1、2016-2017学年河南省郑州一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）ABC或D或2“x0”是“1”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D即不充分也不必要条件3已知数列 an中，a1=1，a2=4，2an=an1+an+1（n2，nN*），当an=298时，序号n=（）A100B99C96D1014命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是（）AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，
2、使得nx25莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包A4B3C2D16已知等比数列an的前n项和是Sn，且S20=21，S30=49，则S10为（）A7B9C63D7或637设a，b是非零实数，若ab，则一定有（）ABa2abCD8设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S20160，S20170，对任意正整数n，都有|an|ak|，则k的值为（）A1006B1007C1008D10099已知变量x，y满足，则z=xy的取值范围是
3、（）A2，1B2，0C0，D2，10设xR，对于使x22xM恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值1叫做x22x的下确界，若a，bR，且a+b=1，则的下确界为（）A5B4CD11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=，b（1cosC）=ccosA，b=2，则ABC的面积为（）AB2CD或212设若f（x）=x2+px+q的图象经过两点（，0），（，0），且存在整数n，使得nn+1成立，则（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若不等式（m2+4m5）x24（m1）x+30一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是14等差数列an和bn的前n项和分别
4、为Sn和Tn，且，则=15在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 a=2，b=3，c=4，则=16已知数列an的通项公式为an=3n，记数列an的前n项和为Sn，若nN*使得（Sn+）k3n6成立，则实数 k的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知命题p：x2axa+0对任意的xR恒成立；命题q：关于x的不等式x2+2x+a0有实数解 若命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求实数 a的取值范围18在等比数列an中，公比q1，等差数列bn满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3（1）求数列an与bn的通项公式；（2
5、）记cn=（1）nbn+an，求数列cn的前n项和Sn19某人上午7时，乘摩托艇以匀速vkm/h（8v40）从A港出发到距100km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30w100）自B港向距300km的C市驶去应该在同一天下午4至9点到达C市 设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是xh，yh（1）作图表示满足上述条件的x，y范围；（2）如果已知所需的经费p=100+3（5x）+2（8y）（元），那么v，w分别是多少时p最小？此时需花费多少元？20在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B5cos（A+C）=2（1）求角B的值；（2）若cosA=，ABC的面积为10，
6、求BC边上的中线长21“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知BAC=120，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？22设数列an的前n项和为Sn，且是等差数列，已知a1=1， +=6（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn=+2，数列bn的前n项
7、和为Tn，求证：Tn2016-2017学年河南省郑州一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）ABC或D或【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理和已知的两边和其中一边的对角求得sinB的值，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知=sinB=b=baBAB=故选B2“x0”是“1”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】将1化简为：x0或x1，再根据充分条件和必要
8、条件的定义即可得正确答案【解答】解：1，10，即0，即x（x1）0，解得x0或x1，“x0”是“1”的充分比必要条件，故选：B3已知数列 an中，a1=1，a2=4，2an=an1+an+1（n2，nN*），当an=298时，序号n=（）A100B99C96D101【考点】等差数列的通项公式【分析】判断数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：2an=an1+an+1，数列 an为等差数列，a1=1，a2=4，公差d=3，an=298=1+3（n1），解得n=100故选：A4命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是（）AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2Cx
9、R，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是：xR，nN*，使得nx2故选：D5莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（）个面包A4B3C2D1【考点】等差数列的通项公式【分析】设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（其中d0），则由条件求得a 和d的值
10、，可得最少的一份为a2d的值【解答】解：设五个人所分得的面包为a2d，ad，a，a+d，a+2d，（其中d0），则有（a2d）+（ad）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=120，a=24由a+a+d+a+2d=7（a2d+ad），得3a+3d=7（2a3d）；24d=11a，d=11最少的一份为a2d=2422=2，故选：C6已知等比数列an的前n项和是Sn，且S20=21，S30=49，则S10为（）A7B9C63D7或63【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的求和公式，结合条件，求出q10=2， =7，代入可求S10【解答】解：由题意S20=21，S30=49，q10=2， =7S
11、10=（1q10）=7故选：A7设a，b是非零实数，若ab，则一定有（）ABa2abCD【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质依次判断即可得到答案【解答】解：对于A：当a0b，不成立对于B：当ba0时，不成立对于C：a，b是非零实数，ab，当a0b，恒成立，当ba0时，ab0，则ab0，0，当0ba 时，a2b2，ab0，0，则C对对于D：当a=1，b=时不成立，故选C8设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S20160，S20170，对任意正整数n，都有|an|ak|，则k的值为（）A1006B1007C1008D1009【考点】等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为
12、d，由于满足S2016=0，S2017=2017a10090，可得：a1008+a10090，a10080，a10090，d0，即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，满足S2016=0，S2017=2017a10090，a1008+a10090，a10080，a10090，d0，对任意正整数n，都有|an|ak|，则k=1009故选：D9已知变量x，y满足，则z=xy的取值范围是（）A2，1B2，0C0，D2，【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：由z=xy得y=xz，平移直线y=
13、xz由图象可知当直线y=xz经过点A时，直线y=xz的截距最大，由，解得A（1，3）此时z最小为z=13=2，当直线y=xz，z经过点B时，z取得最大值，由，可得A（，），直线y=xz的截距最小，此时z最大为： =，z的范围为：2，故选：D10设xR，对于使x22xM恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值1叫做x22x的下确界，若a，bR，且a+b=1，则的下确界为（）A5B4CD【考点】基本不等式【分析】由题意，问题实质就是求a+b=1时的最小值，利用基本不等式解得即可【解答】解：因为a+b=1，则=（a+b）（）=+；当且仅当a=b时等号成立；故选：D11在ABC中，角A，B，C所对的边分
14、别为a，b，c，若A=，b（1cosC）=ccosA，b=2，则ABC的面积为（）AB2CD或2【考点】正弦定理【分析】由已知等式利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可得sinBcosC=sinAcosC，可得cosC=0，或sinB=sinA，分类讨论，分别利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：在ABC中，b（1cosC）=ccosA，可得：b=ccosA+bcosC，sinB=sinCcosA+sinBcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，可得：sinBcosC=sinAcosC，cosC=0，或sinB=sinA，A=，b=2，当cosC=0时，C=，a=2
15、，SABC=ab=2，当sinB=sinA时，可得A=B=C=，a=b=c=2，SABC=absinC=故选：D12设若f（x）=x2+px+q的图象经过两点（，0），（，0），且存在整数n，使得nn+1成立，则（）ABCD【考点】基本不等式；二次函数的性质【分析】由f（x）=x2+px+q的图象经过两点（，0），（，0），可得f（x）=x2+px+q=（x）（x），进而由minf（n），f（n+1）和基本不等式可得答案【解答】解：f（x）=x2+px+q的图象经过两点（，0），（，0），f（x）=x2+px+q=（x）（x）f（n）=（n）（n），f（n+1）=（n+1）（n+1），minf
16、（n），f（n+1）=又由两个等号不能同时成立故故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若不等式（m2+4m5）x24（m1）x+30一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是1m19【考点】函数恒成立问题【分析】此题要分两种情况：当m2+4m5=0时，解出m的值，进行验证；当m2+4m5=0时，根据二次函数的性质，要求二次函数的开口向上，与x轴无交点，即0，综合两种情况求出实数m的范围【解答】解：当m2+4m5=0时，得m=1或m=5，m=1时，原式可化为30，恒成立，符合题意当m=5时，原式可化为：24x+30，对一切实数x不恒成立，故舍去；m=1；m2+4m50时即
17、m1，且m5，（m2+4m5）x24（m1）x+30对一切实数x恒成立有解得1m19综上得 1m19故答案为1m1914等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则=【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【分析】用等差中项凑前n项和公式把条件变为由=，而=即当n=9时，求出即可【解答】解：由=，而=即当n=9时， =故答案为15在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 a=2，b=3，c=4，则=1【考点】余弦定理【分析】由正弦定理先求得sinC=2sinA，由余弦定理cosC=，代入所求即可求解【解答】解：在ABC中，由正弦定理可得：sinA：sinB：sinC=2：3
18、：4故有：sinC=2sinA由余弦定理：cosC=，=1故答案为：116已知数列an的通项公式为an=3n，记数列an的前n项和为Sn，若nN*使得（Sn+）k3n6成立，则实数 k的取值范围是【考点】数列与不等式的综合【分析】利用等比数列的求和公式可得Sn，代入（Sn+）k3n6，化简利用数列的单调性即可得出【解答】解：数列an的通项公式为an=3n，数列an是等比数列，公比为3，首项为3Sn=，（Sn+）k3n6化为：k，nN*使得（Sn+）k3n6成立，k令bn=，则bn+1bn=，n3时，bn+1bn；n4时，bn+1bnb1b20b3=b4b50=b1=故答案为：三、解答题（本大题
19、共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知命题p：x2axa+0对任意的xR恒成立；命题q：关于x的不等式x2+2x+a0有实数解 若命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求实数 a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】若p为 真，则，解出a的范围若q为 真，不等式x2+2x+a0有解，20，解得a范围由命题pq为真，pq为假，可得p，q，一真一假【解答】解：若p为 真，则，解得5a1若q为 真，不等式x2+2x+a0有解，2=44a0，解得a1命题pq为真，pq为假，p，q，一真一假（1）p真q假，则，a=1（2）若p假q真，则，a5，综上，a的取值范围是a
20、|a5或a=118在等比数列an中，公比q1，等差数列bn满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3（1）求数列an与bn的通项公式；（2）记cn=（1）nbn+an，求数列cn的前n项和Sn【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【分析】（）设等比数列an的公比为q（q1），等差数列bn的公差为d，根据b1=a1，b4=a2，b13=a3及等差、等比数列的通项公式列关于q，d的方程组解出即得q，d，再代入通项公式即可；（）由（）知，Sn=c1+c2+cn=（3+5）+（7+9）+（1）n1（2n1）+（1）n（2n+1）+3+32+3n，分n为奇数、偶数两种情况讨论即可；【解答】解：（
21、） 设等比数列an的公比为q（q1），等差数列bn的公差为d由已知得：，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，所以或 q=1（舍去），所以，此时 d=2，所以，bn=2n+1；（） 由题意得：，Sn=c1+c2+cn=（3+5）+（7+9）+（1）n1（2n1）+（1）n（2n+1）+3+32+3n，当n为偶数时，当n为奇数时，所以，19某人上午7时，乘摩托艇以匀速vkm/h（8v40）从A港出发到距100km的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30w100）自B港向距300km的C市驶去应该在同一天下午4至9点到达C市 设乘坐汽车、摩托艇去目的地所需要的时间分别是xh，yh（1）作
22、图表示满足上述条件的x，y范围；（2）如果已知所需的经费p=100+3（5x）+2（8y）（元），那么v，w分别是多少时p最小？此时需花费多少元？【考点】简单线性规划的应用【分析】（1）由路程，速度，时间的关系得出x，y与v，w的关系式，由v，w得范围即可得x，y的范围，再由到达时间范围即可得到不等式组，作图即可；（2）利用线性规划知识易求【解答】解：（1）依题意得，由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至 14个小时之间，即9x+y14因此，满足的点（x，y）的存在范围是图中阴影部分（包括边界）（2）p=100+3（5x）+2（8y）=1313x2y，上式表示斜率为的直线，当动直线p=1
23、313x2y通过图中的阴影部分区域（包括边界），通过点A时，p值最小由得，即当x=10，y=4时，p最小 此时，v=25，w=30，p的最小值为 93元20在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B5cos（A+C）=2（1）求角B的值；（2）若cosA=，ABC的面积为10，求BC边上的中线长【考点】正弦定理【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2cos2B+5cosB3=0，进而解得cosB，结合B的范围即可得解B的值；（2）先根据两角和差的正弦公式求出sinC，再根据正弦定理得到b，c的关系，再利用余弦定理可求BC的值，再由三角形面积公式可求AB，BD
24、的值，利用余弦定理即可得解AD的值【解答】解：（1）cos2B5cos（A+C）=22cos2B+5cosB3=0，解得：cosB=或3（舍去），又B（0，），B=（2）cosA=，可得：sinA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，=，设b=7x，c=5x，则在ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC22ABACcosA，BC=8x，ABC的面积为10=ABBCsinB=5x8x，解得：x=1，AB=5，BC=8，AC=7，BD=4，在ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD22ABBDcosB=25+16254=21，解得：AD=21“城市呼唤绿化”
25、，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知BAC=120，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；余弦定理【分析】（1）根据题意，由余弦定理可得x2+y22xycos120=30000，变形可得x2+y2+
26、xy=30000，分析x、y的取值范围即可得答案；（2）由（1）可得x2+y2+xy=30000，对其变形可得（x+y）230000=xy，结合基本不等式可得，解可得x+y200，分析可得答案【解答】解：（1）在ABC中，由余弦定理，得AB2+AC22ABACcosA=BC2，所以x2+y22xycos120=30000，即x2+y2+xy=30000，又因为x0，y0，所以（2）要使所用的新型材料总长度最短只需x+y的最小，由（1）知，x2+y2+xy=30000，所以（x+y）230000=xy，因为，所以，则（x+y）240000，即x+y200，当且仅当x=y=100时，上式不等式成立故当AB，AC边长均为100米时，所用材料长度最短为200米22设数列an的前n项和为Sn，且是等差数列，已知a1=1， +=6（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn=+2，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出（2）由（1）知，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）由题意可得，当n2时，an=SnSn1=n，当n=1时也成立，an=n（2）由（1）知，2016年11月20日