1、高考仿真模拟卷(十) (时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|0x0，b0)的右焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点A，B，若3，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.11记Sn为正项等比数列an的前n项和，若780，且正整数m，n满足a1ama2n2a，则的最小值是()A.B.C.D.12已知函数 f(x)的图象上有且仅有四个不同的点关于直线ye的对称点在函数g(x)kx2e1的图象上，则实数k的取值范围为()A(1，2)B(1，0)C(
2、2，1)D(6，1)题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知平面向量a与b的夹角为，a(1，)，|a2b|2，则|b|_.14已知为第一象限角，sin cos ，则cos(2 0202)_15在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，ac4，(2cos A)tan sin A，则ABC的面积的最大值为_16记mina，b，已知矩形ABCD中，AB2AD，E是边AB的中点，将ADE沿DE翻折至ADE(A平面BCD)，记二面角ABCD为，二面角ACDE为，二面角ADEC为，二面角ABED为，则min，_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或
3、演算步骤17(本小题满分12分)在公差不为零的等差数列an中，a12，且a1，a2，a4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(1)n1，求数列bn的前2n1项和T2n1.18(本小题满分12分)为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06.55.53.82.2(1)求y关于x的线性回归方程x；(2)若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？(保留两位小数)19(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为
4、梯形，ABCBAD90，APADAB，BCt，PABPAD.(1)当t3时，试在棱PA上确定一点E，使得PC平面BDE，并求出此时的值；(2)当60时，若平面PAB平面PCD，求此时棱BC的长20(本小题满分12分)已知f(x)xexax2x.(1)若f(x)在(，1上单调递增，1，0上单调递减，求f(x)的极小值；(2)当x0时，恒有f(x)0，求实数a的取值范围21(本小题满分12分)已知抛物线E：y22px(p0)的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于S，T两点，以P(3，0)为圆心的圆过点S，T，且SPT90.(1)求抛物线E和圆P的方程；(2)设M是圆P上的点，过点M且垂直
5、于FM的直线l交抛物线E于A，B两点，证明：FAFB.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(为参数)距离的最小值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知a是常数，对任意实数x，不等式|x1|2x|a|x1|2x|都成立(1)求a的值；(2)设mn0，求证：2m2na.高考仿真模拟卷(十)1解析：选B.Bx|yx|x1或x1，
6、RBx|1x1，因为Ax|0x3，所以A(RB)x|0x12解析：选D.，由题意知，解得a3.故选D.3解析：选B.首先选项C中函数y2sin的周期为4，故排除C；将x分别代入A，B，D，得函数值分别为0，2，而函数yAsin(x)B在对称轴处取最值，故选B.4解析：选C.如图，M是ABC所在平面一点，连接AM，BM，延长CM至D，由53得，由于C，M，D三点共线， 则，所以2，则2233，即2()3()，即23，故，故ABM与ABC同底且高比为35，故SABMSABC35.故选C.5解析：选A.设f(x)sin xln|x|，当x0时，f(x)sin xln xf(x)cos x，当x(0，
7、1)时，f(x)0，即函数f(x)在(0，1)上为单调递增函数，排除B；由当x1时，f(1)sin 10，排除D；因为f(x)sin(x)ln|x|sin xln|x|f(x)，所以函数f(x)为非奇非偶函数，排除C，故选A.6解析：选B.因为bxn1b1(x1)n1a0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n，且a118，a272，所以bC18，bC72，解得b2，n9，故选B.7解析：选A.运行程序：x0，y1，因为z1不满足输出结果，则x1，y1，因为z2113不满足输出结果，则x1，y3，因为z2135不满足输出结果，则x3，y5，因为z23511不满足输出结果，则x5，y11，因为z
8、251121不满足输出结果，则x11，y21，因为z2112143满足输出结果，此时需终止循环，结合选项可知，选A.8解析：选C.由图可知：图(2)挖去的白色三角形的面积为图(1)整个黑色三角形面积的，在图(2)中的每个小黑色三角形中再挖去的每一个白色三角形的面积仍为图(2)中每一个黑色三角形面积的，即为图(1)中大黑色三角形面积的，所以图(3)中白色三角形面积共占图(1)黑色三角形面积的，所以谢尔宾斯基三角形的面积占图(1)黑色三角形面积的1，故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为，故选C.9解析：选B.由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为(5.4x)31x16.
9、23xx12.6，又3，故x1.6.故选B.10解析：选A.由题意得直线l的方程为xyc，不妨取a1，则xbyc，且b2c21.将xbyc代入x21，得(b41)y22b3cyb40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2.由3，得y13y2，所以，得3b2c21b4，解得b2，所以c，故该双曲线的离心率为e.故选A.11解析：选C.因为an是等比数列，设an的公比为q，所以q6，q3，所以q67q380，解得q2，又a1ama2n2a，所以a2m2n22(a124)3a213，所以m2n15，所以(m2n)，当且仅当，n2m，即m3，n6时等号成立，所以的最小值是，故选C
10、.12解析：选C.设点(x，y)是函数f(x)图象上任意一点，则(x，y)关于直线ye的对称点为(x，2ey)，由题意知，若点(x，2ey)在函数g(x)kx2e1的图象上，则2eykx2e1，即ykx1.由题意知ykx1与f(x)的图象有四个交点由yxln x，得yln x1，所以当0x时，y时，y0，函数yxln x单调递增故函数f(x)的图象如图所示由图可知，yx24x(x0)与ykx1的图象有两个交点，由x24xkx1，得x2(4k)x10有两个不相等的负根，得解得k2.yxln x(x0)与ykx1的图象有两个交点，由xln xkx1，得kln x，设h(x)ln x，则h(x)，当
11、0x0，h(x)单调递增；当x1时，h(x)0，h(x)单调递减所以当x1时，h(x)取得最大值，且最大值为1，所以k1.由得2k0，为第一象限角，所以cos 2，所以cos(2 0202).答案：15解析：(2cos A)tan sin Atan sin Asin Acos B2sin Bsin Bcos A(sin Acos Bsin Bcos A)sin A2sin Bsin(AB)sin A2sin Bsin Csin A2sin Bac2b4，所以b2，所以cos B，又ac4(ac时取等号)，所以Sacsin Bacac2.答案：16解析：作为填空题，可用特例法，不妨设平面ADE平
12、面ABCD，取DE中点O，连接AO，则AO平面ABCD，由点O作各边的垂线OM，ON，OH，并连接AM，AN，AH，则AHO，ANO，AMO，90，tan ，tan ，tan ，易知OHONOM，所以最小，故答案为：.答案：17解：(1)由题意知(a1d)2a1(a13d)(d为等差数列an的公差)，即(2d)22(23d)，又d0，所以d2.故数列an的通项公式为an2n.(2)由(1)得bn(1)n1，所以T2n11.所以数列bn的前2n1项和T2n1.18解：(1) 3，5，解得1.23，8.69，所以8.691.23x.(2)年利润zx(8.691.23x)2x1.23x26.69x，
13、当x2.72，z取得最大值，所以当年产量为2.72吨时，年利润z最大19解：(1)法一：连接AC，BD交于点F，在平面PCA中作EFPC交PA于点E，连接DE，BE.因为PC平面BDE，EF平面BDE，所以PC平面BDE.因为ADBC，所以，因为EFPC，所以.法二：在棱PA上取一点E，使得，连接AC，BD交于点F，因为ADBC，所以，所以，所以EFPC，因为PC平面BDE，EF平面BDE，所以PC平面BDE.(2)取BC上一点G使得BG，连接DG，则四边形ABGD为正方形过P作PO平面ABCD，垂足为O.连接OA，OB，OD，OG.因为APADAB，PABPAD60，所以PAB和PAD都是等
14、边三角形，因此PAPBPD，所以OAOBOD，即点O为正方形ABGD对角线的交点，所以OG，OB，OP两两垂直以O为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系则O(0，0，0)，P(0，0，1)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，1，0)，G(1，0，0)，C，故(1，0，1)，(0，1，1)，(0，1，1)设平面PAB的法向量为m(x1，y1，z1)，则，即，不妨令x11，可得m(1，1，1)为平面PAB的一个法向量设平面PCD的法向量为n(x2，y2，z2)，则，即，不妨令y21，可得n为平面PCD的一个法向量由mn0，解得t2，即棱BC的长为2.20解
15、：(1)因为f(x)在(，1上单调递增，1，0上单调递减，所以f(1)0.因为f(x)(x1)ex2ax1，所以2a10，a.所以f(x)(x1)exx1(x1)(ex1)，所以f(x)在(，1上单调递增，1，0上单调递减，0，)上单调递增，所以f(x)的极小值为f(0)0.(2)f(x)x(exax1)，令g(x)exax1，则g(x)exa.若a1，则x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，所以当x0时，g(x)0，从而f(x)0.若a1，则x(0，ln a)时，g(x)0，g(x)为减函数，g(0)0，故x(0，ln a)时，g(x)0，从而f(x)n0，所以(mn)(mn)33，所以2m2na.