1、擂鼓台中学高一第二学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共9各小题，每小题5分，共45分）1 (2+i)-(1+2i) （A） （B） （C） （D）2已知，且两个向量夹角为60，则（A）（B）（C）6（D）3在ABC中，已知C=45,则角B为（A） 30 （B）60 （C） 30或150 （D）60或1204. 在ABC中， BC=3，AC=6，C=120，则边长AB为（A） （B） （C） （D）5. 平行四边形ABCD中，等于（A） （B） （C）（D）6. =（1，-2），=（2，1），满足与向量+平行的一个向量是（A）（2，-4） （B）（4，2）（C）（-1，-3）（D）（6，-
2、2）7. 若复数z满足(z-1)i=1+i其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数=（A）-2-i（B）-2+i（C）2-i（D）2+i8. 已知， ，则与的夹角为（A） （B）（C）（D）9. 在ABC中，若则 （A） （B） （C） （D） 二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)10. 在中，A（1，3），B（2，-2），C（-3，1），则D是线段AC的中点，则中线BD长为 ；11. 在中，若，则 12. 已知=（-3，4），=（5，2），则（+）（2-）的值为 13. 已知=（-3，4），则与向量垂直的单位向量为 ； 14. 已知=（2，3），=（-2,4），向量在上的投影向量
3、 ；15. 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 三、解答题（本大题共5个小题，）16.（本小题满分14分）已知复数z1=2+i, z2=2-3i（I）计算z1z2,;(II)求(III)若|z|=5,且复数z的实部为复数z1-z2的虚部，求复数z。17（本小题满分15分）平面内给定三个向量=（1，2），=（-1，1），=（3，3），（I）若以，为基底，用该基底表示向量；（II）若（+k）/(-),求实数k；（III）若（+k）(+2),求实数k；18. （本小题满分15分）在ABC中，已知边长是BC=5，AC=7，AB=8，（I）求角B；（II）求ABC的面积；（III）求ABC外接圆面积
4、。19. （本小题满分15分）如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，经过测量得到在点D处的仰角为45，C处的仰角为75，且CD=20,测角仪的高为1.2，求出建筑物的高度。20. （本小题满分16分）在中，内角所对的边分别为已知，（）求和的值；（）求三角形BC边的中线长；（III）求的值高一第二学期第一次月考参考答案一、选择题1. A 2.C3.A4.A5.B 6.D7. D8 C.9. B二、填空题105 11. 12. 14 13. 14. （） 15. 2三、解答题16. （I）z1z2=(2+i)(2-3i)= 7-4i(II)方法一:所以方法二：(III)若|z|
5、=5,且复数z的实部为复数z1-z2的虚部，求复数z。设z=a+bi,因为|z|=5，所以a2+b2=25又因为z1-z2=(2+i)-(2-3i)=4i复数z1-z2的虚部为4所以a=4，因为a2+b2=25所以b=3或-3所以z=4+3i或z=4-3i17（I）设；所以有（3，3）=x(1,2)+y(-1,1),所以（II）因为+k=（1+3k,2+3k）,-=(-2,-1),因为 （+k）/(-),所以（1+3k）（-1）-（2+3k）（-2）=0解得（III）；+2=(-1，4), 因为（+k）(2+),（+k）(2+)=0，所以（1+3k,2+3k）(-1，4)=0,-（1+3k）+4（2+3k）=0，解得18 （I）由余弦定理有所以B=（II）=（III）由正弦定理有所以外接圆面积为19. 在ADC中，=75-45=30根据正弦定理有: ,在RtAEC中，所以，建筑的高为AB=+1.220. （）在中，因为，故由，可得由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（）设BC边的中点为D，在ABD中，由余弦定理得:（III）由（）及，得，所以，故