1、角的平分线的性质教学目标知识与技能:1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法;2、理解角的平分线的性质并能初步运用。过程与方法:通过让学生经历观察演示,动手操作,合作交流,自主探究等过程,培养学生用数学知识解决问题的能力。情感态度与价值观:培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,激发学生应用数学的热情。教学重点:掌握角平分线的尺规作图,理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点:1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解;2、对于性质定理的运用。教学过程:一、创设情景生活中有很多数学问题:小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼,刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平
2、分线上的P点,要从P点建两条管道,分别与暖气管道和天然气管道相连。问题1:怎样修建管道最短?问题2:新修的两条管道长度有什么关系,画来看一看。二、探究体验要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线,工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型,介绍仪器特点(有两对边相等),将A点放在角的顶点处,AB和AD沿角的两边放下,过AC画一条射线AE,AE即为BAD的平分线。学生口述,用三角形全等的方法证明AE是BAD的平分线。多媒体展示实验过程。把简易平分角的仪器放在角的两边时,平分角的仪器两边相等,从几何作图角度怎么画?BC=DC,从几何作图角度怎么画?让学生用纸剪一个角,把
3、纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片继续折一次,折出一个直三角形(使第一次的折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕。问题1:第一次的折痕和角有什么关系?为什么? 问题2:第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长度有何关系?如图:按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕让学生分组讨论、交流,再利用几何画板软件验证结论,并用文字语言阐述得到的性质(角的平分线上的点到角两边的距离相等)结合图形写出已知,求证,分析后写出证明过程教师归纳,强调定理的条件和作用三、合作交流判断正误,并说明理由:(1)如图1,P在射线OC上,PEOA,PFOB,则PE=PF(2)如图2,P
4、是AOB的平分线OC上的一点,E、F分别在OA、OB上,则PE=PF(3)如图3,在AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3cm,则P到OB的距离边为3cmAOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题:问题:引例中两条管道的长度有什么关系?理由是什么?四、例题讲解例1 如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F求证:EB=FCAFCDBEAFCDBE变题1:如图,ABC中,C90,AD是BAC的平分线,DEAB于E,F 在AC上,且BD=DF,求证:CF=EB变题2:如图,ABC中,C90,AD是BAC的平分线,DEAB于E,BC=8,BD=5,求DE 五、课堂小结这节课你本节课学习了哪些知识?学会了什么方法?六、作业教材第51页第2、3题七、板书设计:12.3角的平分线的性质1、角的平分线的作法.活动6例题2、角的平分线的性质.布置作业