1、第七章不等式第一讲不等关系与一元二次不等式1.2021湖南六校联考已知集合A=x|x2-2x-30,集合B=x|log2(x-1)0,则AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x3D.x|-1x22.2021福建五校联考已知函数f(x)=|lgx|,若f(a)=f(b)且a0的解集为()A.(1,+)B.(0,1)C.(12,+)D.(12,1)3.2021北京市海淀区期中考试设a,bR,且ab0,则()A.1aabC.a+b2abD.ba+ab24.2021广东省梅州市质检若1a1b0,则不等式1a+b0;a-1ab-1b;ln a2ln b2中,不正确的是()A.B.C.D.5.2
2、020合肥三检若x,yR,则x2y2是xy1成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.2020陕西西工大附中4月模拟不等式x2-2x+5a2对任意的x(1,+)恒成立,则实数a的取值范围是()A.-2,2B.(-2,2)C.(-,-2)(2,+)D.(-,-22,+)7.2021苏州市吴江中学一检已知角,满足-2-2,0+0恒成立,则m的取值范围是.9.在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)0(|a|1)恒成立的x的取值范围为.11.2021黑龙江省六校联考若2
3、a+1=3,2b=83,则有以下结论:b-a2;ab34; b22a.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个12.2021浙江杭州质检若a+b0,则()A.lna+lnb0B.a3+b30C.tana+tanb0D.|a|b|13.设0b(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,3)D.(3,5)14.已知函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=ax-2a,若x0R,使f(x0)0和g(x0)0同时成立,则实数a的取值范围为()A.(7,+)B.(-,-2)(6,+)C.(-,-2)D.(-,-2)(7,+)15.2019
4、河南南阳模拟不等式x(sIn-cos2+1)-3对任意的R恒成立,则实数x的取值范围是.答 案第一讲不等关系与一元二次不等式1.A解法一由题意可得A=x|-1x3,B=x|x2,所以AB=x|2x3,故选A.解法二因为对数中真数大于0,所以集合B中的元素大于1,所以1B,则1AB,故排除选项C,D;又2A,2B,所以2AB,排除选项B.故选A.2.Af(a)=f(b)|lga|=|lgb|lga=lgba=b或a=1b,因为ab,所以0a=1b0x0,2x-10,x2x-11.3.Dab1b,故A错;abb2,即b2-a20,可得ba-ab=b2-a2ab0,baab,故B错;ab0,a+b2
5、0,则a+b2ab,故C错;ab0,ab0,ba+ab2baab=2,等号取不到,故D正确.故选D.4.D由1a1b0,得ba0.因为a+b0,所以1a+b1ab成立,即正确;因为ba-a0,则-b|a|,即|a|+b0,所以错误;因为ba0,且1a1bb-1b,故正确;因为baa2,所以ln b2ln a2成立,所以错误.故不正确的是.故选D.5.B解法一若x2y2,令x=-3,y=1,则xyy2”不是“xy1”的充分条件.若xy1,则x,y同号,当x0,y0时,xy0,则可得x2y2;当x0,y0时,xy-y0,所以有x2y2.所以“x2y2”是“xy1”的必要条件.故选B.解法二x2y2
6、|x|y|x|y|1xy1或xyy2”是“xy1”的必要不充分条件.故选B.6.A由于直线x=1是y=x2-2x+5的图象的对称轴,所以当x1时,x2-2x+512-2+5=4,所以a24,解得-2a2.故选A.7.(-,2)设3-=m(-)+n(+)=(m+n)+(n-m),则m+n=3,n-m=-1,解得m=2,n=1.因为-2-2,0+,所以-2(-),故-3-0恒成立等价于m-(x+2x)在x(1,2)时恒成立,即等价于m-(x+2x)max.因为x(1,2),所以-(x+2x)-2x2x=-22,当且仅当x=2x,即x=2时取等号.故m-22,所以实数m的取值范围为(-22,+).9
7、.(-12,32)由题意知,(x-a)(x+a)1可化为(x-a)(1-x-a)0,则不等式x2-x-a2+a+10对任意的xR恒成立.则=1+4a2-4a-40,即4a2-4a-30,解得-12a0.令f(a)=(x-3)a+x2-6x+9,因为f(a)0在|a|1时恒成立,所以(1)若x=3,则f(a)=0,不符合题意,舍去;(2)若x3,则由一次函数的单调性,可得f(-1)0,f(1)0,即x2-7x+120,x2-5x+60,解得x4.综上可知,使原不等式恒成立的x的取值范围是(-,2)(4,+).11.D由2a+1=3,2b=83,得2a+12b=8,所以a+1+
8、b=3,则a+b=2.又2a+1=22a=3,所以22a=321a12.对于,因为2b2a=2b-a=1692,所以b-a1,故正确;对于,1a+1b=a+bab=2ab,因为0ab2,故正确;对于,ab=a(2-a)=-(a-1)2+1,因为12a34,故正确;对于,因为23b=(2b)3=(83)3=5122716=24,所以3b4,b43,所以12a2a成立,故正确.综上所述,正确的结论有4个,故选D.12.B取a=b=1,则ln a+lnb=0,|a|=|b|,排除A,D;取a=4,b=34,则tan a+tanb=0,排除C.选B.13.C关于x的不等式(x-b)2(ax)2等价于(
9、a2-1)x2+2bx-b20,即(a+1)x-b(a-1)x+b0,所以a-10,即a1.又0b1+a,所以该不等式的解集为-ba-1xba+1,且0ba+11,所以解集中的3个整数解是-2,-1,0,所以-3-ba-1-2,即2ba-13,即2a-2b3a-3.因为b1+a,所以2a-21+a,解得a3.故a的取值范围是(1,3).故选C.14.A解法一(1)当a=0时,g(x)=0,不存在x0R,使得g(x0)0.(2)当a2时,g(x)=ax-2a2时,f(x)7-a0,不存在x0(2,+),使得f(x0)0时,g(x)=ax-2a在R上单调递增,且其图象恒过点(2,0).当x2时,g
10、(x)=ax-2a0,则命题转化为不等式x2-ax+a+30在(-,2)上有解.当a22,即0a4时,需满足f(a2)=-a24+a+30,无解;当a22,即a4时,需满足f(2)=7-a7.综上可知,实数a的取值范围是(7,+).故选A.解法二由f(x)=x2-ax+a+3,知f(1)=4.若存在x0R,使f(x0)0,即a6.又g(x)=ax-2a的图象恒过点(2,0),故当a6时,作出函数f(x)和g(x)的大致图象如图D 7-1-2所示,当a6时,由g(x)0可知x6,f(2)7;当a-2时,由g(x)2,此时函数f(x)=x2-ax+a+3的图象的对称轴方程为x=a2,且a20,又函数f(x)的图象恒过点(1,4),所以不存在x0(2,+),使得f(x0)0,易知二次函数y=xt2+xt+3,tR的图象的对称轴方程为t=-12,所以x0,f(-12)=3-x40,解得-32x0或x=0或0x12,所以实数x的取值范围为-32,12.