1、第9章 多边形9.2 多边形的内角和与外角和第1课时 多边形的内角和学习目标：1了解多边形及其相关概念，理解正多边形及其概念2会求多边形的对角线的条数3能通过不同的方法探索多边形的内角和公式4会应用多边形的内角和公式进行有关计算重点：多边形的内角和公式难点：多边形的内角和公式的推导自主学习一、知识链接1什么是三角形？由不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.2观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？ 略.3三角形的内角和是多少？180二、新知预习自主归纳：（1）多边形的概念：类比三角形的概念，在平面内，由一些线段_相接组成的封闭图形叫做_（2）多边形的有
2、关概念：多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形三角形是最简单的多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做_多边形_两边组成的角叫做它的内角，如图，A，B，C，D，E是五边形ABCDE的5个内角，多边形的边与它的邻边_组成的角叫做多边形的外角连结多边形_的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图，线段 _是五边形ABCDE的对角线各个角都_，各边都_的多边形叫做正多边形（3）n边形的内角和公式是_，三角形的内角和也符合此公式三、我的疑惑 .合作探究一、要点探究探究点1：多边形的定义及相关概念做一做：下列图形不属于多边形的是（ ） 要点归纳：由不在同一直线上的一些线段
3、首尾顺次连结组成的平面图形称为多边形，由n条线段组成的多边形就叫做n边形三角形是边数最少的多边形例1 六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明 根据如图所示：可能为七边形，五边形或者六边形.方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条探究点2：多边形的对角线概念：连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线画一画：（1）画出下列多边形的全部对角线 （2）请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数，并填表：多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数分割出的三角形的个数要点归纳：从n(n3)边形的
4、一个顶点可以作出_条对角线将多边形分成_个三角形例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数探究点3：正多边形想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明理由？ （四条边都相等） （四个角都相等）方法总结：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时满足探究点2：多边形的内角和问题1：从四边形的一个顶点出发可以引_条对角线，它们将四边形分成_个三角形，那么四边形的内角和等于_度你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？已知：四边形ABCD求证：四边形ABCD的内角和为180证法1：如图，连接AC，则该四
5、边形被分为两个三角形，证法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE，DE，则该四边形被分成三个三角形，证法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE，BE，CE，DE，则该四边形被分成四个三角形.方法总结：这三种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化成已经学过的三角形内角和求解问题2：从五边形的一个顶点出发可以引_条对角线，它们将五边形分成_个三角形，那么五边形的内角和等于_度；问题3：从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？填表回答：多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和456n要点归纳：n边形的内角和等于_
6、例3 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？针对训练1若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是_2五边形的内角和为_，十边形的内角和为_3下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是（ ）A180 B270 C2700 D720二、课堂小结内容图例多边形的定义在平面内，由不在同一条直线上的线段_连结组成的封闭图形叫做多边形内、外角的概念如图所示对角线连结多边形_的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线正多边形各个角都_，各边都_的多边形叫做正多边形多边形的内角和(n-2)180（整数n_）当堂检测1下列图形为正多边形的是（
7、） A B C D 2九边形的对角线有（ ）A25条 B31条 C27条 D30条3一个多边形的内角和不可能是（ ）A1800 B540 C720 D8104一个多边形从一个顶点可引3条对角线，则这个多边形的内角和等于（ ）A360 B540 C720 D9005过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成_个三角形6一个多边形的内角和为1800，截去一个角后，求得到的多边形的内角和参考答案自主学习一、知识链接1三角形由不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.2略. 3180二、新知预习自主归纳：（1）首尾顺次 多边形（2）n边形相邻 延长线 不相邻 AC, AD 相等 相等（3）
8、（n-2）180合作探究一、要点探究探究点1：多边形的定义及相关概念做一做： D 例1 解： 根据如图所示：可能为七边形，五边形或者六边形.探究点2：多边形的对角线画一画：（1）解：画图略.（2）解：画图略. 填表如下：多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数01235n-3分割出的三角形的个数12346n-2要点归纳：(n-3) (n-2) 例2 解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2.所以有n-2=21，解得：n=23.探究点3：正多边形想一想： 探究点2：多边形的内角和问题1：1 2 360证法1：BAC+ACB+B=1
9、80，ADC+DAC+DCA=180，而四边形ABCD的内角和为BAC+ACB+B+ADC+DAC+DCA=180+180=360.证法2：CDE+C+DEC=180，BAE+B+AEB=180，EAD+ADE+AED=180，且DEC+AED+AEB=180；B+BAE+DAE+DAE+ADE+EDC+C=1803-180=360，即B+DAB+ADC+DCB+ABC=CDE+C+EAD+BAE+B+ADE=360.证法3：解：设ADE=1，DAE=2，BAE=3，ABE=4，EBC=5，ECB=6，ECD=7，EDC=8.AED+AEB+BEC+DEC=360，而AED=180-1-2，A
10、EB=180-3-4，BEC=180-5-6，DEC=180-7-8.180-1-2+180-3-4+180-5-6+180-7- 8=360.1+2+3+4+5+6+7+8=360，即四边形ABCD的内角为360.问题2：2 3 540问题3：多边形的边数图形分割出的三角形个数多边形的内角和423605354064720nn-2（n-2）180要点归纳：（n-2）180例3 解：假设这个多边形为n边形，则有（n-2）180-360=720，解得n=8.所以这个多边形是八边形，每个内角是135.针对训练162540 14403 B 二、课堂小结首尾顺次 不相邻 相等 相等 3当堂检测1D 2 C 3 D 4 C 566解：设这个三角形为n边形，则有（n-2）180=1800，解得n=12.当截去一个角后，存在三种情况，这个多边形可能为十二边形或者十一边形或者十三边形.当这个多边形为十一边形时：内角和为(11-2)180=1620.当这个多边形为十二边形时：内角和为1800.当这个多边形为十三边形时：内角和为（13-2）180=1980.
