1、第一章集合与常用逻辑用语第一讲集合练好题考点自测1.下列说法正确的是()集合xN|x3=x,用列举法表示为-1,0,1.x|y=x2=y|y=x2=(x,y)|y=x2.方程x-2021+(y+2 022)2=0的解集为2 021,-2 022.若51,m+2,m2+4,则m的取值集合为1,-1,3.若PM=PN=A,则A(MN).设U=R,A=x|lgx1,则 UA=x|lgx1=x|x10.A.B.C.D. 2.2021大同市高三调研测试已知集合A满足0,1A0,1,2,3,则满足条件的集合A的个数为()A.1B.2C.3D.43.易错题已知集合A=x|1x-11,则 RA=()A.(-,
2、2B.1,2C.(1,2D.(-,2)4.2020全国卷,1,5分理已知集合U=-2,-1,0,1,2,3,A=-1,0,1,B=1,2,则 U(AB)=()A.-2,3B.-2,2,3C.-2,-1,0,3D.-2,-1,0,2,35.2020全国卷,2,5分理设集合A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且AB=x|-2x1,则a=()A.-4B.-2C.2D.46.2020全国卷,1,5分理已知集合A=(x,y)|x,yN*,yx,B=(x,y)|x+y=8,则AB中元素的个数为()A.2B.3C.4D.6拓展变式1.2017全国卷,1,5分理已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=
3、(x,y)|y=x,则AB中元素的个数为()A.3B.2C.1D.02.(1)2021大同市调研测试已知集合A=x|x2-x-20,B=x|-1x3,B=x|x-40,则AB的所有元素之和为()A.10B.9C.8D.7(2)2021广东省湛江市模拟已知集合A=1,3,4,5,B=x|xm,若AB=3,4,5,则m的取值范围是()A.(-,3B.(1,3C.(1,3)D.1,34.当两个集合有公共元素,且互不为对方的子集时,我们称这两个集合“相交”.对于集合M=x|ax2-1=0,a0,N=-12,12,1,若M与N“相交”,则a=.答 案第一讲集合1.C对于,由于-1N,故错误.对于,x|y
4、=x2=R,y|y=x2=y|y0=0,+),以上两集合均为数集,(x,y)|y=x2表示抛物线y=x2上所有点的集合,故错误.对于,方程中含有两个未知数,解集为(2 021,-2 022),故错误.对于,当m=-1时,m+2=1,不满足集合中元素的互异性,故错误.易知正确.对于,A=x|0x10,UA=x|x0或x10,故错误.故选C.2.C由题意可知A可能为0,1,0,1,2,0,1,3,则满足条件的集合A的个数为3,故选C.3.B由1x-11得1x-1-10,即2-xx-10,解得x2,所以A=(-,1)(2,+),所以RA=1,2,故选B.4.A解法一由题意得AB=-1,0,1,2,所
5、以U(AB)=-2,3,故选A.解法二因为2B,所以2AB,所以2U(AB),故排除B,D;又0A,所以0AB,所以0U(AB),故排除C,故选A.5.B易知A=x|-2x2,B=x|x-a2,因为AB=x|-2x1,所以-a2=1,解得a=-2.故选B.6.C由题意得,AB=(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),所以AB中元素的个数为4,故选C.1.B集合A表示圆x2+y2=1上的点的集合,集合B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以AB中元素的个数为2.2.(1)Bx2-x-20,即(x-2)(x+1)0,解得-1x2,所以A=x|-1x2,又B=x|-1x0,-2(a+1)=-4,a2-1=0,解得a=1;当B且BA时,B=0或B=-4,则=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时B=0,满足题意;当B=时,=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a32=2,3,4,B=x|x4,则AB=2,3,4,所以AB的所有元素之和为2+3+4=9,故选B.(2)B因为AB=3,4,5,所以3B,1B,所以m3,1m,所以m的取值范围是(1,3.4.1M=-1a,1a,若1a=12,则a=4;若1a=1,则a=1.当a=4时,M=-12,12,此时MN,不合题意;当a=1时,M=-1,1,满足题意.故a=1.