1、山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二数学下学期5月月考试题 文考试时间：120分钟 满分150 考查内容：极坐标参数方程，不等式，集合和函数一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。每题的四个选项中只有一个选项是正确的）1. 已知集合，则（ ）ABCD2命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则且B若，则C若或，则D若或，则3设i为虚数单位，“复数是纯虚数“是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A B C D5下列各组函数中，与相等的是（ ）A，B，C，D，6. 把满足条件（1），（2
2、），使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（ ） A1个 B2个C3个 D4个7若关于x的不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ）ABCD8已知函数是幂函数，且在上为增函数，若且则的值（ ）A恒等于B恒小于C恒大于D无法判断9已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD10已知定义在上的奇函数满足：当时，.若不等式对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A B C D11已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（ ）A0B1C673D67412函数的定义域为，若满足：(1)在内是单调函数；(2)存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函
3、数”.若函数 是“梦想函数”，则的取值范围是（ ）ABCD二、 填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数（且）恒过定点，则_.14若函数且有最大值，则实数的取值范围是_.15分别是关于的方程和的根，则_.16 已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为_.三、解答题:(本题共六个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题10分）（1） （2）18（本题12分）设集合，若，求的取值范围19（本题12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.（1）若点的极
4、坐标为，求的值；（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.20（本题12分）已知函数.（1）若是奇函数，且在区间上是增函数，求的值;（2）若关于的方程在区间内有两个不同的解，求的取值范围，并求的值.21. （本题12分）已知且,命题函数在上为减函数，命题关于的不等式有实数解.（1）如果为真且为假,求实数的取值范围.（2）命题函数的值域包含区间，若命题为真命题，求实数的取值范围.22（本题12分）已知，设函数，（I）若，求不等式的解集；（II）若函数的最小值为，证明：（）.山西大学附中20192020学年第二学期高二年级5月模块诊断数学答案 考查时间：120分钟 满分： 150分 考查内容：极坐标参数
5、方程，不等式，集合和函数一、选择题（512=60分）123456789101112ADBCDBDCBABA二、填空题（54=20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分）17（满分10分）（1）根据指数幂的运算性质化简可得 .3分.5分（2）根据对数的运算性质化简可得.3分.5分18（满分12分）根据题意，集合A=x|x2+4x=0=0，4，若AB=B，则B是A的子集，.3分且B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，为方程x2+2（a+1）x+a21=0的解集，分4种情况讨论：B=，=2（a+1）24（a21）=8a+80，即a1时，方程无解，满足题意.5分B=0，即x2+2
6、（a+1）x+a21=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a21=0，解可得a=1，.7分B=4，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个相等的实根4，则有a+1=4且a21=16，此时无解，.9分B=0、4，即x2+2（a+1）x+a21=0有两个的实根0或4，则有a+1=2且a21=0，解可得a=1，.11分综合可得：a=1或a1.12分19 （满分12分）（1）由，将x=cos，y=sin代入得到+3=12,.2分所以曲线C的直角坐标方程为+3=12，的极坐标为，化为直角坐标为（-2，0）由直线l的参数方程为：（t为参数）,知直线l是过点P（-2，0），且倾斜角为的直线，把直线的参数方
7、程代入曲线C得，.3分由韦达定理可得：，.4分因为，所以.6分（2）由曲线C的方程为 ，不妨设曲线C上的动点，.7分则以P为顶点的内接矩形周长，.9分.10分又由sin（）1，则16；.11分因此该内接矩形周长的最大值为16.12分20（满分12分）（1），故，. .2分当时，在上先减后增，排除； .3分当时，在上单调递增，满足，故. .4分（2） ，即，.5分画出函数图像，如图所示： .8分，故. .9分，故，即. .12分21 （满分12分）（1）因为函数在上为减函数，所以真：.因为关于的不等式有实数解，.1分真：，解得或. .2分因为为真且为假，所以，一真一假.当真假时，.4分当假真时，.6分综上或.（2）设，因为函数的值域包含区间，等价于；.8分等价于，.9分即，.10分，解得或. .12分22（满分12分）（I），不等式，即当时， .2分当时， .4分当时， .6分解集为（II） .7分 .8分 .10分 .12分