1、河南省郑州市2016年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.命题“，使得”的否定是（ ）A BC， D， 3.定义运算，则符合条件的复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.设为第四象限角，则（ ）A. B. C. D.5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）ABCD6.经过点，且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为（ ）A B C D7.平面内满足约束条件的点形成的区域为，区域关于直线的对称
2、区域为，则区域和区域内最近的两点的距离为（ ）A. B. C. D.9.如图是正三棱锥的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（ ）A B C D10.已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，当时，则方程在内的零点之和为（）A B C D11.设数列满足，且，则的值是（ ）A B C D12.对，向量的长度不超过的概率为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程是_.14.已知为等差数列，公差为，且是与的等比中项，则_.15.已知正数满足，则的最小值是_.16.在正三棱锥内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与
3、正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为，则正三棱锥的体积最小时，其高等于_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围.18.（本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否
4、有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计（2）若对年龄在的的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的人不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.（本小题满分12分）如图，在梯形中，四边形为梯形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）已知点在线段上运动，且.求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知曲线的方程是，且曲线过点两点，为坐标原点.（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上两点，向量，且，若直线过点，
5、求直线的斜率.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若，则当时，函数的图像是否总在直线上方？请写出判断过程.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，正方形边长为，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点.（1）求证：为的中点；（2）求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，曲线.直线经过点，且倾斜角为.以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.
