1、高考仿真模拟卷(十八) (时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合A，Bx|2，则AB()A1，2 B0，2C1，4 D0，42已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m的值为()A3 B4 C5 D63已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，M(2，)为其终边上一点，则cos 2()A B. C D.4已知直角坐标原点O为椭圆C：1(ab0)的中心，F1，F2为左、右焦点，在区间(0，2)上任取一个数e，则事件“以e为离心率的椭圆C与圆O：x2y2a2b2没有
2、交点”的概率为()A. B. C. D.5为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)根据收集到的数据可知x1x2x3x4x5150，由最小二乘法求得回归直线方程为0.67x54.9，则y1y2y3y4y5的值为()A75 B155.4 C375 D466.26将函数f(x)sin的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质()A最大值为1，图象关于直线x对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点对称7某几何体的三视图如图所示，若该
3、几何体的体积为32，则它的表面积是()A.2B.2C.D.8函数f(x)ln |x|图象的大致形状为()9已知一次函数f(x)kxb的图象经过点P(1，2)和Q(2，4)，令anf(n)f(n1)，nN*，记数列的前n项和为Sn，当Sn时，n的值等于()A24 B25 23 D2610已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点P，作圆x2y21的两条切线且切点分别为A，B，当PAB的面积最小时，cos APB 的值为()A. B. C. D.11设F1，F2为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，点P(x0，2a)为双曲线上一点，若PF1F2的重心和内心的连线与x轴垂直，则双曲线的离心率为(
4、)A. B. C. D.12已知函数f(x)若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1x2x3x4，且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则的取值范围是()A(10，52) B(13，40)C(11，17) D(15，25)题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知两个向量，都是单位向量，其夹角为60，又0，且t(1t)，则t_14如图所示的程序框图中，x2，2，则能输出x的概率为_第14题图 第15题图15如图所示，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积
5、均相等，OAnan，若a11，a22，则数列an的通项公式是_16双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线l1，l2与抛物线y24x的准线l围成区域(包含边界)，对于区域内任意一点(x，y)，若的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围18.(本小题满分12分)在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图(1)若从甲、乙两名
6、学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(2)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，求选出的成绩中至少有一个超过87分的概率19(本小题满分12分)在平面四边形ACBD(图)中，ABC与ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB2，BAD30，BAC45，将ABC沿AB折起，构成如图所示的三棱锥CABD.(1)当CD时，求证：平面CAB平面DAB；(2)当ACBD时，求三棱锥CABD的高20(本小题满分12分)已知椭圆E：1的右焦点为F(c，0)且abc0，设短轴的一个端点为D，原点O到直线DF的距离为，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于C，G两点，且|4
7、.(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在过点P(2，1)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A，B且使得 24成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数f(x)m(x1)exx2(mR)(1)若m1，求函数f(x)的单调区间；(2)若对任意的xf(x)恒成立，求m的取值范围；(3)当m1时，求函数f(x)在m，1上的最小值请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程
8、为8cos.(1)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2)若曲线C1和曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)2|xa|xb|.(1)当a1，b1时，求使f(x)2的x的取值范围；(2)若f(x)恒成立，求ab的取值范围高考仿真模拟卷(十八)1解析：选B.由题意得Ay|1y21，2，又Bx|20，4，所以AB0，2故选B.2解析：选C.z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m5.故选C.3解析：选D.因为M(2，)为角终边上一点，所以cos ，所以cos 22cos2 121
9、.故选D.4解析：选A.满足题意时，椭圆上的点P(acos ，bsin )到圆心O(0，0)的距离：d2(acos 0)2(bsin 0)2r2a2b2，整理可得，所以e211，又因为，据此有e2，0e，题中事件的概率p.故本题选择A选项5解析：选C.由x1x2x3x4x5150，得x30，代入回归直线方程0.67x54.9，得y75，则y1y2y3y4y5375.6解析：选B.由题意得，g(x)sinsin(2x)sin 2x，对于A，最大值为1正确，而g0，图象不关于直线x对称，故A错误；对于B，当x时，2x，满足单调递减，显然g(x)也是奇函数，故B正确；C显然错误；对于D，周期T，g，
10、故图象不关于点对称7解析：选A.由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：V圆锥a23a2，V三棱锥a23a2，由题意：a2a232，所以a2，据此可知：S底222232，S圆锥侧2，S棱锥侧2，它的表面积是2.本题选择A选项8解析：选D.因为f(x)ln |x|ln |x|f(x)，所以f(x)是奇函数，关于(0，0)对称，排除A，B；当x2时，f(2)ln 20，故选D.9解析：选A.因为一次函数f(x)kxb的图象经过点P(1，2)和Q(2，4)，可得解得所以f(x)2x，anf(n)f(n1)2n2(n1)4n(n1)，Sn，得n24.10解析：选B.设点P
11、(x，y)，|PO|，sin APO ，cos APO，sin APB ，故SAPB|PA|PB|sin APB ()2()2，令t|PO|21，则()2t，令f(t)，则f(t)，又|PO|2，所以t3，f(t)0，f(t)在3，)上单调递增，即|PO|取最小值时，PAB的面积最小，此时sin APB ，cos APB .11解析：选A.画出图形如图所示，设PF1F2的重心和内心分别为G，I，且圆I与PF1F2的三边F1F2，PF1，PF2分别切于点M，Q，N，由切线的性质可得|PN|PQ|，|F1Q|F1M|，|F2N|F2M|.不妨设点P(x0，2a)在第一象限内，因为G是PF1F2的重
12、心，O为F1F2的中点，所以|OG|OP|，所以G点坐标为.由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a|F1Q|F2N|F1M|F2M|，又|F1M|F2M|2c，所以|F1M|ca，|F2M|ca，所以M为双曲线的右顶点又I是PF1F2的内心，所以IMF1F2.设点I的坐标为(xI，yI)，则xIa.由题意得GIx轴，所以a，故x03a，所以点P坐标为(3a，2a)因为点P在双曲线1(a0，b0)上，所以91，整理得，所以e.故选A.12解析：选B.作出函数f(x)的图象，如图所示，易知，0x1x23，且x1x21，3x36，12x415，且x3，x4所对应的图象上的点关于直线x9对称，设x3
13、9t，x49t，t(3，6)，所以(7t)(7t)49t2(13，40)13解析：依题意0，即t(1t)0，所以有t2(1t)0，即t(1t)0，解得t1.答案：114解析：因为2x2，所以当2x0时，不等式|x|x1|2可化为x(x1)2，得x0；当0x1时，不等式|x|x1|2可化为x(x1)2恒成立；当1x2时，不等式|x|x1|2可化为x(x1)2，得1x.综上，满足不等式|x|x1|2的x的取值范围为，所以能输出x的概率为.答案：15解析：如图，由题意可知：，两式相加得2，所以2aaa，所以数列a是首项为a、公差为aa3的等差数列故aa3(n1)3n2，即an.答案：an16解析：抛
14、物线y24x的准线为x1，双曲线1的渐近线为yx，令x1，得y，所以抛物线的准线与双曲线的渐近线的两个交点分别为A和B，设t，整理得y(t1)x3t2，由于直线y(t1)x3t2过定点(3，1)，所以当直线y(t1)x3t2过点A时，t达到最大，最大值为t0，所以3，9，所以e210，所以1e，即离心率e的取值范围为(1，)答案：(1，)17解：(1)由已知得2sin2A2sin2C2，化简得sin A，故A或.(2)由正弦定理2，得b2sin B，c2sin C，故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.因为ba，所以B，Bs，说明甲、乙的平均水平一
15、样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛(2)从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，共有以下15种情况：(68，76)、(68，79)、(68，86)、(68，88)、(68，95)、(76，79)、(76，86)、(76，88)、(76，95)、(79，86)、(79，88)、(79，95)、(86，88)、(86，95)、(88，95)其中选出的成绩中至少有一个超过87分的有9种情况，故选出的成绩中至少有一个超过87分的概率为P.19解：(1)证明：当CD时，取AB的中点O，连接CO，DO，在RtACB，RtADB中，AB2，则CODO1，因为CD，所以CO2DO2CD
16、2，即COOD，又COAB，ABODO，AB，OD平面ABD，所以CO平面ABD，因为CO平面ABC，所以平面CAB平面DAB.(2)当ACBD时，由已知ACBC，所以AC平面BDC，因为CD平面BDC，所以ACCD，ACD为直角三角形，由勾股定理，CD1，而BDC中，BD1，BC，所以BDC为直角三角形，SBDC11.三棱锥CABD的体积VSBDCAC.SABD1，设三棱锥CABD的高为h，则由h，解得h.20解：(1)由椭圆的对称性知|2a4，所以a2.又原点O到直线DF的距离为，所以，所以bc，又a2b2c24，abc0，所以b，c1.故椭圆E的方程为1.(2)当直线l与x轴垂直时不满足
17、条件故可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为yk(x2)1，代入椭圆方程得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80，所以x1x2，x1x2，32(6k3)0，所以k.因为24，即4(x12)(x22)(y11)(y21)5，所以4(x12)(x22)(1k2)5，即4x1x22(x1x2)4(1k2)5，所以4(1k2)45，解得k，k不符合题意，舍去所以存在满足条件的直线l，其方程为yx.21解：(1)当m1时，f(x)(1x)exx2，则f(x)x(2ex)，由f(x)0得，0xln 2，由f(x)0得xln 2，故函数的增区间为(0，ln 2)，减区间为(，0)
18、，(ln 2，)(2)依题意，f(x)mx(ex)x2(m2)x，x0，因为x0，令h(x)mexxm，则h(x)mex1，当m1时，h(x)ex1h(0)0，符合题意；当m1时，h(x)在(，ln m)上单调递减，在(ln m，0)上单调递增，所以h(x)minh(ln m)0，所以x2ln()m.即m1时，x2ln()m.()当20，f(x)minminf(0)，f(1)minm，11.()当m2时，函数f(x)在区间m，1上为减函数，f(x)minf(1)1.()当m1，f(1)1，此时f(x)min1.综上：f(x)min1.22解：(1)对于曲线C2有8cos，即24cos 4sin ，因此曲线C2的直角坐标方程为x2y24x4y0，其表示一个圆(2)联立曲线C1与曲线C2的方程可得t22sin t130，|AB|t1t2|，因此|AB|的最小值为2，最大值为8.23解：(1)由于y2x是增函数，所以f(x)2等价于|x1|x1|.(i)当x1时，|x1|x1|2，则式恒成立(ii)当1x1时，|x1|x1|2x，式化为2x，即x1.(iii)当x1时，|x1|x1|2，式无解综上，x的取值范围是.(2)由f(x)，得|xa|xb|5，而由|xa|xb|xaxb|ab|，得|ab|xa|xb|ab|，要使恒成立，只需|ab|5，可得ab的取值范围是5，5