1、课时过关检测(五十八) 二项式定理A级基础达标1在6的展开式中，含x4项的系数为()A160B192C184D186解析：B二项式6的展开式的通项Tr1C(2x)6rrC26rx62r，当r1时，T2C25x4192x4，含x4项的系数为192故选B2已知n的展开式中第3项是常数项，则n()A6B5C4D3解析：An的展开式的通项Tk1(2)kCx，当k2时，T3T21(2)2Cx，则0，解得n6故选A3(13x)2(12x)3(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a1a2a3a4()A49B56C59D64解析：C令x1，a0a1a2a3a4(13)2(12)3(11)459故
2、选C4(xy)(2xy)6的展开式中x4y3的系数为()A80B40C40D80解析：D(2xy)6的展开式的通项为Tk1C(2x)6k(y)k，当k2时，T3240x4y2，当k3时，T4160x3y3，故x4y3的系数为24016080，故选D5已知n的展开式中所有项的系数和等于，则展开式中项的系数的最大值是()ABC7D70解析：C令x1得n，n8，8的展开式通项公式为Tr1Cr，要求展开式中项的系数的最大值，则r必为偶数，T1C01，T3C27x2，T5C4x4，T7C6x6，T9C8x8，故选C6(多选)已知n(a2)的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1 02
3、4，则下列说法正确的是()Aa1B展开式中偶数项的二项式系数和为512C展开式中第6项的系数最大D展开式中的常数项为45解析：BCD由题意，C45，所以n10(负值舍去)，又展开式中各项系数之和为1 024，所以(1a)101 024，因为a2，所以a1，故A错误；偶数项的二项式系数和为2101 024512，故B正确；10展开式中的二项式系数与对应项的系数相同，所以展开式中第6项的系数最大，故C正确；10的展开式的通项Tr1Cx(10r)x2rCx5，令50，解得r2，所以常数项为C45，故D正确故选B、C、D7(多选)关于多项式4的展开式，下列结论中正确的有()A各项系数之和为0B各项系数
4、的绝对值之和为256C存在常数项D含x项的系数为40解析：ABC选项A：令x1代入多项式，可得各项系数和为(112)40，故A正确；选项B：取多项式4，令x1代入多项式可得(112)4256，所以原多项式各项系数的绝对值之和为256，故B正确；选项C：多项式可化为4，则展开式的通项公式为Tr1C4r(2)r，当4r0,2,4即r4,2,0时，4r有常数项，且当r0时，常数项为CC6，当r2时，常数项为C2(2)248，当r4时，常数项为(2)416，故原多项式的展开式的常数项为6481670，故C正确；选项D：当r1时，展开式中含x的项为CCx(2)124x，当r3时，含x的项为Cx(2)33
5、2x，故原多项式的展开式中含x的项的系数为56，故D错误，故选A、B、C852 022除以4的余数是_解析：由52 022(14)2 022CC4C42C42 022，52 022除以4的余数是C1答案：19已知(x1)n的二项式系数和为128，则CC2C4C(2)n_解析：由已知可得2n128，解得n7，所以二项式(x1)7(1x)7的展开式的通项公式为Tr1Cxr，令x2，则二项式的展开式为C(2)0C(2)1C(2)2C(2)7CC2C4C(2)7(12)71答案：110若(12x)2 022a0a1xa2 022x2 022(xR)，则的值为_解析：对于(12x)2 022a0a1xa
6、2 022x2 022，令x得，(11)2 022a0， 令x0得，(10)2 022a0，所以a01，所以22 0221答案：22 0221B级综合应用11(2022烟台一模)多项式(x21)(x1)(x2)(x3)展开式中x3的系数为()A6B8C12D13解析：C原式x2(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)，所以展开式中含x3的项包含(x1)(x2)(x3)中含x的项为12x23x13x11x ，和(x1)(x2)(x3)中含x3的项为x3，这两项的系数和为11112故选C12(1xx2x3)4的展开式中，奇次项系数的和是()A64B120C128D256解析：C设f(x)(
7、1xx2x3)4，利用函数的奇偶性可知，f(x)a0a1xa2x2a3x3a12x12f(1)a0a1a2a3a1244，f(1)a0a1a2a3a120，得2a12a32a1144，奇次项系数的和为12813已知(x)n(nN*，1n12)的展开式中有且仅有两项的系数为有理数，试写出符合题意的一个n的值_解析：(x)n的展开式的通项为Tr1C()nr()rxr，rn，rN若系数为有理数，则Z，且Z当n3时r0；n4时r4；n5时r2；n6时r0,6；n7时r4；n8时r2,8；n9时r0,6；n10时r4,10；n11时r2,8；n12时r0,6,12所以n可取6,8,9,10,11中的任意
8、一个值答案：6(n取6,8,9,10,11中任意一个值均可)14在(1x)5(12x)6的展开式中，所有项的系数和等于_，含x4的项的系数是_解析：(1x)5(12x)6a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，将x1代入得(11)5(12)6a0a1a2a3a4a5a625133而a4x4Cx4C(2x)4245x4答案：3324515已知(x2)5的展开式中的常数项为13，则实数a的值为_，展开式中的各项系数之和为_解析：5的展开式通项为Tr1C5r(1)r(1)ra5rCxr5，则(x2)5的展开式通项为(1)ra5rCxr42(1)ra5rCxr5，当r4时，(1)ra5rC
9、xr4产生常数项，当r5时，2(1)ra5rCxr5产生常数项，则常数项为(1)4aC2(1)5C13，即5a213，解得a3，令x1，可得展开式中的各项系数之和为(12)596答案：396C级迁移创新16(多选)我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法给出了著名的杨辉三角，以下关于杨辉三角的猜想中正确的有()A由“与首末两端等距离的两个二项式系数相等”猜想：CCB由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和”猜想：CCCC由“n行所有数之和为2n”猜想：CCCC2nD由“11111,112121,1131 331”猜想11515 101 051解析：ABC由杨辉三角的性质以及二项式定理可知A、B、C正确；115(101)5C105C104C103C102C101C161 051，故D错误