1、课时作业11函数模型及其应用一、选择题1(2014日照模拟)下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A.一次函数模型B幂函数模型C指数函数模型 D对数函数模型解析：根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型答案：A2(2014湖州模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步
2、提高的是() A B C D解析：由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故选B.答案：B3某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5千米处 B4千米处C3千米处 D2千米处解析：由题意得，y1，y2k2x，其中x0，当x10时，代入两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，可得k120，k2，y1y2x28，当且仅当x，即x5时取等号，故选A.答案：A4(2
3、015安徽名校联考)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线xt(t0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是() A B C D解析：由题意得，f(t)故其图象为C.答案：C5(2014北京东城期末)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A10 B11C13 D21解析：设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用
4、为242xx(x1)，所以x年的平均费用为yx1.5，由基本不等式得yx1.521.521.5，当且仅当x，即x10时取等号，所以选A.答案：A6某医院研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系用如图所示曲线表示据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为()A4小时 B4小时C4小时 D5小时解析：当0t1时，y4t，当t1时，y()t3；当y时，4t，则t.或()t3()2，t32，t5，从而时间t44.答案：C二、填空题7某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：
5、顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元部分10%某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为y若y30元，则他购物实际所付金额为_元解析：若x1300元，则y5%(1300800)25(元)30(元)，因此x1300.10%(x1300)2530，得x1350(元)答案：13508某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)
6、，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_万元解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，所获利润y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30，该二次函数的对称轴为x10.2，又xN，所以当x10时，能获最大利润Lmax1530.63045.6.答案：45.69商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实数x(0x1)确定实际销售价格cax(ba)这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项据此可得，最佳乐观系数x的值等于_解析：根据题目条件可知，ca
7、x(ba)，bcba(ca)(1x)(ba)，最佳乐观系数满足：ca是bc和ba的等比中项，所以有x(ba)2(1x)(ba)(ba)，又因为(ba)0，所以x21x，即x2x10，解得x，又0x1，所以x.答案：三、解答题10(2014武汉模拟)如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域(2)求矩形BNPM面积的最大值解析：(1)作PQAF于Q，所以PQ8y，EQx4，在EDF中，所以，所以yx10，定义域
8、为x|4x8(2)设矩形BNPM的面积为S，则S(x)xyx(x10)250，所以S(x)是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x10，所以当x4,8时，S(x)单调递增，所以当x8时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米11(2014长沙模拟)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制会产生一些次品，根据经验知道，其次品率p和日产量x(万件)之间大体满足关系：p(其中c为小于6的正常数)(注：次品率次品数/生产量，如p0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量(
9、1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？解析：(1)当xc时，p，所以Tx2x10，当1xc时，p，所以Tx2x1.综上，日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为：T(2)由(1)知，当xc时，每天的盈利额为0，当1xc时，T15215123.当且仅当x3时取等号所以()当3c6时，Tmax3，此时x3.()当1c3时，由T知，函数T在1,3)上递增，所以Tmax，此时xc.综上，若3c6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若1c3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润12(2014苏州模拟)为了保护环境，发
10、展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿(1)当x200,300时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？解析：(1)当x200,300时，设该项目获利为S，则S200xx2400x80 000(x400)2，所以当x200,300时，S0，因此该项目不会获利当x300时，S取得最大值5 000.所以国家每月至少补贴5 000元才能使该项目不亏损(2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为当x120,144)时，x280x5 040(x120)2240，所以当x120时，取得最小值240.当x144,500时，x2002200200，当且仅当x.即x400时，取得最小值200.因为200240，所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低