1、学案50 解三角形应用举例一、课前准备：【自主梳理】1测量问题的有关名词（1）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫_,在水平线下方的角叫_.（2）方位角：指从_方向_时针转到目标方向线的角（3）方向角：正南方向_北偏东_南偏西_东南方向_（4）坡角：_与_的二面角的度数.（5）坡比：是指坡面的_与_之比2求解三角形实际问题的基本步骤（1）_：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；（2）_：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）_：利用正弦定理、余弦定理解这些三角形，求得数学模型的解；（
2、4）_：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解【自我检测】1海上有两个小岛相距海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则间的距离是_ 2把一根长为的木条锯成两段，分别作钝角三角形的两边和，且，时，第三边最短3在埃及，有许多金字塔形的王陵，经过几千年的风化蚀食，有不少已经损坏了，考古人员在研究中测得一座金字塔的横截面如图（顶部已经坍塌了），米，则它的高为_米4甲骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是_5江岸边有一炮台高,江中有两条船，船与炮台底部在同一水
3、面上，由炮台顶部测得俯角分别为和，而且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距 二、课堂活动：【例1】填空题：（1）一飞机沿水平方向飞行，在位置处测得正前下方地面目标的俯角为，向前飞行了米，到达位置时测得正前下方地面目标的俯角为，这时飞机与地面目标的距离为 米（2）一船向正北航行，看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西， 另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是每小时_海里 （3）作用在同一点的三个力平衡，已知与之间的夹角是，则与的夹角的正弦值为 （4）某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进米后到达处，又测得山顶的仰角为，则山
4、的高度为_(精确到1m,)【例2】某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救。（1）求舰艇靠近渔轮所需的时间（2）设舰艇的航向与的夹角为，求的正弦值【例3】如图所示，已知半圆的直径为，点为直径延长线上的一点，点为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，求在什么位置时，四边形面积最大三、课后作业1某人朝正东方走后，向左转，然后朝新方向走，结果它离出发点恰好，那么_2某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 .
5、3甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是 _ 4我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行时，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北方向的处，已知该国的雷达扫描半径为，若我国潜艇不改变航向，则行驶_后会暴露目标 5在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走米，测得塔顶的仰角为，再向塔前进，又测得塔顶的仰角为，则塔高是 米 6货轮在海上以的速度由到航行，航向为方位角，处有灯塔， 其方位角，在处观测灯塔的方位角，由到需航行半小时， 则到灯塔的距离是 7某观测站在城的南偏西的方向,由城出发的一条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有一人距为31
6、千米正沿公路向城走去，走了20千米后到达处，此时间的距离为21千米，问这人还要走_千米才能到达城？8某人在塔的正东沿着南偏西的方向前进40米后望见在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为，则塔高为_9在海岸处，发现北偏东方向，距处的处有一艘走私船，在处北偏西的方向，距离处的处的缉私船奉命以的速度追截走私船。此时，走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？10如图，有两条相交成角的直线、，交点是，甲、乙分别在、上，起初甲离点千米，乙离点千米，后来两人同时用每小时千米的速度，甲沿 方向，乙沿方向步行，（1）起初，两人的距离是多少？（2）用包含的式子表示小时后两人的距离
7、；（3）什么时候两人的距离最短？四、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析学案50解三角形应用举例答案一、课前准备：【自我检测】1215cm34 5二、 课堂活动例1（1）（2）10海里（3） （4）811m例2，或（舍）舰艇靠近渔轮的时间为，。例3设在中，由余弦定理得，.当，即时，四边形面积最大.三、 课后作业1. 或2.3.或 4.5. 6.15 7.15 8 9. 设缉私船用 h在D处追上走私船，则有，在中，由余弦定理，得，且,与正北方向垂直，在中，由正弦定理，得.即缉私船沿东偏北方向最快追上走私船.10.设甲乙两人起初的位置分别为，连接.(1)在中，由余弦定理km。(2)设小时后，甲由运动到，乙由运动到，连接当时，；当时，在中，,由余弦定理，得。小时后，甲乙两人的距离为km。(3)，当时，甲乙两人的距离最短，最短距离为2