1、四川省凉山州冕宁中学 2020-2021 学年高二数学下学期期中试题 文 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题所给的四个选项中）1.设集合2,2M ，220Nx xx，则下列结论正确的是（）A、NM B、MN C、2NM D、NM R 2已知复数12zi，则=z（）A、5 B、1+2i C、12+55 i D、1255 i 3函数1()1f xx 的图象在点 11,22f处的切线斜率为（）A、2 B、-2 C、4 D、4 4.设函数()f x 的图象如图所示，则导函数()fx 的图象可能为（）A、B、C、D、5从装有 5 个红球和
2、 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么，互斥而不对立的事件是()A、至少有一个红球与都是红球 B、至少有一个红球与都是白球 C、至少有一个红球与至少有一个白球 D、恰有一个红球与恰有两个红球 6.某班级要选出同学参加学校组织的歌唱比赛，自愿报名的同学共有 6 人，其中 4 名女生，2 名男生，现 从中随机选出 3 名同学，则选出的 3 名同学中至少 1 名男生的概率是（）A、45 B、710 C、34 D、35 7.过原点作曲线lnyx的切线，则切线的斜率为（）A、e B、1e C、1 D、21e 8若双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线的斜率为 12，则该双曲线的离心率为（）A
3、、32 B、62 C、5 D、52 9.在区间 2,4上随机地取一个数 x，若 x 满足|xm的概率为 56，则 m （）A2 B3 C-2 D0 10若函数xxkxxfln21)(2 在区间,0(e 上单调递增，则实数k 的取值范围是（）A2,(e B1,(C),1 D),2e 11.设函数2()lnf xaxbx(0,0)ab，若函数()f x 的图象在1x 处的切线与直线20 xye平行，则 11ab的最小值为（）A、1 B、12 C、32 2 D、32 2 12已知二次函数2()f xaxbxc的导数为()fx，(0)0f，对于任意实数 x 都有()0f x，则(1)(0)ff的最小值
4、为（）A、3 B、52 C、2 D、32 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分）13.命题“,xxex R”的否定是_ 14.若函数 f(x)x3f(1)x22x5，则 f(2)_ 15.曲线23lnyxx在点1,1 处的切线方程为_ 16若函数2()()xf xxax e 在区间（-1，1）上存在减区间，则实数a 的取值范围是_ 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了 100 名支付宝用户进行调查，得到如下数据：每周使用支付宝次数
5、 1 2 3 4 5 6 及以上 40 岁及以下人数 3 3 4 8 7 30 40 岁以上人数 4 5 6 6 4 20 合计 7 8 10 14 11 50（1）如果认为每周使用支付宝超过 3 次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面 2 2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过 0.05 的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？不喜欢使用支付宝 喜欢使用支付宝 合计 40 岁及以下人数 40 岁以上人数 合计 （2）每周使用支付宝 6 次及以上的用户称为“支付宝达人”，在该市所有“支付宝达人”中，采用分层抽样的方法抽取 5 名用户，再从这 5 人中随机抽取 2 人，赠送一件礼品，求选出
6、的这 2 人中至少有 1 名 40岁以上用户的概率.附：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd.20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.中华人民共和国道路交通安全法第 47 条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”中华人民共和国道路交通安全法第 90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣 3 分，罚款 50 元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员不“
7、礼让斑马线”行为统计数据：月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 120 105 100 90 85(1)请利用所给数据求违章人数 y 与月份 x 之间的回归直线方程ybxa；(2)预测该路口 9 月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；参考公式：bni1 xi x yi y ni1 xi x 2ni1xiyin x yni1x2in x2，a y b x.19.已知命题:p 实数m 满足22230mama，其中0a；命题:q 点(1,1)在圆222222100 xymxmym的内部（1）当1a，pq为真时，求m 的取值范围；（2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求a 的取值范围 20.已知
8、函数 f(x)x3ax2bxc，x1,2，且函数 f(x)在 x1 和 x23处都取得极值(1)求实数 a 与 b 的值；(2)对任意 x1,2，方程 f(x)2c 存在三个实数根，求实数 c 的取值范围 21.已知椭圆的两焦点为 F1(3，0)，F2(3，0)，离心率 e 32.(1)求此椭圆的方程；(2)设直线 l：yxm，若 l 与此椭圆相交于 P，Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求 m 的值(3)设过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A，B，且AOB 为锐角(其中 O 为坐标原点)，求直线 l 的斜率 k 的取值范围 22已知函数2()elnxa xxxf xx
9、，其中e 为自然对数的底数（1）当ea 时，求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(0,1)内存在极值，求实数a 的取值范围 冕宁中学 20202021 学年度下期高 2022 届半期考试 高二文科数学 参考答案 一、选择题 CBDCD ABDBC DC 二、填空题 13.000,xxexR 14.223 15.2 yx 16.3-2（，）三、解答题 17.（1）由题中表格数据可得2 2列联表如下：不喜欢使用支付宝 喜欢使用支付宝 合计 40岁及以下人数 10 45 55 40 岁以上人数 15 30 45 合计 25 75 100 将列表中的数据代入公式计算得：2K 的观测值2
10、100(30 1045 15)3.0303.84125 75 55 45k，所以在犯错误率不超过 0.05 的前提下，不能认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关.（2）设事件 M 为“选出的这 2 人中至少有 1 名 40 岁以上用户”，则事件 M 为“选出的这 2 人中都是 40 岁及以下用户”，由题意，所抽取的 5 名“支付宝达人”中，40 岁及以下的人数为 3 人，分别设为 a，b，c，40 岁以上的人数为 2 人，分别设为 x，y.则从 5 人中选出 2 人的所有可能结果为：a b，a c，a x，a y，b c，b x，b y，c x，c y，x y，共 10 种，其中，选出的这 2
11、人中都是 40 岁及以下用户的结果为a b，a c，b c，共 3 种，所以3()10P M，所以37()1()1 1010P MP M .18.(1)由表中数据知，x 3，y 100，ni1xiyin x yni1x2in x2 1 4151 50055458.5，a y b x125.5，所求回归直线方程为y8.5x125.5.(2)由(1)知，令 x9，则y8.59125.549(人)19.20.(1)f(x)3x22axb，由题意可知 f230f10解得 a12b2，经检验，适合条件，所以 a12b2.(2)原题等价于函数 yf(x)与函数 y2c的图象存在三个交点，由(1)知 f(x
12、)3x2x2(3x2)(x1)，x 1(1，23)23(23，1)1(1,2)2 f(x)极大值 极小值 f(x)c12 c2227 c32 c2 由图知x1,2时，应有 c122cc2227，12cb0)，则 c 3，ca 32，所以 a2，b1，所求椭圆方程为x24y21.(2)由 x24y21，yxm消去 y，得 5x28mx4(m21)0，则 0，得 m20 得，k 32 或 k0，OAOBx1x2y1y20.又 y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4 3k2k2148k2k2144k21k214，3k214k21k2140，即 k24，2k2.由得，2k 32 或 32 k2.22.
