1、20222023学年度第一学期期中练习高三数学一、选择题：本大题共9道小题，每小题5分，共45分.1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 若等差数列的前三项和，则等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知，则等于（ ）A. B. 7C. D. 75. 若，则的解集为（ ）A. B. C. D. 6. 设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67. 已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（ ）A. B.
2、C. D. 8. 设，均为正数，且，.则（ ）A. B. C. D. 9. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6道小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10. 函数的导数为_；11. 已知函数，若，则实数_；12. 函数的最小正周期是_；13. 已知数列的前项和，第项满足，则_；14. 定义在上的偶函数在上为增函数，若满足，则的取值范围是_；15. 已知，则的最小值是_；此时，的值分别为_.三、解答题：本大题共6道小题，共75分.16.（本小题14分）已知函数.（1）令，判断
3、函数的奇偶性；（）求在区间上的最值.17.（本小题15分）已知函数.（）时求函数的极值；（）若在区间是增函数，求的取值范围.18.（本小题15分）设的内角，所对的边分别为，且，.（）求，的值；（）求的值.19.（本小题15分）已知等比数列的首项为1，公比为，依次成等差数列.（）求的值；（）当时，求数列的前项和；（）当时，求证：.20.（本小题16分）已知函数在处取得极值0.（）求实数，的值；（）若关于的方程在区间上恰有2个不同的实数解，求的取值范围；（）设函数，若，总有成立，求的取值范围.20222023学年度第一学期期中练习高三数学参考答案题号123456789答案CAADCBADC一、选择
4、题二、10. 11. 12. 13. 14. 15. 4 ，.三、解答题：16.解（）.4分.函数是偶函数. 6分（）在区间上单调递增，在单调递减，10分 ， 12分所以最大值为，最小值为. 14分17.解：（）当时， 2分 4分解得递减递减极小值递增极小值为，无极大值. 8分（），要使在区间是增函数，只需当时，恒成立， 10分即，则恒成立， 13分故当时，在区间是增函数.15分18.解：（）由余弦定理，得， 2分又，所以，.4分解得，. .6分（）在中， .8分由正弦定理得 ，.12分 因为，所以为锐角，所以 因此. .15分19.解：（）依次成等差数列，是首项为1的等比数列， 2分 或 . 4分 （） 上式减下式得： 10分（）= 12分 15分20.解：（），-2分令解得-4分（），由得，由题意，曲线与直线在区间上恰有2个交点.由知在区间上是减函数，在区间上是增函数， 7分所以，又，. 9分（）由总有成立可知在区间上， 11分由（）知在区间上，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数， . 16分
