1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修1 基本初等函数 第三章 3.1 指数与指数函数第三章 3.1.2 指数函数第1课时 指数函数的图象与性质课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课后强化作业 5课前自主预习 1思想方法技巧 4课前自主预习1指数函数的定义：一般地，函数 yax(a0，a1)叫做_函数指数函数的定义中对 a0，a1 的规定，是为了保证定义域为实数集，且具有单调性如果 a0，当 x0 时，ax 等于_，当 x0 时，ax_；如果 a0，例如 y(2)x，对于 x12，14等都无意义；如果 a1，则 y1x1 是一个常函数指数 0 无意义a10a1图象(1)图象位于
2、_上方(2)图象过定点_(3)图象在第一象限内的纵坐标都_(4)图象在第二象限内的纵坐标都_图象特征(5)自左向右看，图象逐渐_(6)自左向右看，图象逐渐_2指数函数的图象和性质x轴(0,1)大于1 大于1 上升 下降 a10a1性质(7)定义域_，值域_(8)当x0时，y_1；x0时，0_y_1(9)当x0时，0_y_1；x0时，y_1(10)在(，)上是_函数(11)在(，)上是_函数R(0，)单调增 单调减1(20142015学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试)函数y(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1或a2 Ba1Ca2Da0且a1答案 C解析 由题意得a23a31，a
3、23a20，a2或a1(舍去)，a2.导学号622407602(20142015 学年度山西太原市高一上学期期中测试)在同一坐标系中，函数 y2x 与 y12x 的图象之间的关系是()A关于原点对称B关于 x 轴对称C关于 y 轴对称D关于直线 yx 对称答案 C解析 y12x2x 与 y2x 的图象关于 y 轴对称导学号622407613函数y2x的图象是下图中的()答案 B导学号62240762解析 y2x(12)x，函数 y(12)x 是减函数，且过点(0,1)，故选 B4(2015陕西文，4 改编)设 f(x)1 x x02x x0，a1)恒过定点_答案(1,3)解析 当x10，即x1
4、时，f(x)3，故函数f(x)恒过定点(1,3)导学号622407646若a25xax7(a0，且a1)，求x的取值范围解析(1)当 a1 时，yax 在 R 上单调递增a25xax7，25xx7，即6x50，x56.导学号62240765(2)当 0aax7，25xx7，即6x556.综上可知，当 a1 时，不等式的解集为x|x56；当 0a56.课堂典例讲练下列函数中，哪些是指数函数？y10 x；y10 x1；y10 x1；y210 x；y(10)x；y(10a)x(a10，且a9)；yx10.分析 根据指数函数的定义，只有形如yax(a0，且a1)的函数才叫指数函数解析 y10 x符合定
5、义，是指数函数；y10 x1是由y10 x和y10这两个函数相乘得到的复合函数，不是指数函数；指数函数的定义导学号62240766y10 x1是由y10 x和y1这两个函数相加得到的复合函数；y210 x是由y2和y10 x这两个函数相乘得到的复合函数，不是指数函数；y(10)x的底数是负数，不符合指数函数的定义；由于10a0，且10a1，即底数是符合要求的常数，故y(10a)x(a10，且a9)是指数函数；yx10的底数不是常数，故不是指数函数综上可知，、是指数函数若函数y(a3)(2a1)x是指数函数，求a的值解析 函数 y(a3)(2a1)x 是指数函数，a312a10，2a11解得 a
6、4.导学号62240767函数f(x)axb的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0指数函数的图象和性质导学号62240768分析 首先根据图象下降，判断a的范围，再根据图象与y轴的交点的纵坐标小于1，判断b的范围解析 由图象呈下降趋势可知0a1，又由图象与y轴的交点的纵坐标小于1可知ab0，b0)的图象经过第一、三和第四象限，则()Aa1 Ba1，且m0C0a0D0a0)的图象在第一、二象限内，欲使yaxm1的图象经过第一、三、四象限，必须将yax向下移动当0a1时，图象向下移动才可能经过第一、三、四象限当a1时，图象向下移动不超过一个
7、单位时，图象经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图象恰好经过原点和第一、三象限，欲使图象经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m11，所以m1，所以指数函数y1.7x在(，)上是增函数 2.53，1.72.51.73.(2)考察函数y0.8x，由于00.80.2，0.80.11.701，0.93.10.93.1.(4)底数不同、根指数也不同的两个数比较其大小，要化为同底数的或化为同指数的再作比较 2212(23)16 816，3 3313(32)16 916 而 89.816 916，即 23 3，又 2212(25)110 32110，5 5515(52)110，而 25
8、32，5 5 2.总之，5 5 23 3.比较下列各题中两个值的大小(1)0.3x 与 0.3x1；(2)122 与 212.解析(1)y0.3x 为减函数，又 x0.3x1.(2)化同底为：(12)222，与 212，函数 y2x 为增函数，212.22212，即(12)2212.导学号62240771函数f(x)x2bxc，满足f(1x)f(1x)，且f(0)3，比较f(bx)与f(cx)的大小分析 由f(x)满足f(1x)f(1x)可知，f(x)是对称轴为x1的抛物线，从而可确定b的值；再结合f(0)3，可确定c的值，欲比较f(bx)与f(cx)的大小，只要判断bx、cx与1的大小，这由
9、指数函数的性质不难得出结论指数函数性质的综合应用导学号62240772解析 f(1x)f(1x)，f(x)x2bxc 的对称轴为 x1.即b21b2.又 f(0)3，c3.f(bx)f(2x)，f(cx)f(3x)若 x0，则 3x2x1，而 f(x)x22x3 在1，)上为增函数，f(3x)f(2x)，即 f(cx)f(bx)，若 x0，则 03x2xf(2x)，即 f(cx)f(bx)，综上所述，f(cx)f(bx)设函数 f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线 x1 对称，且当 x1 时，f(x)3x1，则 f(13)、f(32)、f(23)的大小关系为_答案 f(23)f(32)f(
10、13)导学号62240773解析 函数 f(x)3x1 在(1，)上是增函数，又 f(x)的图象关于直线 x1 对称，f(x)在(0,1)上单调递减，且 f(12)f(32)231213，f(23)f(12)f(13)，f(23)f(32)f(13)易错疑难辨析若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值辨析 误解中没有对a进行分类讨论错解 函数 f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，a010a212，a 3.故实数 a 的值为 3.导学号62240774正解 当 a1 时，函数 f(x)ax1 在0,2上是增函数，由题意可知，a012a210，解得
11、 a 3.当 0a1 时，函数 f(x)ax1 在0,2上是减函数，由题意可知，a012a210，此时 a 无解综上所述，a 3.思想方法技巧1幂的大小比较方法在进行幂值的大小比较时，若底数相同，则可根据指数函数的性质得出结果若底数不相同，则首先考虑能否化成同底数，然后据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数(如 0,1 等)分别与之比较，从而得出结果有时化成同指数，用两个函数图象的分布规律解决如比较233与(34)32 的大小在同一坐标系中作出函数 y(49)x 与 y(34)x 的图象考察 x32时，y 值大小4934，(49)32(34)32，(23)3(34)32
12、.故比较幂值的大小：如果底数与指数都不相同时，能化同底则先化同底，不能化为同底，就化为同指数指数相同的用图象；底数相同的用性质借助于中间量 0，1 等等含有字母的要分类讨论比较下列各组数的大小：(1)1.6 与 1.63；(2)0.60.4 与 0.40.6；(3)4313，223，233，3412.解析(1)指数函数y1.6x在R上单调递增，而3，1.60.60.6；又在 y 轴右侧，函数 y0.6x 的图象在 y0.4x 图象的上方，0.60.60.40.6，0.60.40.40.6.(3)2331,223 1,03412 1，又在 y 轴右侧，函数 y43x 的图象在 y4x 图象的下方，4313 413 223.2333412 4313 0，a1，xR)的图象变换如下：利用函数 y(12)x 的图象，作出下列各函数的图象：(1)y(12)x1;(2)y(12)x1；(3)y(12)x;(4)y(12)x.导学号62240776解析 图象如图所示：课后强化作业（点此链接）