1、课时过关检测(三十七) 复 数A级基础达标1(2022海南质检)已知z(2i)(13i)，则z的虚部为()A1BiC5D5i解析：Cz(2i)(13i)26ii3i255i，虚部为5故选C2(2022辽宁模拟)已知ai2bi(a，bR)，则|abi|()A1BC3D9解析：C因为ai2bi(a，bR)，所以a2，b，|abi|3故选C3(2022襄阳三模)已知i是虚数单位，复数z与复平面内的点(2，1)对应，则复数对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：D由复数z与复平面内的点(2，1)对应，可知z2i，所以i，其对应的点为故选D4已知复数z(a24)(a3)i(a，bR)
2、，则“a2”是“z为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A因为复数z(a24)(a3)i(a，bR)为纯虚数，等价于即a2，由充分条件和必要条件的定义知“a2”是“a2”的充分不必要条件，所以“a2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件故选A5设复数znn，i为虚数单位，nN，则由z的所有可能取值构成的集合为()A1,0，1B0,2，2C0,1i,1iD0,22i,22i解析：Bzin(i)n，i为虚数单位，nN，当n4k(kN)时，z2；当n4k1(kN)时，z0；当n4k2(kN)时，z2；当n4k3(kN)时，z0故选B6(多选)设复数z满足z
3、12i，i为虚数单位，则下列命题正确的是()A|z|Bz的虚部为2Cz的共轭复数为12iD复数z在复平面内对应的点在第四象限解析：AC由题意|z|，虚部为2，共轭复数是12i，对应点坐标为(1，2)，在第三象限故选A、C7(多选)(2022福州期中)设zC，则下列说法中正确的是()A|z|2zB|z1z2|z1|z2|C若zz0，则z1z20D若|z|1，则|zi|2解析：ADA选项，设zabi(a，bR)，则abi，|z|2a2b2，za2b2，所以|z|2z，故A正确；B选项，令z11i，z21i，则|z1z2|2，|z1|z2|2，不满足|z1z2|z1|z2|，故B错误；C选项，若z1
4、i，z21，则zz0，但不满足z1z20，故C错误；D选项，若|z|1，不妨令zcos sin i，则|zi|2，故D正确故选A、D8i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_解析：(12i)(ai)a2(12a)i，由已知，得a20,12a0，a2答案：29设O是坐标原点，向量，对应的复数分别为23i，32i那么向量对应的复数是_解析：向量，对应的复数分别为23i，32i，(2，3)，(3,2)，(5，5)，其对应的复数是55i答案：55i10(2022珠海质检)若复数z2(z1)i，其中i为虚数单位，则复数z的模为_解析：因为z2(z1)i，所以z(1i)2i，所以z
5、，故|z|答案：B级综合应用11若i为虚数单位，复数z满足|zi|，则|z2i|的最大值为()A2B3C2D3解析：D|zi|表示以点M(，1)为圆心，R为半径的圆及其内部，|z2i|表示上述圆面内的点到N(0,2)的距离，据此作出如图所示的示意图，则|z2i|maxMNR3故选D12(2022武汉质检)设复数z满足|2i|3，且z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x2)2y29B(x2)2y29Cx2(y2)29Dx2(y2)29解析：D因为z在复平面内对应的点为(x，y)，所以zxyi，则xyi，所以2ix(y2)i，所以|2i|3，整理得x2(y2)29故选D13(多选)(202
6、2盐城质检)已知复数zcos isin (其中i为虚数单位)，下列说法正确的是()Az1Bz为实数C若，则复数z在复平面上对应的点落在第一象限D若(0，)，复数z是纯虚数，则解析：ABD对选项A，z(cos isin )(cos isin )cos2(isin )2cos2sin21，故A正确；对选项B，因为zcos isin cos isin cos isin cos isin 2cos ，所以z为实数故B正确；对选项C，因为为第二象限角，所以cos 0，所以zcos isin 在复平面对应的点落在第二象限故C错误；对选项D，复数z是纯虚数，则又因为(0，)，所以，故D正确故选A、B、D14(2022辽宁模拟)若复数zabi(a，bR，i为虚数单位)满足|z2i|z|，写出一个满足条件的复数z_解析：zabi，故z2ia(b2)i由|z2i|z|知， ，化简得b1，故只要b1，即zai(a可为任意实数)均满足题意，可取z1i答案：1i(答案不唯一)15(2022潍坊模拟)已知(ai)(12i)3bi，a，bR，i是虚数单位，则ab_；若复数zabi，则z在复平面内对应的点位于第_象限解析：由(ai)(12i)3bi，得a2(12a)i3bi，由复数相等的充要条件得解得a1，b1，所以ab0，所以z1i，复数z在复平面内对应的点为(1,1)，位于第二象限答案：0二