1、广东实验中学 东北育才中学石家庄二中华中师大一附中西南大学附中南京师大附中湖南师大附中 福州一中2023 届高三第一次学业质量评价（T8 联考）数学试题命题学校：华中师范大学第一附属中学试时间：2022 年 12 月 16 日上午 8：0010：00 试卷满分 150 分 考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小
2、题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 z 满足21ii|13i|zz,则zA.1 iB.11 i22C.11 i22D.11 i222.若集合3|24,|log1xMxNxx,则MNA.|23 xxB.|0 x xC.|02xx或2xD.R3.已知nS 是数列 na的前n 项和,则“0na”是“nS是递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某同学掷骰子 5 次,分别记录每次骰子出现的点数,根据 5 次的统计结果,可以判断一定没有出现点数 6 的是A.中位数是 3,众数是 2B.平均数是 3,
3、中位数是 2C.方差是2.4,平均数是 2D.平均数是 3,众数是 25.已知1sincos62,则sin 26A.12B.12C.34D.346.已知圆台上底面半径为 1,下底面半径为 3,球与圆台的两个底面和侧面均相切,则该圆台的侧面积与球的表面积之比为A.136B.433C.1312D.437.已知函数()f x 及其导函数()fx 的定义域均为R,记()(1)g xfxx,若()fx 为奇函数,()g x 为偶函数,则(2023)fA.2021B.2022C.2023D.20248.已知椭圆2222:1(0)xyCabab,直线l 过坐标原点并交椭圆于,P Q 两点(P 在第一象限),
4、点 A是 x 轴正半轴上一点,其横坐标是点 P 横坐标的 2 倍,直线QA 交椭圆于点 B,若直线 BP 恰好是以 PQ 为直径的圆的切线,则椭圆的离心率为A.12B.22C.33D.63二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.9.在正方体1111ABCDA BC D 中,M N P 分别是面1AB,面11B D,面1DA 的中心,则下列结论正确的是A.1/NPDCB./MN平面 ACPC.1D C平面 MNPD.PM 与1BC 所成的角是6010.将函数()sin(2
5、)|2f xx的图像向左平移4 个单位得到函数()g x 的图像,若()g x 的图像与()f x 的图像关于 y 轴对称,则下列说法正确的有A.4 B.4 C.()g x 的对称轴过()f x 的对称中心D.,4 84 8 mn,使得()()f mg n11.设数列 na的前n 项和为nS,且*1(1)(1)(1)2,NnnnSnSnn nnn,若150 S,则下列结论正确的有A.50aB.当4n时,nS 取得最小值C.当0nS时,n 的最小值为 7D.当5n时,nnSa取得最小值12.已知函数()f x 及其导函数()fx 的定义域均为R,若sin()(),(0)exxxfxf xf1,则
6、下列结论正确的是A.(1)efB.22ffC.方程21()()2efxf x有两个解D.()f x 在区间 0,2上单调递增三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.二项式611(1)xx展开式中3x 的系数为_.14.已知非零向量,a b 满足|2|,()bababa,则,a b 的夹角大小是_.15.若关于 x 的不等式2(ln)ln0 xaxx有且只有一个整数解,则实数a 的取值范围为_.16.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F 和2,F O 为坐标原点,过2F 作渐近线 byxa的垂线,垂足为 P,若16F PO,则双曲线的离心
7、率为_;又过点 P 作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q,且OPQ 的面积OPQS2 3,则该双曲线的方程为_.四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)已知数列lnna是等差数列,记nS 为 na的前n 项和,1nSa是等比数列,11a.(1)求na;(2)记22122loglognnnbaa,求数列2(1)nnb的前 10 项和.18.(本小题满分 12 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,已知a、b、c 成等比数列,且cos()A C3cos2B.(1)求角 A、B、C;(2)若2b,延长 B
8、C 至 D,使ABD 的面积为 3 32,求sinCAD.19.(本小题满分 12 分)党的二十大的胜利召开为我们建设社会主义现代化国家指引了前进的方向.为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程,增进高中学生对党的二十大的理解,某校组织开展党的二十大知识竞赛活动,以班级为单位参加比赛,最终甲、乙两班进行到了最后决赛,决赛采取五局三胜制,约定先胜三局者赢得比赛.已知每局比赛中必决出胜负,每一局若甲班先答题,则甲获胜的概率为 23,若乙班先答题,则甲获胜的概率为 12,每一局输的一方在接下来的一局中先答题,第一局由乙班先答题.(1)求比赛一共进行了四局并且甲班最终赢得比赛的概率;(2)若规定每一局比赛
9、中胜者得 2 分,负者得 0 分,记 X 为比赛结束时甲班的总得分,求随机变量 X 的分布列和数学期望.20.(本小题满分 12 分)如图(1),菱形 ABCD 中,120ABC,动点,E F 分别在边,AD AB 上(不含端点),且(01)EFDB,沿 EF 将AEF 向上折起得到PEF,使得平面PEF平面BCDEF,如图(2)所示.(1)当 为何值时,BFPD;(2)若直线 PC 与平面 BCDEF 所成角的正切值为 13,求平面 PEF 和平面 PBD 夹角的大小.21.(本小题满分 12 分)已知抛物线2:2(0)C ypx p的准线与 x 轴的交点为 H,直线过抛物线C 的焦点 F且
10、与C 交于,A B 两点,HAB 的面积的最小值为 4.(1)求抛物线C 的方程;(2)若过点17,14Q的动直线l 交C 于,M N 两点,试问抛物线C 上是否存在定点 E,使得对任意的直线l,都有EMEN,若存在,求出点 E 的坐标;若不存在,则说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知函数3()eexf xxa,其中36315e a,函数()f x 在(0,)上的零点为0 x,函数00,0,()e(1)ln(1),.剟xxaxax xg xxxa xxx(1)证明:(1)034x;(2)函数()g x 有两个零点;(2)设()g x 的两个零点为1212,x xxx,证明:1221221eeexxxxxx.(参考数据:23e2.72,e7.39,e20.09,ln 20.69,ln31.1)
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