1、高考仿真模拟卷(十七)(时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，集合Ax|x21，Bx|x0，则(UA)(UB)()A(1，1)B(0，1C(1，0)D(1，02已知复数z满足z(1i)(3i)2，则|z|()A.B.C5D83要从编号为150的50名学生中用系统抽样的方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是()A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，3242013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯
2、特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p2是素数素数对(p，p2)称为孪生素数从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为()A.B.C.D.5已知圆C过点A(2，4)，B(4，2)，且圆心C在直线xy4上，若直线x2yt0与圆C相切，则t的值为()A62B62C26D646执行如图所示的程序框图，若输出的结果s132，则判断框中可以填()Ai10?Bi11?Ci11?Di12?第6题图第7题图7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.B.C2D48已知x是函数f(x)(asin xcos x)cos x的图象的一条对称轴，则下列结论中
3、正确的是()A.是f(x)的图象的一个对称中心Bf(x)在上单调递增Cf(x)是最小正周期为的奇函数D先将函数y2sin 2x的图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位长度即可得函数f(x)的图象9.已知定义在R上的函数f(x)log2(axb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A01 B0a1C0b1 D0bb)若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为mn，则可推算出：EF，用类比的方法，推想出下面问题的结果在上面的梯形ABCD中，分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设OAB，ODC的面积分别为S1，S2，则OEF的面积S0与S1，S2的关系是()AS0BS
4、0C.D.12已知函数f(x)(x2x)(x2axb)，若对xR，均有f(x)f(2x)，则f(x)的最小值为()ABC2D0题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知an为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，Sn是an的前n项和，则S12的值为_14为了考察两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s，t.直线l1和l2一定有公共点(s，t)；直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，
5、t)；必有直线l1l2；l1和l2必定重合其中，说法不正确的是_(只填序号)15如果定义在R上的函数f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数f(x)为“T函数”给出下列函数：yx2；yex1；y2xsin x；y其中是“T函数”的为_(把所有满足条件的序号都填上)16在四面体ABCD中，BDAC2，ABBCAD2，ADBC，则四面体ABCD的外接球的体积为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)如图，点A、B、C在同一水平面上，AC4，CB6.现要在点C处搭建一个观测站CD，点D在顶端
6、(1)原计划CD为铅垂线方向，45，求CD的长；(2)搭建完成后，发现CD与铅垂线方向有偏差，并测得30，53，求CD2.(结果精确到1)(本题参考数据：sin 971，cos 530.6，1.4，35.2)18(本小题满分12分)如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，DEAB于点E，CFAB于点F，且AEBFEF2，DECF2.将AED和BFC分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合，记为点M，得到一个四棱锥MCDEF，点G，N，H分别是MC，MD，EF的中点(1)求证：EMCN；(2)求直线GH与平面NFC所成角的大小19(本小题满分12分)2015年中国汽车销售遇到瓶颈，各大品牌汽车不断加
7、大优惠力度，某4S店在一次促销活动中，让每位参与者从盒子中任取一个由09中任意三个数字组成的“三位递减数”(即个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字)若“三位递减数”中的三个数字之和既能被2整除又能被5整除，则可以享受5万元的优惠；若“三位递减数”中的三个数字之和仅能被2整除，则可以享受3万元的优惠；其他结果享受1万元的优惠(1)试写出所有个位数字为4的“三位递减数”；(2)若小明参加了这次汽车促销活动，求他得到的优惠金额X的分布列及数学期望E(X)20.(本小题满分12分)已知圆E：x2经过椭圆C：1(ab0)的左、右焦点F1，F2且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线直
8、线l交椭圆C于M，N两点，且(0)(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积取到最大值时，求直线l的方程21(本小题满分12分)已知函数f(x)axx2bln(x1)(a0)，g(x)exx1，曲线yf(x)与yg(x)在原点处有公共的切线(1)若x0为函数f(x)的极大值点，求f(x)的单调区间(用a表示)；(2)若x0，g(x)f(x)x2，求a的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程
9、是(t是参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|，求直线的倾斜角的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)的最大值为M.(1)求实数M的值；(2)求关于x的不等式|x|x2|M的解集高考仿真模拟卷(十七)1解析：选D.由题意得，Ax|x1或x1，UAx|1x1，f(0)log2(1b1)，故0log2(1b1)1，即0b1.又f(1)log2(a1b1)，所以log2(a1b1)0，故b，所以0b0，所以2m2.又|MN|x2x1|，点A到直线l的距离d，所以SAMN|MN|d|m|，当且仅当4m2m2，即m时等号
10、成立，此时直线l的方程为yx.21解：(1)由题意知，f(x)的定义域为x(1，)，且f(x)ax，g(x)ex1，因为曲线yf(x)与yg(x)在原点处有公共的切线，故f(0)g(0)，解得ab，所以f(x)axx2aln(x1)，f(x)ax，当a1时，f(x)0，函数f(x)在定义域上是减函数，故不满足题意；当a1时，因为x0为函数f(x)的极大值点，故由yx2(a1)x的图象可知a10，由f(x)0得x(a1，0)，所以函数f(x)的单调递增区间为(a1，0)，单调递减区间为(1，a1)，(0，)(2)因为g(x)ex1，且当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故当x0时，g(x)取得
11、最小值0，所以g(x)0，即exx1，从而xln(x1)设F(x)g(x)f(x)x2exaln(x1)(a1)x1，则F(x)ex(a1)，当a1时，因为x0，所以F(x)x1(a1)x120，所以F(x)在0，)上单调递增，从而F(x)F(0)0，即exln(x1)2x10，所以g(x)f(x)x2.当0a1时，令h(x)ex(a1)，则h(x)ex.显然h(x)在0，)上单调递增，又h(0)1a0，所以h(x)在(0，1)上存在唯一零点x0，当x(0，x0)时，h(x)0，所以h(x)在(0，x0)上单调递减，从而h(x)h(0)0，即F(x)0，所以F(x)在(0，x0)上单调递减，从
12、而当x(0，x0)时，F(x)F(0)0，即g(x)f(x)x2，不符合题意综上，实数a的取值范围为(0，122解：(1)由4cos 得其直角坐标方程为(x2)2y24.(2)将代入圆C的方程得(tcos 1)2(tsin )24，化简得t22tcos 30.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则所以|AB|t1t2|，所以4cos22，故 cos ，即或.23解：(1)f(x)2 3，当且仅当x时等号成立故函数f(x)的最大值M3.(2)由(1)知M3.由绝对值三角不等式可得|x|x2|(x)(x2)|3.所以不等式|x|x2|3的解集就是方程|x|x2|3的解，由绝对值的几何意义得，当且仅当2x时，|x|x2|3，所以不等式|x|x2|M的解集为x|2x