1、第十二章概率第四讲二项分布及其应用、正态分布练好题考点自测1.2021黑龙江模拟某种疾病的患病率为0.5%,已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%,则患该种疾病且血检呈阳性的概率为()A.0.495%B.0.940 5%C.0.999 5%D.0.99%2.2018全国卷,8,5分理某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,D(X)=2.4,P(X=4)2 200)=a,P(1 8002 000)=b,则4a+1b的最小值为.6.2020百校联考若随机变量服从正态分布N(9,16),则P(-313)=.参考数据
2、:若N(,2),则P(-+)0.682 7,P(-2+2)0.954 5,P(-3+3)0.997 3.7.2020天津,13,5分已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.拓展变式1.已知100件产品中有95件合格品,5件不合格品,现从中不放回地取两次,每次任取一件,则在第一次取到不合格品后,第二次取到不合格品的概率为.2.2019全国卷,15,5分理甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主
3、”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以41获胜的概率是.3.2018全国卷,20,12分理某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件做检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验.设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1),且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0.(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的
4、检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品做检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求E(X);(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品做检验?4.2020河南省十所名校6月联考2020年2月,受新冠肺炎疫情的影响,医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头作用下,部分工厂转业生产口罩.已知某工厂生产口罩的质量(单位:g)N(15,0.002 5),该厂每天生产的质量在(14.9,15.05内的口罩数量为818 600件,则可以估计该厂每天生产的质量在15.15 g以上的
5、口罩数量为()参考数据:若N(,2),则P(-+0.682 7),P(-2+2)0.954 5,P(-3+3)0.997 3.A.158 700件B.22 750件C.2 700件D.1 350件5.如图12-4-4,已知电路中4个开关闭合的概率都是12,且每个开关是否闭合相互独立,则灯亮的概率为()A.316B.34C.1316D.14答 案第四讲二项分布及其应用、正态分布1.A设事件A为“血检呈阳性”,事件B为“患该种疾病”.依题意知P(B)=0.005,P(A|B)=0.99,由条件概率公式P(A|B)=P(AB)P(B),得P(AB)=P(B)P(A|B)=0.0050.99=0.00
6、4 95,故选A.2.B由题意知,X服从二项分布,所以D(X)=10p(1-p)=2.4,所以p=0.6或p=0.4.由P(X=4)P(X=6),得C104p4(1-p)6C106p6(1-p)4,即(1-p)22 200)=a,P(1 8000,b0,则4a+1b=2(4a+1b)(a+b)=2(5+4ba+ab)2(5+24baab)=18,当且仅当4ba=ab,a+b=12,即a=13,b=16时取等号.所以4a+1b的最小值为18.6.0.84依题意,N(9,42),其中=9,=4,故P(-313)=P(-30;当p(0.1,1)时, f(p)400,故应该对这箱余下的所有产品做检验.4.D由题意知N(15,0.002 5),即=15,=0.05,所以P(14.915.05)=P(-215.15)=P(+3)1-0.99732,所以估计该厂每天生产的质量在15.15 g以上的口罩数量为1 000 0001-0.99732=1 350(件).故选D.5.C由题意知,灯泡不亮包括四个开关都开,或丙丁都开且甲开乙关,或丙丁都开且甲关乙开三种情况,这三种情况是互斥的,每一种情况中的每个开关是否闭合是相互独立的,所以灯泡不亮的概率是12121212+12121212+12121212=316.因为灯亮和灯不亮为对立事件,所以灯亮的概率是1-316=1316.故选C.