1、三梅中学2020学年第一学期高一年级第一次数学检测试卷一选择题（共14小题）1下列关系中，正确的个数为（）；00；0N；Q；3ZA6B5C4D32已知全集U0，1，2，3，4，集合A1，2，3，B2，4，则（UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，43已知集合A1，0，1，2，Bx|12x4，则AB等于（）A0，1B1，2C1，0，1D0，1，24函数的对称轴为的充要条件的是（）ABCD5已知函数f（x）与函数g（x）是相等的函数，则函数f（x）的定义域是（）A（，1）B（，0）（0，1C（，0）（0，1）D（0，1）6如果x+y0，且y0，那么下列不等式成立的是（）A
2、y2x2xyBx2y2xyCx2xyy2Dx2xyy27设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是（）AMNBMNCMND与x有关8集合AxZ|y，yZ的元素个数为（）A4B5C10D129若m+n0，则关于x的不等式（mx）（n+x）0的解集是（）Ax|nxmBx|xn或xmCx|mxnDx|xm或xn10若正实数a，b，满足a+b1，则+的最小值为（）A2B2C5D411用C（A）表示非空集合A中的元素的个数，定义A*B|C（A）C（B）|，已知集合A有三个真子集，Bx|（x2+ax）（x2+ax+2）0，xR，若A*B1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）（）A4B3C2D112已
3、知集合有且只有两个子集，给下列四个命题： 若不等式的解集为，则 若不等式的解集为，且，则；那么，这四个命题中所有的真命题是（）ABCD二填空题（共5小题）13命题“，”的否定是 ；14已知条件p：ab，条件q：a2b2，则p是q的 ；15当x0时，x+的最小值为 ；16如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB4米，AD3米那么当BM= ，矩形花坛AMPN的面积最小,最小值 17 若不等式组的解集中所含整数解只有2，求k的取值范围 三解答题（共7小题）18已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，4，5，B1，
4、3，5，7求：（1）A（UB）；（2）（UA）（UB）；19已知集合 Aa2，2a2+5a，12，且3A（1）求a（2）写出集合A的所有子集20已知集合Ax|a1x2a+1，Bx|，UR（1）若a，求AB；A（UB）；（2）若AB，求实数a的取值范围21已知（1）若2a+b=2，求ab的最大值；（2）若ab=a+b+3，求ab的取值范围22已知一元二次函数f（x）ax2+bx+c（）若f（x）0的解集为（3，4），解关于x的不等式bx2+2ax（c+3b）0；（）若对任意xR，不等式f（x）2ax+b恒成立，求的最大值三梅中学2020学年第一学期高一年级第一次数学检测试卷参考答案与试题解析一选
5、择题（共14小题）1下列关系中，正确的个数为（）；00；0N；Q；3ZA6B5C4D3【分析】利用元素与集合的关系及实数集、有理数集、自然数集的性质直接求解【解答】解：由元素与集合的关系，得：在中，R，故正确；在中，故正确；在中，00，故错误；在中，0N，故错误；在中，Q，故错误；在中，3Z，故正确故选：D【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，考查注意实数集、有理数集、正自然数集的性质的合理运用，是基础题2已知全集U0，1，2，3，4，集合A1，2，3，B2，4，则（UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4【分析】由题意，集合UA0，4，从而求得（UA）B0，2，4
6、【解答】解：UA0，4，（UA）B0，2，4；故选：D【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题3已知集合A1，0，1，2，Bx|12x4，则AB等于（）A0，1B1，2C1，0，1D0，1，2【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A1，0，1，2，Bx|12x4x|0x2，AB0，1故选：A【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4略5已知函数f（x）与函数g（x）是相等的函数，则函数f（x）的定义域是（）A（，1）B（，0）（0，1C（，0）（0，1）D（0，1）【分析】根据条件知f（x）的定义域和g（x）的定义域相同，从而解不等式组即
7、可得出函数f（x）的定义域【解答】解：f（x）g（x）；解得，x1，且x0；f（x）的定义域为（，0）（0，1故选：B【点评】考查函数定义域的概念及其求法，以及函数相等的概念6如果x+y0，且y0，那么下列不等式成立的是（）Ay2x2xyBx2y2xyCx2xyy2Dx2xyy2【分析】由x+y0，且y0，可得xy0再利用不等式的基本性质即可得出x2xy，xyy2【解答】解：x+y0，且y0，xy0x2xy，xyy2，因此x2xyy2故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题7略8集合AxZ|y，yZ的元素个数为（）A4B5C10D12【分析】根据题意，集合中的元素满足x是整数，且
8、是整数由此列出x与y对应值，即可得到题中集合元素的个数【解答】解：由题意，集合xZ|yZ中的元素满足x是整数，且y是整数，由此可得x15，9，7，6，5，4，2，1，0，1，3，9；此时y的值分别为：1，2，3，4，6，12，12，6，4，3，3，1，符合条件的x共有12个，故选：D【点评】本题求集合中元素的个数，着重考查了集合元素的性质和用大写字母表示数集等知识，属于基础题9若m+n0，则关于x的不等式（mx）（n+x）0的解集是（）Ax|nxmBx|xn或xmCx|mxnDx|xm或xn【分析】由m+n0得出mn，解不等式（mx）（n+x）0即可【解答】解：m+n0时，mn，不等式（mx）
9、（n+x）0可化为（xm）（x+n）0，解得nxm，该不等式的解集是x|nxm故选：A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题10若正实数a，b，满足a+b1，则+的最小值为（）A2B2C5D4【分析】根据题意，分析可得+3，结合基本不等式的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，若正实数a，b，满足a+b1，则+32+35，当且仅当b3a时等号成立，即+的最小值为5；故选：C【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，注意基本不等式的形式，属于基础题11略 同类题型：用C（A）表示非空集合A中的元素的个数，定义A*B|C（A）C（B）|，已知集合A有三个真子集，Bx|（ax2+
10、3x）（x2+ax+2）0，xR，若A*B1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）（）A1B2C3D5【分析】集合A有三个真子集，分析C（A）2，又由A*B1，分析易得C（B）1或3，即方程（ax2+3x）（x2+ax+2）0有一个根或3个根；分析方程（ax2+3x）（x2+ax+2）0的根的情况，可得a可取的值，即可得答案【解答】解：根据题意，集合A有三个真子集，可知集合A中有2个元素，则C（A）2，又由A*B1，则C（B）1或3，即方程（ax2+3x）（x2+ax+2）0有一个根或3个根；若（ax2+3x）（x2+ax+2）0，则必有ax2+3x0或x2+ax+20，若ax2+3x
11、0，则x0或ax+30，当a0时，B0，C（B）1，符合题意；当a0时，ax2+3x0对应的根为0和；故需x2+ax+20有两等根且根不为0和，当0时，a2，a2，此时B0，2，C（B）3，符合题意；a2，此时B0，2，C（B）3，符合题意；当是x2+ax+20的根时，解得a3；a3，此时B0，1，2，C（B）3，符合题意；a3，此时B0，1，2，C（B）3，符合题意；综合可得：a可取的值为0，3，故选：D【点评】本题考查集合的表示方法，关键是依据C（A）的意义，分析集合中元素的个数，进而分析方程（ax2+3x）（x2+ax+2）0的根的情况12略填空题：14已知条件p：ab，条件q：a2b2
12、，则p是q的（）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件【分析】分别举例说明由ab，不一定得到a2b2，由a2b2，不一定有ab，则答案可求【解答】解：由ab，不一定得到a2b2，如23，但（2）2（3）2；反之，由a2b2，不一定有ab，如（3）2（2）2，但32p是q的既不充分也不必要条件故选：B【点评】本题考查充分必要条件的判定，考查不等式的性质，是基础题填空题：15当x0时，x+的最小值为（）A1B2C4D4【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：当x0时，x+4，当且仅当x2时取等号，因此其最小值为4故选：C【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推
13、理能力与计算能力，属于基础题二填空题（共2小题）13略17若不等式组的解集中所含整数解只有2，求k的取值范围3，2）【分析】解二次不等式x2x20可得x（，1）（2，+），由2x2+（5+2k）x+5k（2x+5）（x+k），分类讨论k与的大小关系，综合讨论结果，可得答案【解答】解：x2x20的解集为（，1）（2，+）2x2+（5+2k）x+5k（2x+5）（x+k）0当k时，2x2+（5+2k）x+5k0的解集为（，k），此时若不等式组的解集中所含整数解只有2则，2k3，即3k2当k时，2x2+（5+2k）x+5k0的解集为，不满足要求当k时，2x2+（5+2k）x+5k0的解集为（k，），
14、不满足要求综上k的取值范围为3，2）故答案为：3，2）【点评】本题考查的知识点是不等式的综合应用，集合的运算，熟练掌握集合运算的结果，是解答的关键三解答题（共7小题）填空题：16如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB4米，AD3米（1）要使矩形AMPN的面积大于64平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值【分析】（1）设DN的长为x（x0）米，则AN（x+3），再由三角形相似求得AM，则SAMPNANAM，由矩形AMPN的面积大于64平方米，解不等式
15、即可得DN的长的范围；（2）由（1）得SAMPN，展开后利用基本不等式求最值【解答】解：（1）设DN的长为x（x0）米，则AN（x+3）米，AM，则SAMPNANAM，由矩形AMPN的面积大于64，得：64，又x0，得：x210x+90，解得：0x1或x9，即DN长的取值范围是：（0，1）（9，+）；（2）由（1）知，矩形花坛AMPN的面积为：S4x+236，当且仅当4x，即x3时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值36故DN的长为3米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为36平方米答：（1）要使矩形AMPN的面积大于64平方米，则DN的长的范围：（0，1）（9，+）；（2）当DN的长为3米时，矩
16、形AMPN的面积最小，最小值为36平方米【点评】本题考查函数模型的选择及运用，考查学生的计算能力，训练了利用基本不等式求最值，是中档题18已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，4，5，B1，3，5，7求：（1）AB；（2）（UA）B；（3）U（AB）【分析】（1）找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集；（2）找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，即可确定出所求的集合；（3）找出既属于A又属于B的元素，确定出A与B的并集，找出U中不属于并集的元素，即可确定出所求的集合【解答】解：集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，4，5，B1，3，5，7，（1
17、）AB5；（2）UA1，3，6，7，则（UA）B1，3，7；（3）AB1，2，3，4，5，7则U（AB）6【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19已知集合 Aa2，2a2+5a，12，且3A（1）求a（2）写出集合A的所有子集【分析】（1）由3A，则3a2或32a2+5a由此能求出a（2）由A，3，12，能写出A的子集【解答】解：（1）3A，则3a2或32a2+5aa1或a当a1时，a232a2+5a，集合A不满足互异性，a1（舍去），当a时，经检验，符合题意，故a；（2）由（1）知A，3，12A的子集为：，3，12，3，3，12，12，3，12【点评】本
18、题考查实数值的求法，考查集合的所有子集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集体合中元素的性质的合理运用20省略 同类题型：已知集合Ax|a1x2a+1，Bx|0x1，UR（1）若a，求AB；A（UB）；（2）若AB，求实数a的取值范围【分析】（1）把a的值代入A求出解集，找出A与B的交集，求出A与B补集的并集即可；（2）根据A与B的交集为空集，确定出a的范围即可【解答】解：（1）把a代入得：Ax|x2，Bx|0x1，ABx|0x1；UBx|x1或x0，A（UB）R；（2）Ax|a1x2a+1，Bx|0x1，AB，2a+10或a11，解得：a或a2【点评】此题考查了交、并、补角的混合运算，熟
19、练掌握各自的定义是解本题的关键21省略22已知二次函数f（x）ax2+bx+c（1）若f（x）0的解集为x|3x4，解关于x的不等式bx2+2ax（c+3b）0（2）若对任意xR，不等式f（x）2ax+b恒成立，求的最大值【分析】（1）利用f（x）0的解集为x|3x4，得出a，b，c的关系，再解关于x的不等式bx2+2ax（c+3b）0（2）若对任意xR，不等式f（x）2ax+b恒成立，得出，即可求的最大值【解答】解：（1）ax2+bx+c0的解集为x|3x4，a0，3+4bx2+2ax（c+3b）0ax2+2ax+15a0（a0）x22x150，解集为（3，5）（2）f（x）2ax+bax2+（b2a）x+cb0恒成立，0b24a（ca），1，4a（ca）b20，ca01t0令g（t）（t0）当t0时，g（0）0，当t0时，g（t）22，的最大值为22【点评】本题考查不等式的解法，考查恒成立问题，考查学生转化问题的方法，属于中档题