1、1(2015安徽高考)设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB.2(2015陕西高考)如图，椭圆E：1(ab0)经过点A(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程； (2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.3(2016太原模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是点F1，F2，其离心率e，点P为椭圆上的一个动点，
2、PF1F2面积的最大值为4.(1)求椭圆的方程；(2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，求的取值范围4(2016兰州模拟)已知椭圆C1：1(ab0)的离心率为e，过C1的左焦点F1的直线l：xy20被圆C2：(x3)2(y3)2r2(r0)截得的弦长为2.(1)求椭圆C1的方程；(2)设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足|PF1|PF2|？若存在，指出有几个这样的点(不必求出点的坐标)；若不存在，说明理由5(2015云南师大附中模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且抛物线y24x的焦点恰好是椭圆C的一个焦点(1)求椭圆C的方程；(2)过点D(0
3、,3)作直线l与椭圆C交于A，B两点，点N满足 (O为原点)，求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线l的方程6.如图，已知椭圆1的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点(1)若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；(2)记GFD的面积为S1，OED(O为原点)的面积为S2.试问：是否存在直线AB，使得S1S2？说明理由答 案1解：(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而.进而ab，c2b，故e.(2)证明：由N是线段AC的中点知，点N的坐标为，可得.又(a，b)，从而有a2b2(5b2a2)由(1)可知a25b2，所以
4、0，故MNAB.2解：(1)由题设知，b1，结合a2b2c2，解得a.所以椭圆的方程为y21.(2)证明：由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.由已知得0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则x1x2，x1x2 .从而直线AP，AQ的斜率之和kAPkAQ2k(2k)2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.3解：(1)由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，PF1F2面积取最大值，此时SPF1F2|F1F2|OP|bc，bc4，e，b2，a4，椭圆的方程为1.(2)由(1)得椭圆的方程为1，则F1的坐标为(2
5、，0)，ACBD.当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得6814.当直线AC的斜率k存在且k0时，则其方程为yk(x2)，设A(x1，y1)，C(x2，y2)，联立消去y，得(34k2)x216k2x16k2480，|x1x2|，此时直线BD的方程为y(x2)，同理，由可得，令tk21(k0)，则t1，t1，00)截得的弦长为2，r 2，故圆C2的方程为(x3)2(y3)24.设圆C2上存在点P(x，y)，满足|PF1|PF2|，即|PF1|3|PF2|，且F1，F2的坐标分别为F1(2,0)，F2(2，0)，则3，整理得2y2，它表示圆心是C，半径是的圆|CC2|，故有2|CC2|0
6、k22.x1x2，x1x2.SOAB|OD|x1x2|x1x2|，SOANB2SOAB3|x1x2|33324，令k22t，则k2t2(由上式知t0)，SOANB2424242，当且仅当t，即k2时取等号，当k时，平行四边形OANB的面积的最大值为2.此时直线l的方程为yx3.6.解：(1)依题意可知，直线AB的斜率存在，设其方程为yk(x1)，将其代入1，整理得(4k23)x28k2x4k2120.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x2.故点G的横坐标为，解得k.(2)假设存在直线AB，使得S1S2，显然直线AB不能与x轴，y轴垂直由(1)可得G.设点D坐标为(xD,0)因为DGAB，所以k1，解得xD，即D.因为GFDOED，所以S1S2|GD|OD|.所以 ，整理得8k290.因为此方程无解，所以不存在直线AB，使得S1S2.