1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1下列几何体中，柱体有()A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析 根据棱柱的定义知，这 4 个几何体都是棱柱解析 答案 D答案 2下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析 图 A 缺少一个面；图 B 有五个侧面而两底面是四边形，多了一个侧面；图 C 也是多一个侧面，故选 D.解析 答案 D答案 3具有下列哪个条件的多面体是棱台()A两底面是相似多边形的多面体B侧面是梯形的多面体C两底面平行的多面体D两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体答案 D答案 解析 棱台是由棱锥截得的，因此一个几何体要是棱台应具备两个条件：一是上、下底面平行，二是各侧棱延长后必须交
2、于一点，选项 C 只具备一个条件，选项 A，B 则两条件都不具备解析 4某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()答案 A答案 解析 两个不能并列相邻，B、D 错误；两个不能并列相邻，C 错误故选 A.也可通过实物制作检验来判定解析 5下列三种叙述，其中正确的有()两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台A0 个 B1 个 C2 个 D3 个答案 A答案 解析 不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点；不正确，因为侧棱延长后不交于一点；不正确，
3、因为它们的侧棱延长后不一定交于一点解析 二、填空题6对棱柱而言，下列说法正确的序号是_有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形；所有的棱长都相等；棱柱中至少有 2 个面的形状完全相同；相邻两个面的交线叫做侧棱答案 答案 解析 正确，根据棱柱的定义可知；错误，因为侧棱与底面上的棱长不一定相等；正确，根据棱柱的特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等的，棱柱中至少有两个面的形状完全相同；错误，因为底面和侧面的交线不是侧棱解析 7.如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别为 CD，BC 的中点，沿 AE，AF，EF 将其折成一个多面体，则此多面体是_答案 三棱锥(或四面体)答案 解析 此多面体由四个面
4、构成，故为三棱锥，也叫四面体解析 8长方体 AC1 的长、宽、高分别为 3、2、1，从 A 到 C1 沿长方体的表面的最短距离为_答案 3 2答案 解析 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB3，BC2，BB11.如图(1)所示，将侧面 ABB1A1 和侧面 BCC1B1 展开，则有 AC1 5212 26，即经过侧面 ABB1A1 和侧面 BCC1B1 时的最短距离是 26；如图(2)所示，将侧面 ABB1A1 和底面 A1B1C1D1 展开，则有 AC1 32323 2，即经过侧面 ABB1A1 和底面 A1B1C1D1 时的最短距离是 3 2；解析 如图(3)所示，将侧面 A
5、DD1A1 和底面 A1B1C1D1 展开，则有 AC1 42222 5，即经过侧面 ADD1A1 和底面 A1B1C1D1 时的最短距离是 2 5.由于 3 22 5 26，所以由 A 到 C1 在长方体表面上的最短距离为 3 2.解析 三、解答题9如图所示，在底面为正三角形的直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB2，AA12，从顶点 B 沿棱柱侧面(经过棱 AA1)到达顶点 C1，与 AA1 的交点记为M.求：(1)此三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从点 B 经过点 M 到点 C1 的最短路线长及此时A1MAM 的值解 沿侧棱 BB1 将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形 BB1B1B(如
6、图)(1)矩形 BB1B1B的长 BB6，宽 BB12，所以三棱柱侧面展开图的对角线长为62222 10.答案(2)由侧面展开图可知，当 B，M，C1 三点共线时，从点 B 经过点 M 到达点 C1 的路线最短，所以最短路线长为 BC1 42222 5.显然 RtABMRtA1C1M，所以 A1MAM，即A1MAM 1.所以从点 B 经过点 M 到点 C1 的最短路线长为 2 5，此时A1MAM 1.答案 B 级：“四能”提升训练1下列说法正确的是()A有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台B两底面平行，并且各侧棱也互相平行的多面体是棱柱C棱锥的侧面可以是四边形D棱柱中两个互相
7、平行的平面一定是棱柱的底面答案 B答案 解析 A 中所有侧棱不一定交于一点，故 A 不正确；B 正确；C 中棱锥的侧面一定是三角形，故 C 不正确；D 中棱柱的侧面也可能平行，故 D 不正确解析 2.在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，上面的第(1)题和第(2)题对不对？解(1)不对；水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形答案(2)不对；水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台故此时(1)对，(2)不对答案