1、2016年高中毕业年级第三次质量预测数学(理科) 参考答案 第卷一、选择题： 题号123456789101112答案ADCACADACACC 第卷二、填空题： 13 -31 14. 15 16. 三、解答题：17. （） 2分因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,4分因为,所以.所以 6分 （）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以. 8分又因为所以由正弦定高考,得,也就是,因为,所以或. 10分当时,;当时,. 12分18.解：设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件，“使用求助回答正确歌曲名称”为事件，事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件；则，.（I）
2、设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A，则：.选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率为；4分（II）X的所有可能取值为：0，3000，6000，8000，12000，24000；P（X=3000）=P（）=；P（X=6000）=P（）=；P（X=8000）=P（）=；P（X=12000）=P（）=；P（X=24000）=P（）=；P（X=0）=P（）+P（）+P（）+P（）+=；（或P（X=0）=1（P（X=3000）+P（X=6000）+P（X=8000）+P（X=12000）+P（X=24000）=）X的分布列为：X0300060
3、0080001200024000PEX=0+3000+6000+8000+12000+24000=1250+1000+500+250+250=3250（元）选手获得的家庭梦想基金数额为X的数学期望为3250（元）. 12分19.解析：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0) ，B(0,0,2) ，C(1,0,1)，.（I）证明：易得,于是，-2分（II）. 设平面的法向量，则，消去x得y+2z=0，不妨取z=1，可得一个法向量由（I），又,可得平面,故为平面的一个法向量，于是，从而二面角的余弦值为 . 6分（III），设,有.可取为平面的一个法向量，设为直线AM与平面所成
4、的角，则于是舍去），. 12分20.（I）由：知（0，1），设 ，因M在抛物线上，故 又，则 ，由解得， 椭圆的两个焦点（0，1），点M在椭圆上，由椭圆定义可得又，椭圆的方程为：. 5分（II）设，由可得：，即由可得：，即 得：，得：，两式相加得，又点A，B在圆上，且，所以，即，所以点Q总在定直线上. 12分21. （） -3分 -5分 -6分 （） -7分-8分 -9分 -10分 ， ，-12分22证明：()CDBC；(2)BCDGBD.证明 (1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DEBC.又已知CFAB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CFBDAD.而CFAD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CDAF.因为CFAB，所以BCAF，故CDBC. 5分(2)因为FGBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD.所以BGDBDG.由BCCD知CBDCDB.而DGBEFCDBC，故BCDGBD. 10分23(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的直角坐标方程为 5分(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，所以直线l的平面直角坐标方程为又圆C的圆心坐标为，半径r2，圆心到直线l的距离 故直线l与圆C相交 10分24
