1、 数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.i是虚数单位，复数（ ）A2+i B1-2i C1+2i D2-i3.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）A BC D4.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D5.已知是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线给出下列命题：若则；若，则；如果是异面直线，那么n与相交；若则n且.其中的真命题是（ ）A
2、 B C D6.在区间1,5和2,4上分别取一个数，记为a,b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（ ）A B C D7.已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么（ ）A B C4 D138.已知为等比数列，则（ ）A7 B5 C-5 D-79.执行如图所示的程序框图，那么输出的S为（ ）A3 B C D-210.如图所示，矩形的一边在x轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则（ ）A208 B216 C212 D22011.设分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以为直径的圆与双曲线某条渐近线交于M，N两点，且，则该双曲线的离心率为（ ）A B
3、 C D12.在实数集R中定义一种运算“”，对于任意给定的为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意；（2）对任意；（3）对任意.关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为3；函数为奇函数；函数的单调递增区间为.其中所有正确说法的个数为（ ）A3 B2 C1 D0第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前n项和_.14.设x,y满足约束条件且的最大值为4，则实数的值为_.15.已知函数若函数有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是_.16.在ABC中，则_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证
4、明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了40人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：年龄（岁）15,30)30,45)45,60)60,75人数121387赞成人数57x3（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.45，求x的值；（2）在（1）的条件下，若从年龄在45,60),60,75两组赞成“交通限行”的人中
5、再随机选取2人进行进一步的采访，记选中的2人至少有1人来自60,75年龄段为事件M，求事件M发生的概率.19.（本小题满分12分）如图所示，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE.（1）求证：平面ABCD平面ADE；（2）已知AB=2AE=2，求三棱锥C-BDE的高h.20.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点为，动点P在椭圆上，且使得的点P恰有两个，动点P到焦点的的距离的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）如图所示，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点T作圆的两条切线，设切点分别为A，B.若直线AB与椭圆交于不同的两点C，D，求的取值范围.21.（本小
6、题满分12分）设函数，其中m为常数.（1）若，证明：函数在定义域上是增函数；（2）若函数有唯一极值点，求实数m的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.（1）求证：；（2）求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线 的极坐标方程是
7、，射线与圆C的交点为O，P与直线的交点为Q，求线段PQ的长.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围.数学（文科）试卷（五）答案1-5BABDD 6-12BADCB AC13. 14.-4 15. 16.17.（1）因为，所以，所以.所以.（2）.由正弦定理，得.所以或.因为ba，所以.所以，因为，所以，所以.则从6位被调查者中抽出2人包括：(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(a,C),(b,c),(b,A),(b,B),(b,C),(c,A），(c，B)，（c,C),(A,B),(A,C),（B,C),共15个基
8、本事件，且每个基本事件等可能发生.其中事件M包括(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(a,C),(b,c),(b,A),(b,B),(b,C),(c,A），(c，B)，（c,C),共12个基本事件，根据古典概型模型公式得.19.（1）因为AE平面CDE，且CD平面CDE，所以AECD.又正方形ABCD中，CDAD，且AEAD=A，AE，AD平面ADE，所以CD平面ADE.又CD平面ABCD，所以平面ABCD平面ADE.（2）过点B作BHAE且BH=AE，连接CH,HE.由于AE平面CDE，所以BH平面CDE.四边形AEHB为平行四边形，所以ABHE.又四边形ABCD是正方形，所以C
9、DHE.所以C，D，E，H四点共面.由（1）知，CD平面ADE，所以四边形CDEH为矩形，所以DEHE.又DEAE，HEAE=E，所以DE平面ABHE，从而DEBE.又，所以，所以.20.（1）由使得的点P恰有两个，得.由动点P到焦点的的距离的最大值为，得，即.所以椭圆的方程为.（2）圆的方程为，设直线上动点T的坐标为，则直线AT的方程为，直线BT的方程为.又T在直线AT和BT上，即所以直线AB的方程为.由原点O到直线AB的距离得，联立消去x，得,.设则.所以，所以.设，则，设，则，由，得.当时，所以在上单调递增，所以的值域为(1,2。故的取值范围是.21.（1）函数定义域为，所以时，对恒成立
10、，所以函数在定义域上是增函数.（2）由（1）知，当时，函数在上是单调增函数，没有极值点.当时，令得，当时，.列表：由此看出：当时，有唯一极值点.当时，列表由此看出，当时，有极大值点和极小值点.综上，当时，函数有唯一极值点，即有唯一极值点时，实数m的取值范围为.22.（1）因为PA为圆O的切线，所以PAB=ACP.又P为公共角，所以PABPCA，所以，即.（2）因为PA为圆O的切线，BC为过点O的割线，所以，所以PC=40，BC=30.又因为CAB=90，所以，又由（1）知，所以.连接EC，则CAE=EAB，因为AEC=ABC，所以ACEADE，所以.所以.23.（1）圆C的普通方程为，又，所以圆C的极坐标方程为.（2）设，由，解得，设，由，解得，所以.24.（1）当x0，解得x3,又x-2，所以x0，解得，又，所以.当时，即x-30，解得x3，又，所以x3.综上可得，不等式的解集为.（2）所以.因为，使得，所以.整理得，解得.因此m的取值范围是.
