1、课时作业60变量间的相关关系、统计案例一、选择题1(2014山东菏泽一模)为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2参照附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘
2、与性别无关”解析：由题设知：a45，b10，c30，d15，所以k3.030，2.7063.0303.841，由附表可知，有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”，故选C.答案：C2(2014福建龙岩期末)已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为3x，若xi17，yi4，则的值为()A2B1C2 D1解析：依题意知，1.7，0.4，而直线3x一定经过点(，)，所以31.70.4，解得2.答案：A3(2014吉林长春三调)观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()ABCD解析：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中
3、，等高条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选D.答案：D4(2014辽宁大连双基考试)对于下列表示五个散点，已知求得的线性回归方程为0.8x155，则实数m的值为()x196197200203204y1367mA.8 B8.2C8.4 D8.5解析：200，.样本中心点为，将样本中心点代入0.8x155，可得m8.故A正确答案：A5(2014河北石家庄一模)登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表.气温x()1813101山高y(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程2x(R)，由此请估计出山高
4、为72(km)处气温的度数为()A10 B8C4 D6解析：由题意可得10，40，所以24021060.所以2x60，当72时，2x6072.解得x6，故选D.答案：D6(2014临沂一模)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K27.069，则有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”()附：P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1% B1%C99% D99.9%解析：因为K27.0696.635，所以P(K26.635)0.010，所以
5、说有99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”答案：C二、填空题7(2014济南模拟)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.15x0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加_万元解析：回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元答案：0.158(2014嘉兴联考)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科
6、文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K24.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_解析：K24.844，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.答案：5%9(2015江西重点中学联考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为_解析
7、：由已知可计算求出30，而回归直线方程必过点(，)，则0.673054.975，设模糊数字为a，则75，计算得a68.答案：68三、解答题10电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名
8、女性若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率附：K2，P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解析：(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100(100.020100.005)25，“非体育迷”人数为75，则据题意完成22列联表：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表的数据代入公式计算：K23.030.因为3.0302.706，所以有90%的把握认为“体育迷”与性别有关(2)由所给的频率分布直方图知“超级体育迷”人数为100(100.005)5，记ai(i1,2,3)表示男性，bj(j1,2)表
9、示女性，所有可能结果构成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a2，b1)，(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b2)，(a3，b2)，(b1，b2)，共有10个基本事件组成，且每个基本事件出现是等可能的用A表示事件“任选2人，至少1名女性”，则A(a1，b1)，(a2，b1)，(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b2)，(a3，b2)，(b1，b2)，共有7个基本事件组成，故任选2人，至少1名女性观众的概率为P(A).11(2014安徽卷)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人为调查该校学生每周平均体育运动时
10、间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：K2P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.706
11、3.8416.6357.879解析：(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K24.7623.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”