）的值为（）A2BC4D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则这个函数的解析式是14已知cos（）=，则cos（+）=15已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），则f（9）=16有下列叙述：若=（1，k），=（2，6），则k=3；终边在y轴上的角的集合是|=，kZ；已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，若a，b是任意的实数，都有f（ab）=f（a）+f（b），则y=f（x）的偶函数；函数y=sin（x）在0，上是减函数；已知A和B是单位圆O上的两点，AOB=，点C在劣弧上，若=x+y，其
4、中，x，yR，则x+y的最大值是2；以上叙述正确的序号是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（）计算：（）0+25；（）已知函数f（x）=，g（x）=x2+2，求f（x）的定义域和f（g（2）的值18已知向量=33， =4+，其中=（1，0），=（0，1），求：（）和|+|的值；（）与夹角的余弦值19函数是定义在（1，1）上的奇函数（）求函数f（x）的解析式；（）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数20函数f（x）=Asin（x）+1（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（）求A，；（）设（0，），f（）=2求的值21已知y=f（x）为二次
5、函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值4，且y=f（x）的图象经过原点，（1）求f（x）的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值请在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答请写清题号.选做题22某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%（）写出水中杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系式；（）要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤几次？（参考数据lg2=0.3010）选修题23（2015秋南充期末）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x+）+b（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函
6、数解析式选修题24（2015秋南充期末） 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形的周长y和腰长x之间的函数解析式，并求出它的定义域2015-2016学年四川省南充市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=1，2，3，B=2，3，5，则AB=（）A1，5B1，2，5C2，3D1，2，3，5【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】
7、解：A=1，2，3，B=2，3，5，AB=2，3，故选： C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2计算：lg2+lg5=（）A2B1C0D1【考点】对数的运算性质【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：lg2+lg5=lg10=1故选：D【点评】本题考查对数运算法则的应用，基本知识的考查3已知函数f（x）=+，则f（3）=（）A1B1C2D2【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】函数性质求解【解答】解：f（x）=+，f（3）=1故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要
8、认真审题，注意函数性质的合理运用4设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理
9、：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点5已知角的终边经过点P（3，4），则sin=（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；转化思想；定义法；三角函数的求值【分析】利用三角函数定义求解【解答】解：角的终边经过点P（3，4），x=3，y=4，r=5，sin=故选：A【点评】本题考查三角函数值求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数定义的合理运用6已知向量=（2，1），=（3，4），则+=（）A（1，5）B（1，5）C（1，3）D（1，3）【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及
10、应用【分析】直接利用向量的加法运算法则求解即可【解答】解：向量=（2，1），=（3，4），则+=（1，5）故选：A【点评】本题考查向量的加法运算法则的应用，是基础题7下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=cosxBy=sinxCy=lnxDy=x2+1【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择【解答】解：对于A，定义域为R，并且cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sin（x）=sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为（0，+），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，
11、定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选A【点评】本题考查了函数的奇偶性和零点的判断求函数的定义域；如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断f（x）与f（x）的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的8要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数y=sin（4x）=sin4（x），要得到函数
12、y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位故选：B【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点9已知tan=2，则=（）A2B3C4D6【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用即可化简求值【解答】解：tan=2，=4故选：C【点评】本题主要考查了同角三角函数关系的运用，比较基础10设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）ABCD【考点】奇函数；函数的周期性【专题】计算题【分析】由题意得 =f（）=f（），代入已知条件进行运算【解答】解：
13、f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（）=f（）=2（1）=，故选：A【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值11已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于（）ABC2D9【考点】函数的值【专题】计算题【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选C【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解12如图，在四边形ABCD中， +=4，
14、=0， +=4，则（+）的值为（）A2BC4D【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】压轴题【分析】先根据+=4， +=4，求出+=2，再由=0，确定，再由向量的点乘运算可解决【解答】解：+=4， +=4，+=2，由已知=0，知，作如图辅助线=+=，即三角形AEC是等腰直角三角形，CAE=45|，（+）=|cosCAE=2=4，故选C【点评】本题主要考查向量的线性运算和几何意义注意向量点乘为0时两向量互相垂直二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，4），则这个函数的解析式是y=x2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】对应思
15、想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】设出幂函数y=f（x）的解析式，把点（2，4）代人解析式，即可求出函数的解析式【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，R，其图象经过点（2，4），所以2=4，解得=2；所以这个函数的解析式是y=x2故答案为：y=x2【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的应用问题，是基础题目14已知cos（）=，则cos（+）=【考点】运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解：cos（）=，cos（+）=cos（）=cos（）=，故答案为：【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，
16、属于基础题15已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），则f（9）=0【考点】函数的周期性【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系将函数值进行转化求解即可【解答】解：f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x+3）=f（x），则函数的周期是6，则f（9）=f（96）=f（3）=f（0），函数f（x）为奇函数，f（0）=0，则f（9）=f（0）=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数 的奇偶性和周期性是解决本题的关键16有下列叙述：若=（1，k），=（2，6），则k=3；终边在y轴上的角
17、的集合是|=，kZ；已知f（x）是定义在R上的不恒为0的函数，若a，b是任意的实数，都有f（ab）=f（a）+f（b），则y=f（x）的偶函数；函数y=sin（x）在0，上是减函数；已知A和B是单位圆O上的两点，AOB=，点C在劣弧上，若=x+y，其中，x，yR，则x+y的最大值是2；以上叙述正确的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；平面向量及应用；简易逻辑【分析】根据向量平行的坐标公式进行求解判断根据角的终边的性质进行判断根据抽象函数的定义和奇偶性的定义进行判断根据三角函数的性质进行判断根据平面向量的基本定理进行判断【解答】解：若=（1，k），=（2，6），则2k6=
18、0得k=3，故正确；终边在y轴上的角的集合是|=k+，kZ，故错误；令a=2，b=1，则f（2）=f（2）+f（1），解得f（1）=0，令a=1，b=1，则f（1）=f（1）+f（1）=2f（1）=0，则f（1）=0，令b=1，代入上式，f（a）=f（1）+f（a）=f（a），f（x）是偶函数故正确；函数y=sin（x）=cosx在0，上是增函数，故错误；由已知条件知： =x2xy+y2=（x+y）23xy；（x+y）21=3xy，根据向量加法的平行四边形法则，容易判断出x，y0，；，（x+y）24，x+y2，即x+y的最大值为2故正确，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及平面向
19、量的基本内容以及三角函数，函数奇偶性的判断，涉及的知识点较多，综合性较强三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（）计算：（）0+25；（）已知函数f（x）=，g（x）=x2+2，求f（x）的定义域和f（g（2）的值【考点】函数的定义域及其求法；函数的值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）根据幂的运算法则进行化简、计算即可；（）由分母不为0，列出不等式求出解集即可，再计算g（2）与f（g（2）的值【解答】解：（）（）0+25=41+5=0；（）函数f（x）=，x+10，解得x1，函数f（x）的定义域为x|x1；又g（x）=x
20、2+2，g（2）=22+2=6，f（g（2）=f（6）=【点评】本题考查了根式与幂的运算法则的应用问题，也考查了求函数的定义域和计算函数值的应用问题，是基础题18已知向量=33， =4+，其中=（1，0），=（0，1），求：（）和|+|的值；（）与夹角的余弦值【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】（）根据条件可以求出向量的坐标，进行数量积的坐标运算求出，求出的坐标，从而可以得出的值；（）根据的坐标可以求出的值，从而根据向量夹角的余弦的计算公式即可求出的值【解答】解：；（）；（），；=【点评】考查向量坐标的加法、减法，及数乘运算，向量数量积的坐标运算，
21、以及根据向量的坐标可求向量的长度，向量夹角余弦的计算公式19函数是定义在（1，1）上的奇函数（）求函数f（x）的解析式；（）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】（I）已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，根据奇函数的定义f（x）=f（x），求出b的值，从而求出函数f（x）的解析式；（II）可以 设0x1x21，根据定义法判断f（x2）f（x1）与0的大小关系，从而进行证明；【解答】解：（ I）函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，f（x）=f（x）（2分）故，所以b=0，（4分）所以（5分）（ I
22、I） 设0x1x21，x=x2x10，（6分）则y=f（x2）f（x1）=（8分）0x1x21，x=x2x10，1x1x20（10分）而，y=f（x2）f（x1）0（11分）f（x）在（0，1）上是增函数（12分）【点评】此题主要考查奇函数的性质及其应用，利用定义法求证函数的单调性，解题的关键是会化简，此题是一道基础题；20函数f（x）=Asin（x）+1（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（）求A，；（）设（0，），f（）=2求的值【考点】正弦函数的图象【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（）根据函数的最值以及对称轴之间的关系即可求A，；（）求出函数f
23、（x）的解析式，解方程f（）=2即可【解答】解：（）函数f（x）的最大值为3，A+1=3，即A=2，函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则函数的周期为T=，即=，得=2，则A=2，=2（）A=2，=2f（x）=2sin（2x）+1则f（）=2sin（）+1=2，即sin（）=，（0，），=，即=【点评】本题主要考查三角函数图象和性质，根据条件求出A，的值是解决本题的关键考查学生的运算和推理了能力21已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值4，且y=f（x）的图象经过原点，（1）求f（x）的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值【考点】二次函数在闭区间上的最
24、值；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可（2）根据对数函数的单调性和二次函数的性质进行求值【解答】解：（1）设二次函数f（x）=a（x2）24，函数图象过原点，f（0）=0，解得a=1，f（x）=（x2）24（2）x，log，设t=log，则t1，3，则g（t）=（t2）24且t1，3，当t=2即x=时，函数y有最小值4，当t=1，即x=2时，函数y有最大值5【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质以及对数函数的基本运算，利用换元法将条件转化为二次函数是解决本题的关键请在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
25、记分，作答请写清题号.选做题22某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%（）写出水中杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系式；（）要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤几次？（参考数据lg2=0.3010）【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（）设刚开始水中杂质含量为1，根据条件即可写出水中杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系式；（）建立不等式关系，利用取对数法进行求解即可【解答】解：（）设刚开始水中杂质含量为1，第1次过滤后，y=120%，第2次过滤后，y=（120%）（120%）=
26、（120%）2，第3次过滤后，y=（120%）2（120%）=（120%）3，第x次过滤后，y=（120%）x=0.8x，水中杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系式；y=（120%）x=0.8x，（x1且xN）（）由题意列式0.8x5%，两边取对数得xlog0.80.05=13.4故x14至少需要过滤14次【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系以及利用对数法是解决本题的关键选修题23（2015秋南充期末）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（x+）+b（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式【考点】已知三角函数模型的应用问题【专题
27、】计算题；数形结合；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由图象的最高点与最低点易于求出这段时间的最大温差；（2）A、b可由图象直接得出，由周期求得，然后通过特殊点求，则问题解决【解答】解：（1）由图示，这段时间的最大温差是3010=20，（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（x+）+b的半个周期，=146，解得=，由图示，A=（3010）=10，B=（10+30）=20，这时，y=10sin（x+）+20，将x=6，y=10代入上式，可取=，综上，所求的解析式为y=10sin（x+）+20，x6，14【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）+b的部分图象确定其解析式的基
28、本方法选修题24（2015秋南充期末） 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形的周长y和腰长x之间的函数解析式，并求出它的定义域【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】作DEAB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD0，AE0，CD0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值【解答】解：如图，作DEAB于E，连接BD因为AB为直径，所以ADB=90在RtADB与RtAED中，ADB=90=AED，BAD=DAE，所以RtADBRtAED所以，即又AD=x，AB=4，所以所以CD=AB2AE=4，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4+x=+2x+8由于AD0，AE0，CD0，所以x0，40，解得0x，故所求的函数为y=+2x+8（0x）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题射影定理的应用是解决此题的关键，二次函数在解决实际问题中求解最值的常用的方法，属于中档题
