1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修1 函 数 第二章 2.3 函数的应用()第二章 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课后强化作业 5课前自主预习 1思想方法技巧 4课前自主预习某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”若全票价为240元当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？1已知函数的模型(如_函数、_函数等)，求解析式时，一般方法是设出函数的解析式，据题设条件，用_法求系数，解题中要充分挖掘题目的隐
2、含条件，充分利用图形的直观性2数学建模就是通过建立实际问题的_来解决问题的方法一次 二次 待定系数数学模型1一辆匀速行驶的汽车90 min行驶的路程为180 km，则这辆汽车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是()Ay2t By120tCy2t(t0)Dy120t(t0)答案 D解析 本题考查一次函数解析式的求解由题意知速度为 1809060120，排除选项 A，C 又 t0，故选 D导学号622405762某公司市场营销部门的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示由图中给出的信息可知，营销人员销售3万件时的收入是()A1 800元B1 700元C1 900元
3、D300元答案 A导学号62240577解析 本题考查一次函数解析式的求解以及待定系数法由题意设函数解析式为 ykxb，由于点(1,800)，(2,1 300)在直线 ykxb 上，所以kb8002kb1 300，可得 k500，b300，从而 y500 x300，于是当 x3 时，y1 800，故选 A3某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是()A增加了7.84%B减少了7.84%C减少了9.5%D不增不减答案 B解析 本题考查二次函数的应用设该商品原价为a，四年后的价格为a(10.2)2(10.2)20.9216a.所以a0.9216
4、a0.0784a7.84%a，即四年后的价格比原来减少了7.84%.故选B导学号622405784某车站有快、慢两种列车，始发站距终点站7.2 km，慢车到达终点站需16 min，快车比慢车晚发车3 min，且匀速行驶10 min后到达终点站，则快车所行驶路程y关于慢车行驶时间x的函数关系式为_答案 y0 0 x30.72x3 3x137.2 13x16导学号62240579解析 当 0 x3 时，快车还未发车，故 y0；当 3x13 时，快车的速度为7.2100.72(km/min)，故 y0.72(x3)；当 13x16 时，快车到达终点站，y 始终不变，故 y7.2.综上可得 y0 0
5、x30.72x3 3x137.2 130)(2)由(1)知 f(x)12x218x20，该函数是开口向下的抛物线，配方得 f(x)12(x18)2142，当 x18 时，f(x)有最大值，f(x)max142.即生产商品 18 件时，企业可获得最大利润 142 万元某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入满足函数：分段函数模型R(x)400 x12x20 x40080 000 x400，其中 x 是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数 f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？导学号62240586分析 由
6、已知利润总收入总成本由于R(x)是分段函数，所以f(x)也要分段求出，分别求出f(x)在各段中的最大值，通过比较，就能确定f(x)的最大值解析(1)设月产量为 x 台，则总成本为 20 000100 x，f(x)12x2300 x20 0000 x40060 000100 xx400.(2)当 0 x400 时，f(x)12x2300 x20 00012(x300)225 000，当 x300 时，f(x)取最大值 25 000，当 x400 时，f(x)60 000100 x，f(x)f(400)20 000.综上可知当每月生产 300 台仪器时，利润最大，最大利润为 25 000 元(20
7、142015 学年度四川德阳五中高一上学期月考)经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的 20 天内的日销售量(价)与价格(元)均为时间 t(天)的函数，且日销售量近似满足函数 g(t)802t(件)，而且销售价格近似满足于 f(t)1512t0t102512t10t20(元)(1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额 y 的最大值导学号62240587解析(1)yt210t1 2000t10t290t2 00010t20.(2)当 0t10 时，yt210t1 200(t5)21 225，当 t5 时，ymax1 225.当 10t20
8、 时，yt290t2 000(t45)2251 200.故该种商品的日销售额的最大值为 1 225 元易错疑难辨析将进价为8元的商品按每件10元出售，每天销售200件，若每件再涨0.5元，其销售量就减少10件，则将售价定为多少时，才能使所获利润最大？并求出最大利润错解 设每件售价提高x元，利润为y元，则y(8x)(20020 x)20(x22x80)20(x1)21 620(0 x0，且52040 x0，即0 x13，于是可得y(52040 x)x20040 x2520 x200,0 x13.易知，当x6.5时，y有最大值所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润课后强化作业（点此链接）
