1、张家港高级中学20142015学年第一学期函数专题复习2主备人：师全义一考点展示1. 一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时间时的瞬时速度为 米/秒2. 已知函数，则 3. 曲线在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为_4. 函数的单调减区间为_ 5.函数 (为常数)在（为自然对数的底数)上有最小值1，则此函数在上的最大值是 6. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 7. 设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为 8. 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是_9. 过点作曲线：的切线，切点为，设在轴上的
2、投影是点，过点再作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第个切点则点的坐标为 10. 分别在曲线与直线上各取一点与,则的最小值为_11关于的不等式对任意恒成立，则实数的值为_12. 在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为 _二 例题精讲例1 已知函数，记的导数为.（1）若曲线在点（1，）处的切线斜率为3，且时，y=有极值，求的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数在4,1上的最大值和最小值.例2 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线 在点处的切线与轴平行（）求的值；（）求的单调区间；（）设，其中是的导函数证明
3、：对任意，三课后作业1设A为奇函数为常数）图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点的坐标为 .已知函数f(x)x2blnx在区间(1，)上是减函数，则b的取值范围是_3已知函数，正数m，n满足mn，且，若在区间m2, n上的最大值为2，则= 4在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)=的图象交于P、Q两点，则线段PQ的长度的最小值为 5已知函数，若存在当时，则的取值范围为 6已知实数分别满足， 则的值为 7设函数f(x)x2alnx，g(x)x2x.若x(1，)，恒有函数f(x)的图象位于g(x)图象的上方，则实数a的取值范围是_8若对任意的xD，均有f1(x)f(x)f
4、2(x)成立，则称函数f(x)为函数f1(x)到函数f2(x)在区间D上的“折中函数”已知函数f(x)(k1)x1，g(x)0，h(x)(x1)lnx，且f(x)是g(x)到h(x)在区间1，2e上的“折中函数”，则实数k的取值范围为_ _9设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时， ，且，则不等式的解集为 10.设函数是自然对数的底数，.（1）求的单调区间，最大值；（2）讨论关于x的方程根的个数.11. 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系：（注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品其余为合格品）已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 12.定义域为的奇函数f(x)，当时，(1)求函数的解析式；(2)若函数在上的最小值为3，求的值；(3)若存在，使得，求实数a的取值范围
