1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修1 基本初等函数 第三章 3.2 对数与对数函数第三章 3.2.1 对数及其运算第1课时 对数的概念及常用对数课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课后强化作业 5课前自主预习 1思想方法技巧 4课前自主预习对数产生于17世纪初，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置；为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的繁杂的计算而产生了对数恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予了很高的评价伽利略说：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”布里格斯(常用对数
2、表的发明者)说：“对数的发明，延长了天文学家的寿命”对数的发明让天文学家欣喜若狂，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化了数的运算.1一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫做_，记做_，其中a叫做对数的_，N叫做_2 以 10 为 底 的 对 数 叫 做 _，log10N 简 记 为_3根据对数的定义，对数logaN(a0，a1)具有下列性质：(1)loga1_，logaa_；(2)alogaN_；(3)零和负数_以a为底N的对数 logaNb 底数 真数常用对数 lgN0 1 N没有对数答案 C1下列指数式与对数式互化不正确的是()A1001 与
3、lg10B2713 13与 log2713 13Clog392 与 912 3Dlog551 与 515解析 log392化成指数式应为329,912 3化为对数式为 log9312.故选 C导学号622408282已知 logx832，则 x的值为()A14 B4 C12 D2答案 D解析 logx832，x32 8，(x12)38，(x)38，x2.导学号622408293logab1成立的条件是()AabBab，且b0Ca0，且a1Da0，ab1答案 D解析 由对数的性质可得a0，ab1.导学号622408304(12)log23_.答案 13解析(12)log2312log2313.导
4、学号622408315(20142015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知4a2，lgxa，则x_.答案 10解析 4a2，a12.又lgxa，lgx12，x 10.导学号622408326已知对数log(a2)(5a)，求实数a的取值范围解析 由对数的概念知5a0a20a21，解得a2a3.则实数 a 的取值范围为a|2a3，或 3a5导学号62240833课堂典例讲练将下列指数式与对数式进行互化指数式与对数式的相互转化(1)3x 127；(2)14x64；(3)512 15；(4)log 244；(5)lg0.0013;(6)log21(21)1.分析 根据对数式的定义求解导学
5、号62240834解析(1)log3127x.(2)log14 64x.(3)log51512.(4)(2)44.(5)1030.001.(6)(21)1 21.将下列指数式与对数式进行互化(1)e01；(2)(2 3)12 3；(3)log3273；(4)log0.10.0013.解析(1)ln10.(2)log(23)(2 3)1.(3)3327.(4)0.130.001.导学号62240835求下列各式中x的值对数基本性质的应用(1)log2(log5x)0；(2)log3(lgx)1；(3)log(21)132 2x.导学号62240836解析(1)log2(log5x)0，log5x
6、1，x5.(2)log3(lgx)1，lgx3，x1031 000.(3)log(21)132 2x，(21)x132 21 212121 21，x1.已知log2(log3(log4x)log3(log4(log2y)0，求xy的值解析 log2(log3(log4x)log3(log4(log2y)0，log3(log4x)1，log4(log2y)1，log4x3，log2y4，x43，y24，xy4324262480.导学号62240837计算：对数恒等式的应用(1)71log75；(2)412(log29log25)；(3)alogablogbc(a、b 均为不等于 1 的正数，c0
7、)解析(1)原式77 log7575.(2)原式2(log29log25)2 log292 log2595.(3)原式(alogab)logbcb logbcc.导学号62240838求 31log3624log23103lg3(19)log34 的值解析 原式33 log36242 log23(10lg3)3(3 log34)2361633342184827 1164716.导学号62240839易错疑难辨析求满足等式log(x3)(x23x)1中x的值错解 log(x3)(x23x)1，x23xx3，即x22x30，解得x3或x1.故满足等式log(x3)(x23x)1中x的值为3和1.辨
8、析 误解中忽略了对数的真数与底数都必须为正数，且底数不能等于1.导学号62240840正解 由对数性质，得x23x0 x30 x31x23xx3，解得 x1.故满足等式 log(x3)(x23x)1 的 x 的值为 1.思想方法技巧与对数有关的方程的求解方法关于对数的方程有三类：第一类是形如关于 x 的方程 logaf(x)b，通常将其化为指数式 f(x)ab，这样解关于 x 的方程 f(x)ab 即可，最后要注意验根例如：解方程 log64(x1516)23，将其化为指数式为 x15166423，又 6423(43)23 42 116，则 x1516 116，所以 x1，经检验 x1 是原方程的根第二类是形如关于x的方程logf(x)nb，通常将其化为指数式f(x)bn，这样解关于x的方程f(x)bn即可，最后要注意验根例如，解方程log(1x)42，将其化为指数式为(1x)24，解得x3或x1，经检验x3是增根，原方程的根是x1.第三类是形如关于x的方程f(logax)0，通常利用换元法，设logaxt，转化为解方程f(t)0得tp的值，再解方程logaxp，化为指数式则xap，最后要注意验根课后强化作业（点此链接）