1、学案2 简单逻辑联结词一、课前准备：【自主梳理】1. 命题的概念：（1）可以 叫命题.判断为真的语句叫 ，判断为假的语句叫 .（2）设“若则”为原命题，则逆命题为 ，否命题为 ，逆否命题为 .（3）四种命题之间关系： 注：如果两个命题互为逆否命题，则它们具有相同的 .2. 充分条件和必要条件： （1）若且，那么称是的 条件. （2）若且，那么称是的 条件.（3）若，且，那么称是的 条件.（4）若，且，那么称是的 条件.3. 简单逻辑联结词: （1） ， ， 称为逻辑联结词. （2）复合命题真值表4.全称量词和存在量词（1）“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词称为 ，含有这种量词的命题
2、称为 ，符号表示为 ，其否定表示为 .（2）“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词称为 ，含有这种量词的命题称为 ，符号表示为 ，其否定表示为 .【自我检测】1 下列语句是命题的是 ；0N；元素与集合；真子集2若，则的否命题是 3“”是“”的 条件4设都是实数，那么“”是“”的 条件5“”的否定是 6“，”的否定是 二、课堂活动：【例1】填空题：（1）若命题“”是真命题，求的取值范围_ _（2）函数，则“”是“恒成立”的_ _条件（3）“”是“方程至少有一个负根”的_ _ _条件（4）“至少有一个点在函数的图像上”的否定是 【例2】把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题
3、、否命题、逆否命题.（1）正三角形的三内角相等；（2）已知是实数，若则.【例3】指出下列命题中，是的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）. (1)在中，；（2）对于实数或；（3）非空集合中，；（4）已知，【例4】分别指出由下列命题构成的 “”、“”、“”形式命题的真假.（1）：3是9的约数，：3是18的约数；（2）：菱形的对角线相等，：菱形的对角线互相垂直；（3）:方程的两实根符号相同,:方程的两实根绝对值相等；（4）:是有理数,: 是无理数.【例5】已知两个命题，如果对与有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.课堂小结三
4、.课后作业1.下列命题：或；命题“若,则”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为 .2.设是整数，则“均为偶数”是“m+n是偶数”的 条件.3.若条件，条件,则是的 条件.4在中，“=”是“A = 30”的 条件5已知命题p:则为 6已知命题;，则下列判断不正确的是 （填序号）.为假，为假,为真 为真，为假，为真pq为假，为假，为假 为真，为假，为假7下列命题中不是全称命题的是 (填序号). 圆有内接四边形 若三角形的三边长分别为，则这个三角形为直角三角形8若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 9已知,设命题：函数在R上单调递减，：不等式的解集为R，若和中有且只有
5、一个命题为真命题，求的取值范围10已知命题：方程有两个不等的负实数根；命题:方程无实数根.若“或”为真命题，“且”为假命题，求m的取值范围四、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析【自我检测】1. 2若则 3充分不必要条件4既不充分也不必要56， 课堂活动：【例1】（1）（2）必要不充分（3）充分不必要（4）所有点都不在函数的图像上【例2】解 （1）原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等”.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形
6、（2）原命题即是 “已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d”.逆命题：已知a,b, c,d是实数，若a+c=b+d，则a与b，c与d都相等.否命题：已知a,b,c,d是实数，若a与b,c与d不都相等，则a+cb+d.逆否命题：已知a,b,c,d是实数，若a+cb+d,则a与b,c与d不都相等.【例3】解 （1）p是q的充要条件. (2) p是q的充分不必要条件.(3) p是q的必要不充分条件.(4) p是q的充分不必要条件.【例4】解（1）p是真命题，q是真命题，pq是真命题，pq是真命题，p是假命题.(2) p是假命题,q是真命题,pq是真命题，pq是假命题，p是真命题
7、.(3)p是假命题，q是真命题，pq是假命题，pq是假命题，p是真命题.（4）p是假命题，q是真命题，pq是真假命题，pq是假命题，p是真命题.【例5】解 sinx+cosx=sin（x+）-，当r(x)是真命题时，m0恒成立，有=m2-40,-2m2. 当r(x)为真，s(x)为假时，m-，同时m-2或m2,即m-2; 当r (x)为假，s(x)为真时，m-且-2m2,即-m2.综上，实数m的取值范围是m-2或-m2. 三、课后作业1. 1 2.充分不必要 3.充分不必要 4必要不充分 567 89解 由函数y=ax在R上单调递减知0a1，所以命题p为真命题时a的取值范围是0a1的解集为R，只要ymin1即可，而函y在R上的最小值为2a,所以2a1，即a.即q真a.所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是02.由q知：=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0,则1m3.“p或q”为真，“p且q”为假，p为真，q为假，或p为假，q为真.则解得m3或1m2.