1、第三节概率与统计的综合应用近几年高考中，概率与统计的应用题多出现在解答题中，难度以中档和中档偏易为多，难度值在0.50.8.命题形式以学生生活实践为背景材料进行考查. 考试要求：（1）以大纲为准则，考查相关概率在实际问题中的应用；（2）理解各种统计方法；（3）会分析样本数据，并会求数据的特征数字（如平均数、标准差）；（4）会用正确的算法求解概率统计和其他数学知识的交汇（如三角函数、框图、算法、几何等）问题. 题型一 随机抽样方法及其应用 例1 （1）用系统抽样方法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若
2、第16组抽出的号码是126，则第1组用抽签方法确定的号码是 . 50%20%30%4050岁40岁以下50岁以上图 点拨：本题考查随机抽样的系统抽样.三种抽样方法均为等概率抽样，系统抽样是按简单随机抽样抽取第一个样本，再按相同的间隔抽取其他样本，即抽取号码成等差数列.公式为为间隔长，为组数，为第一个样本号. 解： 易错点：式中的第几组的组号应减“1”.变式与引申1：某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 .
3、若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（ ）A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等且为 D. 都相等且为视力0.30.1图题型二 分析样本数据，并求数据的特征数字（如平均数，标准差）例2 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数为，求的值.点拨
4、：（1）此题数据是以图形给出，注意观察图中数据及变化情况；（2）看清图中横、纵坐标的实际意义；（3）结合等差与等比数列知识，本题有一定的综合性. 解：组距=0.1，的频数，的频数.前4组频数成等比数列，的频数，的频数. 又后6组频数成等差数列，设公差为，从而的频数. . 易错点：要注意1频数=样本容量；2区别频数与频率，审清题意.变式与引申2：如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分A. B. C. D. 题型三 概率与统计和其他数学知识交汇（如三角函数、框图算法、几何等） 例3 如下图是某公司金融危机时员工的月工资条形统计图，从左到右的各条形表示的员工人数依次记为（如表示工
5、资为内的人数，（单位：元）.图是统计图中工资在一定范围内员工人数的一个算法流程图。现要统计月工资在元（含元，不含元）的员工人数，那么在流程图中的判断框内应填 2450 2500 2550 2600 2650 2700 2750 2800 2850 2900 2950人数/人工资/元600550500450400350300250200150100 50图图输入,否是开始写的条件是（ ）A. B. C. D. 点拨：（1）要认真读题，明确每个变量表示的实际意义；（2）可以把选项逐一放入判断框理解. 解：现要统计的是月工资在元之间的员工人数，即是要计算的和，所以流程图中空白框应是，当时就会返回进行
6、叠加运算，当将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，此时已把数据叠加起来送到中输出，故选B. 易错点：本题在统计中的条形图与算法流程图的交汇处命题，有一定的综合性，若不认真读图和审题容易出错.变式与引申3：某班班主任为了解班上女生的月消费情况，随机抽查了5名本班女生，她们近两周的消费金额如下表所示：女 生12345消费金额图是统计该5名女生近两周消费金额总数的程序框图，则判断框中应填 , . 题型四 线性回归方程与相关系数实际应用 例4某地户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入（万元）年饮食支出（万元） （1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系； （2）如果某
7、家庭年收入为万元，预测其年饮食支出 点拨：通过所给数据，判断变量间的线性关系；若线性相关，用最小二乘思想求出线性回归方程.解：（1）由题意知，年收入为解释变量，年饮食支出为预报变量，作散点图（如图所示）从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系答图，从而得到回归直线方程为（2）万元易错点：此题对计算能力的要求较高，若计算不慎，失分很严重.变式与引申4：（1）（2011年高考山东卷。文）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此
8、模型预报广告费用为6万元时销售额为A636万元 B655万元 C677万元 D720万元（2）某企业上半年产品的产量与单位成本资料如下：月 份1234产量（千件）2343单位成本（元）73727173 求线性回归方程； 指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？ 假定产量为6000件时，单位成本为多少元？ 本节主要考查：（1）用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法及其应用；考查在应用问题中构造抽样模型，识别模型，收集数据等能力和方法.（2）用样本估计总体是统计学的基本思想，以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，用随机抽样的基本方法和样本估计总体
9、的思想解决一些简单的实际问题，了解一些基本的统计思想.（3）作两个相关变量数据的散点图，判断两个变量的线性相关性，了解最小二乘法的思想，会求给出公式下的相关系数及线性回归方程；考查看图、作图和运算求解等基本数学能力.（4）利用古典概型解决统计中的某些问题. 点评：（1）概率与统计中的部分内容是实施新课标后新增内容，也是高考考点之一.主要考查随机抽样方法的应用（如例1），数据的数字特征（如例2，习题2、3），概率统计与其他知识（算法、不等式）综合应用（如例3，习题5）相关系数与线性回归及独立性检验（如例4）.（2）在随机抽样中，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样都是等概率抽样，但这三种方法适用范围
10、各不相同，简单随机抽样适用于总体个数较少的，系统抽样适用于总体个数较多的，而分层抽样适用于总体由差异比较明显的几部分组成的.（3）平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数的波动的大小，标准差、方差越大，数据的分散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的分散程度越小，越稳定.（4）求回归方程时，先判定变量的相关性，若变量不线性相关，求出回归方程也毫无意义.（5）概率与统计实际应用中，很多数据都是图、表的形式给出的，背景有考生共有的生活气息.题目篇幅长，要善于看图、作图、理解图所传递的信息，对数据的精确处理要求有较强的计算能力.习题4-31某中学有高一学生400人，
11、高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为190人得到样本，应该剔除 人，每个年级依次应抽取 人.丙的成绩环数78910频数4664甲的成绩环数78910频数55552甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：乙的成绩环数78910频数6446分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A. B. C. D. 3若这20个数据的平均数为方差为0.20，则数据，这21个数据的方差是 .4某中学高一（2）班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,
12、76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.（）完成所附的茎叶图；（）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（）通过观察茎叶图，对两人的成绩进行比较，写出统计结论.5有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表，已知在全部105人中随机抽取，抽到1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105 请完成上面的22列联表； 根据22列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？ 若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取1人：把甲班优秀的10名学生从
13、2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取的序号。试求抽到6或10号的概率.【答案】又因A中数据均小于等于10，B中数据不小于10，所以.法二：直接法.（略）变式与引申3： 解：变式与引申4： 解：（1）B. ，把故选B.（2）又 每增加1000件时，单位成本减少1元. 单位成本为69.25元. 习题4-31. 2，80,60,50.2. B. 解：观察法.丙的环数集中在8环和9环，较稳定，而乙的集中在7环和10环，不稳定，甲的7、8、9、10环的次数各均等，故.3. ，解：依题意有,即，的平均数也是乙甲93 6 83 8 8 91678 9101151 5 61 6 8 91 4 5 7 0这21个数据的方差4. 解：（）茎叶图如右图所示： （）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中的具体数据.（）通过观察茎叶图，甲的成绩主要集中在分，乙的成绩主要集中在分，乙的成绩相对较好。高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )