1、和诚中学2019-2020学年度高三周练考试理科数学试题（一）时间:60分钟满分:100分 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、若,则下列不等式中错误的是( )A.B.C.D.2、设集合,则( )A.B.C.D.3、若,且,则( )A.B.C.D.4、几何原本中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.如图所示的图形,在上取一点,使得,过点作交圆周于,连接.作交于.由可以证明的不等式为( )A.B.C.D.5、当一个圆与一个正方形的周长相等时，这个圆的面积与正方形的面积的大小
2、关系为（ ）A.B.C.D.的大小关系不定6、若,则( )A.B.C.D.7、已知实数满足，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.8、下列函数中,最小值为的是( )A.B.C.D.9、当时,函数的最小值为( )A.B.C.D.10、两个正数、满足,且恒成立,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.11、 已知,若不等式恒成立,则的最大值为( )A.B.C.D.12、已知,且,则的最小值为( )A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共8小题40分)13、比较大小： .14、不等式的解集为 15、已知角,满足,则的取值范围是 16、已知两个正实数,满足,且恒有,则实数的取值范围是 17、已知不等式
3、的解集为,则不等式的解集为 .18、若,则的最小值为 19、若正实数满足,则的最大值 20、已知正实数满足,则的最小值为 2019-2020学年和诚中学高三周练考试答案解析第1题答案A第1题解析由不等式的性质可得选项B,C,D正确.对于选项A,由于,所以,故.因此A不正确.选A.第2题答案A第2题解析因为,所以.第3题答案C第3题解析由题知,.当时,A排除,B排除,无意义D排除.当时,A排除,B排除,D排除.当时,故A排除,故B排除,且,.综上所述恒成立.第4题答案A第4题解析由射影定理可知,即,由得.第5题答案B第5题解析设周长为，则正方形的边长为，圆的半径为，则圆的面积为，正方形的面积为，
4、所以圆的面积与正方形的面积的大小关系为.第6题答案C第6题解析由函数在上是增函数,且,可得,即.第7题答案A第7题解析由，得，再由，得，因为，所以，所以.第8题答案B第8题解析选项A中,由于不一定为正,故最小值为不成立.选项B中,由于,故,当且仅当,即时等号成立.故B正确.选项C中,但等号成立时需满足,不合题意,故C不正确.选项D中, 不一定为正数,故D不正确.第9题答案C第9题解析,当且仅当时,.第10题答案D第10题解析由题意可知,由基本不等式可得,当且仅当,即当时,等号成立,所以,即,解得.第11题答案A第11题解析 由题意知,若不等式恒成立,即恒成立,又因为,当且仅当,即时等号成立,所
5、以,即的最大值为.第12题答案C第12题解析由,当且仅当,取得最小值.第13题答案第13题解析要比较、的大小，只须比较、，要比较、两数的大小，只须比较，的大小，显然，从而.第14题答案第14题解析不等式可化为，解得：；不等式的解集为故答案为：第15题答案第15题解析设,则,故,故.第16题答案第16题解析,(当且仅当,时,取等号),恒成立等价于,故答案为:.第17题答案第17题解析不等式,即,且和2是一元二次方程的两个根,解得,即的解集为.第18题答案第18题解析若,即,则.当且仅当取得最小值.第19题答案第19题解析,(当且仅当且时取等号).第20题答案第20题解析正实数满足,则,则,则,故的最小值为.
