1、高考仿真模拟卷(四) (时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合Mx|1x3，N1，2，则MN()A1 B1，2 C2 D1，22若复数z满足(z1)i42i，则|z|()A25 B. C5 D173某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校2019年自主招生考试的学生人数如下表所示：中学ABCD人数40301020该市教委为了解参加考试的学生的学习状况，采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查则A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为()A15，20，10，5
2、 B15，20，5，10C20，15，10，5 D20，15，5，104等比数列an的前n项和为Sn，则“a20且a50”是“数列Sn单调递减”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2ab，则ABC的面积为()A. B.C. D.6设alog3，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac7若非零向量a、b满足|a|2|b|4，(a2b)a0，则a在b方向上的投影为()A4 B8C. D.8执行如图所示的程序框图，若输出的n7，则输入的整数K的最大值是()A18 B50 C78 D3069
3、已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为6，8，12，则铁球的直径最大只能为()A. B2 C. D410P为圆C1：x2y29上任意一点，Q为圆C2：x2y225上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为()A. B. C. D.11已知F是双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，过点F作垂直于x轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点M，若|FM|2a，记该双曲线的离心率为e，则e2()A. B.C. D.12已知函数f(x)x2(a8)xa2a12(a0，且G(x)g(x)h(x)m(mR)对任意的xR都成立
4、，求mb的最大值21(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px(p0)在第一象限内的点P(2，t)到焦点F的距离为.(1)若N，过点N，P的直线l1与抛物线相交于另一点Q，求的值；(2)若直线l2与抛物线C相交于A，B两点，与圆M：(xa)2y21相交于D，E两点，O为坐标原点，OAOB，试问：是否存在实数a，使得|DE|为定值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知在一个极坐标系中点C的极坐标为.(1)求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形
5、；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|，aR.(1)若a1，解不等式f(x)(x1)；(2)记函数g(x)f(x)|x2|的值域为A，若A1，3，求a的取值范围高考仿真模拟卷(四)1解析：选B.因为Mx|1x3，N1，2，所以MN1，2故选B.2解析：选C.由(z1)i42i，得z124i，所以z34i，所以|z|5.3解析：选D.由题意知，四所中学报名参加某高校2019年自主招生考试的学
6、生总人数为100，抽取的学生人数与学生总人数的比值为.所以应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为20，15，5，10.4解析：选C.因为a5a2q30，a20，所以q0，所以an0恒成立，所以SnSn1an0，Sn单调递减，故为充分条件；SnSn1an0a20，a50，故为必要条件故选C.5解析：选B.依题意得cos C，C60，因此ABC的面积等于absin C.6解析：选A.因为alog3log21，0b1，所以abc.7解析：选A.由(a2b)aa22ab0，得ab8，从而a在b方向上的投影为4，故选A.8解析：选C.第一次循环S2，n2，第二次循环S6，n3，第三次循环S2，n
7、4，第四次循环S18，n5，第五次循环S14，n6，第六次循环S78，n7，需满足SK，此时输出n7，所以18K78，所以整数K的最大值为78.9解析：选B.设长方体三条棱的长分别为a，b，c，由题意得，解得.再结合题意可得，铁球的直径最大只能为2.故选B.10解析：选B.设Q(x0，y0)，中点M(x，y)，则P(2xx0，2yy0)代入x2y29，得(2xx0)2(2yy0)29，化简得：，又xy25表示以原点为圆心半径为5的圆，故易知M的轨迹是在以为圆心，以为半径的圆绕原点一周所形成的图形，即在以原点为圆心，宽度为3的圆环带上，即应有x2y2r2(1r4)，那么在C2内部任取一点落在M内
8、的概率为.故选B.11解析：选A.由题意得，F(c，0)，该双曲线的一条渐近线为yx，将xc代入yx得y，所以2a，即bc2a2，所以4a4b2c2c2(c2a2)，所以e4e240，解得e2，故选A.12解析：选A.二次函数f(x)x2(a8)xa2a12图象的对称轴为直线x，由f(a24)f(2a8)及二次函数的图象，可以得出，解得a4或a1，又a0，所以a4，所以f(x)x24x，所以n122222，又nN*，所以当且仅当n1，即n1时等号成立，当n2时，n3时，20)令F(x)0，得x，故F(x)的单调递增区间为；令F(x)0，得0x0，令G(x)exb0，得xln b，故当x(，ln
9、 b)时，G(x)0，此时G(x)单调递增故G(x)minbbln b，所以mbbln b，则mbb2b2ln b.设r(b)b2b2ln b(b0)，则r(b)2b(2bln bb)b2bln b，由于b0，令r(b)0，得ln b，b，当b(0，)时，r(b)0，r(b)单调递增；当b(，)时，r(b)0，所以直线l2：xny2，因为圆心M(a，0)到直线l2的距离d，所以|DE|2 ，显然当a2时，|DE|2，所以存在实数a2，使得|DE|为定值22解：(1)如图，设圆C上任意一点A(，)，则AOC或.由余弦定理得424cos()4，所以圆C的极坐标方程为4cos.作图如图所示(2)在直
10、角坐标系中，点C的坐标为(1，)，可设圆C上任意一点P(12cos ，2sin )，又令M(x，y)，由Q(5，)，M是线段PQ的中点，得M的参数方程为(为参数)，即(为参数)，所以点M的轨迹的普通方程为(x3)2y21.23解：(1)由于a1，故f(x)当x1时，由f(x)(x1)，得1x(x1)，解得x；当x1时，由f(x)(x1)，得x1(x1)，解得x3.综上，不等式f(x)(x1)的解集为3，)(2)当a2时，g(x)g(x)的值域Aa2，2a，由A1，3，得解得a1，又a2，故1a2；当a2时，g(x)2xa，g(x)的值域A2a，a2，由A1，3，得解得a3，又a2，故2a3.综上，a的取值范围为1，3