1、第三章 数系的扩充与与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.掌握复数代数形式的加、减运算法则(重点)2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义(易错点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1复数加法与减法的运算法则(1)设 z1abi，z2cdi 是任意两个复数，则z1z2_i；z1z2_.(2)对任意 z1，z2，z3C，有z1z2_；(z1z2)z3_(ac)(bd)(ac)(bd)iz2z1z1(z2z3)课时分
2、层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2复数加减法的几何意义如图 3-2-1，设复数 z1，z2 对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形 OZ1ZZ2 为平行四边形，向量OZ 与复数_对应，向量Z2Z1 与复数_对应图3-2-1z1z2z1z2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：类比绝对值|xx0|的几何意义，|zz0|(z，z0C)的几何意义是什么？提示|zz0|(z，z0C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1思考辨析(1)复数加法的运算法则类同于实数的加法法则()(2)复数
3、与复数相加减后结果为复数()(3)复数加减法的几何意义类同于向量加减法运算的几何意义()答案(1)(2)(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2已知复数z134i，z234i，则z1z2()【导学号：31062210】A8i B6C68i D68iB z1z234i34i(33)(44)i6.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3复数(1i)(2i)3i等于()A1i B1iCi DiA(1i)(2i)3i(12)(ii3i)1i.故选A.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4已知复数z3i333i，则z()A0B6i
4、C6D66iD z3i333i，z(33i)(3i3)66i.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5已知向量OZ1对应的复数为23i，向量OZ2对应的复数为34i，则向量Z1Z2 对应的复数为_解析 Z1Z2 OZ2 OZ1(34i)(23i)1i.答案 1i课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难复数加减法的运算(1)计算：(23i)(42i)_.(2)已知z1(3x4y)(y2x)i，z2(2xy)(x3y)i，x，y为实数，若z1z253i，则|z1z2|_.解析(1)(23i)(42i)(24)(32)i2i.(2)z
5、1z2(3x4y)(y2x)i(2xy)(x3y)i(3x4y)(2xy)(y2x)(x3y)i(5x5y)(3x4y)i53i，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页所以5x5y5，3x4y3，解得x1，y0，所以z132i，z22i，则z1z21i，所以|z1z2|2.答案(1)2i(2)2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 复数与复数相加减，相当于多项式加减法的合并同类项，将两个复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1计算：(1)(35i)(34i)_.(2)(
6、32i)(45i)_.(3)(56i)(22i)(33i)_.【导学号：31062211】课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)(35i)(34i)(33)(54)i6i.(2)(32i)(45i)(34)(25)i77i.(3)(56i)(22i)(33i)(523)(623)i11i.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页复数加减运算的几何意义(1)复数z1，z2满足|z1|z2|1，|z1z2|2.则|z1z2|_.(2)如图3-2-2，平行四边形OABC的顶点O、A、C对应复数分别为0、32i、24i，试求AO 所表示的复数，BC所
7、表示的复数；对角线CA所表示的复数；对角线OB 所表示的复数及OB 的长度图3-2-2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1)由|z1|z2|1，|z1z2|2，知z1，z2，z1z2对应的点是一个边长为1的正方形的三个顶点，所求|z1z2|是这个正方形的一条对角线长，所以|z1z2|2.(2)AO OA，AO 所表示的复数为32i.BCAO，BC所表示的复数为32i.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页CAOA OC.CA所表示的复数为(32i)(24i)52i.对角线 OB OA OC，它所对应的复数z(32i)(24i)16i，|OB
8、|1262 37.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 1.用复数加、减运算的几何意义解题的技巧1形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理2数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2.常见结论在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB 为平行四边形；若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形；若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形O
9、ACB为正方形.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.【导学号：31062212】解 设复数z1，z2，z3在复平面内所对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为xyi(x，yR)，如图课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页则AD OD OA(x，y)(1,2)(x1，y2)BCOC OB(1，2)(2,1)(1，3)AD BC，x1y23，解得xy1，故点D对应的复数为2i.课时分层作业当堂达标固双基自主
10、预习探新知合作探究攻重难返首页复数模的最值问题探究问题1满足|z|1的所有复数z对应的点组成什么图形？提示：满足|z|1的所有复数z对应的点在以原点为圆心，半径为1的圆上课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2若|z1|z1|，则复数z对应的点组成什么图形？提示：|z1|z1|，点Z到(1,0)和(1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(1,0)为端点的线段的中垂线上3复数|z1z2|的几何意义是什么？提示：复数|z1z2|表示复数z1，z2对应两点Z1与Z2间的距离课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)如果复数z满足|zi|zi|2，那么
11、|zi1|的最小值是()A1 B12C2 D 5(2)若复数z满足|z 3i|1，求|z|的最大值和最小值课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)A 设复数i，i，1i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|zi|zi|2,|Z1Z2|2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值，因为|Z1Z3|1.所以|zi1|min1.(2)如图所示，|OM|32122.所以|z|max213，|z|min211.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：1.(变条件)若本例题(2)条件改为“设
12、复数z满足|z34i|1”，求|z|的最大值解 因为|z34i|1，所以复数 z 所对应的点在以 C(3,4)为圆心，半径为 1 的圆上，由几何性质得|z|的最大值是 324216.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2(变条件)若本例题(2)条件改为已知|z|1且zC，求|z22i|(i为虚数单位)的最小值解 因为|z|1且zC，作图如图：所以|z22i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P(2,2)的距离，所以|z22i|的最小值为|OP|12 21.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法|z1z2|表示复平面内z1，z2对应的两
13、点间的距离.利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1.a，b为实数，设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()【导学号：31062213】A1iB2iC3D2iD z12bi，z2ai，z1z22bi(ai)0，所以a2，b1，即abi2i课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B zz2z1(12i)(2
14、i)1i，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3计算|(3i)(12i)(13i)|_.解析|(3i)(12i)(13i)|(2i)(13i)|34i|32425.答案 5课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_.解析 z1z2(a2a2)(a4a22)i(aR)为纯虚数，a2a20，a2a60，解得a1.答案 1课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5在复平面内，复数3i与5i对应的向量分别是OA 与OB，其中O是原点，求向量OA OB，BA对应的复数及A，B两点间的距离.【导学号：31062214】解 向量OA OB 对应的复数为(3i)(5i)2.BAOA OB，向量BA对应的复数为(3i)(5i)82i.A，B两点间的距离为|82i|82222 17.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十九）点击上面图标进入 谢谢观看