1、第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合1.2021南昌市高三测试设集合a,b,ab=1,2,4,则a+b=()A.2B.3C.5D.62.2020武汉六月模拟已知集合A=xN*|x2-2x-30,则满足条件BA的集合B的个数为()A.2B.3 C.4D.83.2021石家庄市一检设集合A=-1,0,1,2,B=x|-1x1,则AB=()A.-1,1B.-1,0,1C.0,1D.0,1,24.2021济南名校联考集合A=x|x2-x-60,B=x|3x9,则AB=()A.RB.(-2,3)C.(-2,2D.(-,3)5.2021福建五校第二次联考已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|0xm,若A
2、B=x|-1x-3B.x|x-3C.x|x-3D.x|2x37.角度创新已知集合U=(x,y)|x,yR,A=(x,y)|x2+y22,B=(x,y)|y=x2,则(UA)B=()A.-1,1B.-2,1C.(-1,1),(1,1)D.(-1,2),(1,2)8.2021安徽省四校联考已知集合A=x|1x2,集合B=x|y=m-x2,若AB=A,则m的取值范围是()A.(0,1B.(1,4C.1,+)D.4,+)9.2021湖南省长郡中学、雅礼中学、长沙一中联考已知集合A=x2+x-212,则()A.ABB.BAC.ARB=D.AB=x|-2x4,N=x|x-1|2,则图1-1-1中阴影部分所
3、表示的集合是()A.x|2x3B.x|-2x-1C.x|-1x2D.x|2x312.2020郑州市三模已知集合A=1,2,4,8,B=y|y=log2x,xA,则AB=()A.1,2B.0,1,2,3C.1,2,3D.0,313.条件创新已知集合U=R,A=y|y=x2,xR,B=y|y=2cos x,xR,则(UA)B=()A.RB.y|y0C.y|y0D.y|-2y014.2021四省八校联考已知集合M=(x,y)|lg(x-y)=lg(2x),N=(x,y)|(x-1)2+y2=1,则MN中元素的个数为()A.0B.1C.2D.315.2021八省市新高考适应性考试已知M,N均为R的子集
4、,且RMN,则M(RN)=()A.B.MC.ND.R16.2021江西省信丰中学模拟已知集合A=x|a-2x0,若AB=R,则a的取值范围是()A.(-,1B.(1,3)C.1,3D.3,+)17.新角度题已知集合A=x|x2+y2=2,集合B=y|y=x2,xA,则(RA)B=()A.-2,2B.0,2C.0,2D.(2,218.新定义题对于非空数集A=a1,a2,a3,an(nN*),其所有元素的算术平均数记为E(A),即E(A)=a1+a2+a3+ann.若非空数集B满足下列两个条件,BA,E(B)=E(A),则称B为A的一个“保均值子集”.据此,集合M=1,2,3,4,5的“保均值子集
5、”有()A.4个B.5个C.6个D.7个答 案第一讲集合1.C因为2=14,所以a=1,b=4,ab=2或a=4,b=1,ab=2,所以a+b=5,故选C.2.C因为x2-2x-30,所以-1x3,又xN*,所以集合A=1,2,满足条件BA的集合B的个数,即集合A的子集的个数22=4,故选C.3.B由题意可得AB=-1,0,1,故选B.4.D解不等式x2-x-60,即(x-3)(x+2)0,得-2x3,所以A=x|-2x0=x|x-3,所以AB=x|x-3,所以R(AB)=x|x-3,故选C.解法二因为-3A且-3B,所以-3AB,所以-3R(AB),故排除A,B,D,故选C.7.CUA=(x
6、,y)|x2+y2=2中的元素表示以原点为圆心,2为半径的圆上的点,而B中的元素表示抛物线y=x2上的点,从而(UA)B中的元素表示两曲线的交点.由x2+y2=2,y=x2,可得(UA)B=(-1,1),(1,1),故选C.8.D解法一B=x|-mxm,AB=A,AB,-m1,m2.m4,+),故选D.解法二 令m=1,则B=-1,1,不合题意,排除A,C,令m=2,则B=-2,2,不合题意,排除B,故选D.9.B由x2+x-20,得-2x1,则A=x|-2x12,得0x12,则B=x|0x4,得x2或x-2,则M=(-,-2)(2,+).由|x-1|2,得-1x3,则N=-1,3.由题图知,
7、阴影部分表示的集合为UMN=-1,2.故选C.12.A因为集合A=1,2,4,8,集合B=y|y=log2x,xA=0,1,2,3,所以AB=1,2,故选A.13.D由题意得A=y|y0,B=y|-2y2,所以UA=y|y0,(UA)B=y|-2y0,2x0,即y=-x,x0,由y=-x,(x-1)2+y2=1,x0,得x=1,y=-1,所以MN=(1,-1),故选B.(易错提醒:易忽视对数函数的定义域,产生增根x=0,y=0,从而错选C)解法二由lg(x-y)=lg(2x),得x-y=2x,x-y0,2x0,即y=-x,x0,即M=(x,y)|y=-x,且x0,在同一直角坐标系中画出y=-x
8、(x0)的图象和圆(x-1)2+y2=1,如图D 1-1-1所示,由图可知,只有一个交点,即集合M与集合N只有一个相同元素,故选B.图D 1-1-115.B因为M,N均为R的子集,且RMN,所以RNM,所以M(RN)=M.16.BB=(-,1)(4,+),AB=R,a-24,解得1a3,故选B.17.Dx2+y2=2表示圆心为坐标原点,半径为2的圆,因而圆上点的横坐标的取值范围为-2x2,故A=x|-2x2,RA=(-,-2)(2,+).对于函数y=x2,当xA时,y0,2,故B=0,2,从而(RA)B=(2,2,故选D.18.D因为集合M=1,2,3,4,5中所有元素的算术平均数E(M)=1+2+3+4+55=3,所以由新定义可知,只需找到其非空子集N满足E(N)=3即可.据此分析易知,集合1,2,3,4,5,1,2,4,5,1,3,5,2,3,4,1,5,2,4,3都符合要求.故集合M=1,2,3,4,5的“保均值子集”有7个.故选D.