1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修1 第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 指数函数和对数函数 第三章 第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 公元 1797 年，拿破仑将军参观国立卢森堡小学时，赠送了一束价值 3 个金路易的玫瑰花，并许诺说：“只要法兰西共和国存在一天，我将每年送一束价值相当的玫瑰花，以作两国友谊的象征”第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 此后，由于连年征战，拿破仑忘却了这一诺言公元 1894 年，卢森堡王国郑重地向法兰西
2、共和国提出了“玫瑰花悬案”，要求法国政府在拿破仑声誉和 1363148.76 法郎的债款中，选取其一这笔高达百万法郎的巨款，就是 3 个金路易的本金以 5%的年利率，在 97 年的指数效应下的产物这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，97 年后的结果，会变得这么巨大！事实的确如此，因为拿破仑将军碰到 了“指数爆 炸”一种 事物如 果成 倍成倍 地增 大(如222)，则它是以指数形式增大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人在科学领域中，常常需要研究这一类问题第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 例如，生物学中研究某种细胞的分裂问题：某个细
3、胞第一次分裂，1 个分裂为 2 个；第二次分裂，2个分裂为 4 个；这样下去，问第 8 次，第 10 次，第 20 次分裂后分别共有多少个细胞？有时，还要求解上述问题的逆问题：经过多少次分裂，细胞总数为 512 个，或为 4096 个？这样我们就要研究指数运算的逆运算这一章我们要学习指数运算和指数运算的逆运算：对数运算在此基础上，我们分别从实际问题中抽象出指数函数和对数函数模型，并分别研究它们的性质第三章 指数函数和对数函数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 1 正整数指数函数第三章 第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练 2易错疑
4、难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课前自主预习第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 相传古代印度国王要褒奖他的聪明能干的宰相达依尔，问他要什么，达依尔指着自己发明的棋盘上的 8 行和 8 列格子说，希望能在第一个格子里放一粒麦子，第 2 个格子增加一倍，第 3 个再增加一倍，直到所有的格子填满国王同意了他的请求皇家仓库的总管开始数麦子，麦子的数目开始是很小的：1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024，但到第 64 个格子时，麦粒数目变得极为庞大，是 264，令人错愕事
5、实上，这个数目将近 1845 亿这个例子中的函数模型就是本节将要学的正整数指数函数.第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 1.正整数指数函数一般地，函数_叫作正整数指数函数，其 中 _ 是 自 变 量，正 整 数 指 数 函 数 的 定 义 域 为_2正整数指数函数的增减性由本节课本的问题1与问题2可知，对正整数指数函数yax(a0且a1，xN)，当a1时，函数图像是_的，当0a0，a1，xN)x正整数集N上升下降第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 3正整数指数幂的运算性质(a0，a1，m，nN)(1)aman_(2)aman_(3
6、)(am)n_(4)(ab)m_(5)(ab)m_(b0)amnamnamnambmambm第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 答案 D解析 A1,2,3,4，B1,4,7,10，AB1,4，故选D.1(2016天津理，1)已知集合 A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则 AB()A1 B4C1,3D1,4导学号18160502第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 2函数 y(12)x，xN的图像是()A一条上升的曲线B一条下降的曲线C一系列上升的点D一系列下降的点答案 D解析 底数 0121，函数为减函数，图像下降因为 xN，
7、所以其图像为一系列下降的点导学号18160503第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 3我国工农业总产值从1995年到2015年的20年间翻了两番，设平均每年的增长率为x，则有()A(1x)194 B(1x)203C(1x)202D(1x)204答案 D解析 本题为增长率模型函数，为指数函数形式：设1995年总产值为1，则(1x)204.导学号18160504第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 4若正整数指数函数y(a1)x(xN)在N上是减函数，则实数a的取值范围是_答案(1,2)解析 依题意，应有0a11，解得1a12，a1，x
8、N.导学号18160507第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 思路分析 严格按照正整数指数函数的定义进行判断，注意它的形式特征规范解答(1)(6)是正整数指数函数，因为它们符合正整数指数函数的定义(2)为幂函数(3)中函数的系数为1，不符合正整数指数函数的定义(4)中函数的底数a40，a1，xN)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N.注意：底数是大于0不等于1的常数；指数是自变量x；系数为1.第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 下列函数中一定是正整数指数函数的是()Ayx5(xN)By3x2(xN)Cy4x(xN
9、)Dy43x(xN)答案 C解析 对 C 选项 y4x(14)x，xN符合正整数指数函数的定义 A、B、D 均不满足.导学号18160508第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 正整数指数函数的图像(1)画出函数 y13x(xN)的图像，并说明函数的单调性；(2)画出函数 y3x(xN)的图像，并说明函数的单调性思路分析 根据函数关系式作函数图像，一定要注意定义域的范围，这是解决此类问题易忽略的地方导学号18160509第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答(1)函数 y13x(xN)的图像如图(1)所示，从图像可知，函数 y
10、13x(xN)是单调递减的(2)函数 y3x(xN)的图像如图(2)所示，从图像可知，函数 y3x(xN)是单调递增的第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结 正整数指数函数的图像是由一些孤立的点组成的当0a1时，函数yax(xN)是增函数第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 在不同坐标系里画出正整数指数函数 y(65)x(xN)和 y(56)x(xN)的图像，并说明各自的单调性解析(1)正整数指数函数 y(65)x(xN)的图像如图(1)，在定义域 N上单调递增(2)正整数指数函数 y(56)x(xN)的图像如图(2)，在定义
11、域 N上单调递减导学号18160510第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 利用正整数指数函数的性质解不等解下列不等式：(1)4x232x(xN)；(2)0.30.4x232x知，22x232x，所以 2x32x，则 x34，xN.故不等式的解集为xx34，xN.(2)由 0.30.4x0.20.6x，得0.4x0.6x0.20.3，即23x1，xN，故不等式的解集为x|x1，且 xN第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结 由正整数指数函数的性质：yax(a0
12、，a1，xN)是增函数，得a1；yax(a0，a1，xN)是减函数，得0a1.根据这一性质可以求参数的取值范围另外，我们也可以根据这一性质解不等式第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 解方程 3x13x13.解析 3x13x13x3x3x3x1 3x13x3x1 3x.原方程等价于 3x3，x1.导学号18160512第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 易错疑难辨析第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 某林区2011年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁砍伐等措施，使木材蓄积量的年平均增
13、长率达到5%.(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数yf(x)的图像，并应用图像求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米导学号18160513第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 错解(1)现有木材蓄积量为 200 万立方米，经过 1 年后木材蓄积量为 2002005%200(15%)；经过 2 年后木材蓄积量为 200(15%2)；经过 x 年后木材蓄积量为 200(15%x)；所以 yf(x)200(15%x)(xN)(2)设 x 年后木材蓄积量为 300 万立方米，则 200(
14、15%x)300，所以 x5%321，x125100121005 10.答：经过 10 年，木材蓄积量能达到 300 万立方米第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 辨析 第x年的木材蓄积量不是200(15%x)，而是200(15%)x，是指数关系正解(1)现有木材的蓄积量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为2002005%200(15%)；经过2年后木材蓄积量为200(15%)200(15%)5%200(15%)2；所以经过x年后木材蓄积量为200(15%)x.所以yf(x)200(15%)x(xN)第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 (2)作 函 数y f(x)200(1 5%)x(x0)的图像，如图所示设直线 y300 与函数 y200(15%)x 的图像交于 A 点，则 A(x0,300)，A点的横坐标 x0 的值就是 y300 时(木材蓄积量为 300 万立方米时)所经过的年数 x 的值因为 8x09，则取 x09，所以经过9 年后，林区的木材蓄积量能达到 300 万立方米规律总结正确地建立函数模型，用好函数模型，此类问题就不难了第三章 1 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课时作业（点此链接）