1、山西省山西大学附属中学2019-2020学年高一数学下学期5月月考试题考查时间：90分钟一、选择题：（每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数是（ ） A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数 2.（ ）A B C D3. 已知，且，则的值为（ ）A B C D4. 已知向量，则（ ）ABC()D( )5. 已知向量，则向量在向量上的投影是（ ）A B C D6. 如右图,四边形ABCD为平行四边形，若，则的值为（ ）AB CD17. 已知，则的值为（ ）ABCD8若，则（ ）ABCD9. 已知，则角所在的区间可能是（ ）ABCD10. 如
2、图，扇形中，是中点，是弧上的动点，是线段上的动点，则的最小值为( ) ABCD11已知函数（且），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）.ABCD12. 已知，其中，若函数在区间内有零点，则实数的取值可能是（ ）ABCD二、填空题：（每小题4分，满分16分，把答案填在题中横线上）13. 己知非零向量，满足，则，的夹角为_14. 在中，若，是平面上一点，且，则的值为_15. 已知函数，点是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点，若，则 16己知函数，有以下结论：的图象关于直线轴对称 在区间上单调递减的一个对称中心是 的最大值为则上述说法正确的序号为_（请填上所有正确序
3、号）.三、解答题：（满分48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分） 已知，(1) 若，求证：；(2) 设，若，求，的值18（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点，是以为直径的上半圆弧上两点（点在的右侧），点为半圆的圆心，已知，.（1）若点的横坐标为，点的纵坐标为，求的值；（2）若，设，求函数的值域.19.（本题满分12分）已知向量，向量与向量夹角为，且（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中为的内角，且求的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数的最小正周期为，图象的一个对称中心为，若先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的
4、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.（1）求函数与的解析式；（2）设函数，试判断在内的零点个数.山西大学附中20192020学年第二学期5月考试高一年级数学试题评分细则考查时间：90分钟 命题人：王亚力 审核人：高一数学组一、选择题（312=36分）123456789101112ABADADBACDAD二、填空题（44=16分）13. 14. 15. 16. 三.解答题（412=48分）17.（本题满分12分） 已知，(1) 若，求证：；(2) 设，若，求，的值【解析】（1），所以，所以，（2），22得：所以，带入得：()()1，所以，所以，18（本题满分12分）如图，在平面
5、直角坐标系中，点，是以为直径的上半圆弧上两点（点在的右侧），点为半圆的圆心，已知，.（1）若点的横坐标为，点的纵坐标为，求的值；（2）若，设，求函数的值域.【答案】（1）；（2）（1）根据题意：，故，故.（2），故，故，.，故.，则，故.19.（本题满分12分）已知向量，向量与向量夹角为，且（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，向量，其中为的内角，且求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.（1）设，由，可得，与向量夹角为，有，则，由解得或，即或；（2）由与垂直知，由 ，知，若，则 ，.20.（本题满分12分）已知函数的最小正周期为，图象的一个对称中心为，若先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.（1）求函数与的解析式；（2）设函数，试判断在内的零点个数.【答案】（1），；（2）见解析.【详解】（1）因为的周期为2，所以，又因为的图象的一个对称中心为，所以，因为，所以，所以，所以.（2）由（1）可知，设，因为，所以，则，设，则，当或时，在内有唯一零点，这时，函数在内有两个零点.当时，在内有两个不等零点，这时，函数在内有四个零点.当时，由，得或，这时，函数在内有三个零点.当时，由，得或（舍），这时，函数在内有两个零点.综上可得，当或时，在内有两个零点；当时，在内有三个零点；当时，在内有四个零点.
