1、课时过关检测(三十一) 等比数列A级基础达标1(2022盐城质检)等比数列an的前n项和Sn32n1r，则r()ABCD 解析：B当n1时，a1S13r；当n2时，anSnSn132n132n332n3(321)832n3832n231 9n1，所以3r ，即r ，故选B2在各项均为正数的等比数列an中，a32，a51，则a1a52a2a6a3a7()A1B9C57D39解析：B因为an为各项为正的等比数列，a32，a51，所以a1a52a2a6a3a7a2a3a5a(a3a5)2(21)29，故选B3(2022北京质检)明代数学家程大位编著的算法统宗是中国数学史上的一座丰碑其中有一段著述“远
2、望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为()A3B6C96D192解析：C根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为a1，则有S7381，解得a13，从塔底数第二层灯的盏数为a6a1q532596，故选C4(2022潮州模拟)Sn为正项等比数列an的前n项和，若a3a5256，a4a61 024，则()A2n1B221nC22n1D21n1解析：B由a3a5256，a4a61 024，得又an0，an2n，Sn2(2n1)，221n，故选B5(202
3、2广东模拟)已知数列an为等比数列，函数yloga(2x1)2过定点(a1，a2)，bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，则S10()A44B45C46D50解析：B函数yloga(2x1)2过定点(1,2)，a11，a22，等比数列an的公比q2，an2n1，bnlog2ann1，又数列bn的前n项和为Sn，则S1045，故选B6(多选)设等比数列an的前n项和为Sn，且满足a68a3，则()A数列an的公比为2B数列an的公比为8C 8D 9解析：AD因为等比数列an的前n项和为Sn，且满足a68a3，所以 q38，解得q2，所以 1q39故选A、D7(多选)设an是公比为2的等比数
4、列，下列四个选项中是正确的命题有()A是公比为的等比数列Ba2n是公比为4的等比数列C2an是公比为4的等比数列Danan1是公比为2的等比数列解析：AB由于数列an是公比为2的等比数列，则对任意的nN*，an0，且公比为q2对于A选项，即数列是公比为的等比数列，A选项正确；对于B选项，q24，即数列a2n是公比为4的等比数列，B选项正确；对于C选项，q2，即数列2an是公比为2的等比数列，C选项错误；对于D选项，q24，即数列anan1是公比为4的等比数列，D选项错误故选A、B8(2022襄阳模拟)实数10，m，n，t,40成等比数列，则mnt_解析：因为实数10，m，n，t,40成等比数列
5、，所以mtn2400，因为n0，所以n20，所以mnt8 000答案：8 0009若数列an的首项a12，且an13an2(nN*)令bnlog3(an1)，则b1b2b3b100_解析：由an13an2(nN*)可知an113(an1)，因为a113，所以数列an1是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an13n，所以bnlog3(an1)n，因此b1b2b3b1005 050答案：5 05010(2022莆田模拟)Sn为等比数列an的前n项和，已知a49a2，S313，且公比q0(1)求an及Sn；(2)是否存在常数，使得数列Sn是等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)
6、易知q1，由题意可得解得a11，q3，an3n1，Sn(2)假设存在常数，使得数列Sn是等比数列，S11，S24，S313，(4)2(1)(13)，解得，此时Sn3n，则3，故存在常数，使得数列是以为首项，3为公比的等比数列B级综合应用11若数列an满足an13an2，则称an为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且b12，则b4()ABCD解析：B若为“梦想数列”，则有132，即11，即，且b12，所以数列bn是以2为首项，以为公比的等比数列则b423，故选B12(2022北京模拟)九章算术中有述：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍意思是：“今有蒲第一天长高
7、3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍”请问当莞长高到长度是蒲的5倍时，需要经过的天数是(结果精确到01参考数据：lg 2030，lg 3048)()A29天B39天C49天D59天解析：C设蒲的长度构成等比数列an，其首项a13，公比为，其前n项和为An莞的长度构成等比数列bn，其首项b11，公比为2，其前n项和为Bn则An，Bn，由题意可得5，解得2n30或2n1(舍去)nlog23049故选C13(多选)(2022菏泽质检)设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a11，a2 019a2 0201，0，下列结论正确的是()
8、AS2 019S2 020Ba2 019a2 02110CT2 020是数列Tn中的最大值D数列Tn无最大值解析：AB当q0时，a2 019a2 020aq1不成立；当q1时，a2 0191，a2 0201，此时0不成立；故0q1,0a2 020S2 019，A正确；a2 019a2 0211a10(n1,2，13)由于a1，a2，a13满足log2121(i1,2，12)，则122，2，所以数列a1，a2，a13为等比数列，公比q2，D#对应的频率为a4，题目所求半音与D#的频率之比为24，所以所求半音对应的频率为a44a8，即对应的半音为G故选B17某新兴科技公司第一年年初有资金5 000
9、万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年相同公司要求企业从第一年开始，每年年底各项人员工资、税务等支出合计1 500万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业除去各项支出资金后的剩余资金为an万元，第m(mN*)年年底企业的剩余资金超过21 000万元，则整数m的最小值为_(lg 20301 0，lg 30477 1)解析：由题意得，a15 000(150%)1 5007 5001 5006 000，an1an(150%)1 500an1 500，即an13 000(an3 000)，数列an3 000是以3 000为首项，为公比的等比数列，即an3 0003 000n1，am3 000m13 00021 000，即m16法一：易知yx单调递增，46，m15，m6，整数m的最小值为6法二：m1log6442，m6，整数m的最小值为6答案：67
