9.1.2三角形的内角和与外角和学案（华师大版七下）.docx

1、第9章 多边形9.1 三角形9.1.2 三角形的内角和与外角和学习目标：1掌握三角形的内角和定理、直角三角形两锐角的关系、外角的性质及外角和； 2会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180；3能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算重点：三角形的内角和定理与外角的性质难点：三角形的内角和定理的推导过程自主学习一、知识链接1三角形按角的分类，可以分为_、_、_2画图说明什么是三角形的内角，什么是三角形的外角3分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表： 三角形形状 每个内角的度数三个内角的和锐角三角形直角三角形钝角三角形二、新知预习1在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形

2、的内角和为 ，与其形状、大小_（填“有关”或“无关”）2直角三角形的两个锐角_3三角形的一个外角等于_的和，并且大于_4三角形的外角和等于_三、自学自测1在ABC中，若A35，B65，则C_2如图，ACD是ABC的外角，若ACD=120，A=80，则B=_四、我的疑惑_合作探究一、要点探究探究点1：三角形的内角和定理及其证明活动：在纸上任意画一个三角形，将它的三个内角撕开拼合在一起，使它们共一个顶点 结论：三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个_，这说明三角形的内角和为_问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明根据上面的操作思路，完成下面的证明过程已知：ABC如图所示求证：A+B+

3、C=180证法1：延长BC到D，过点C作CEBA，证法2：过点A作lBC， 问题2：根据三角形的内角和，你能推导出直角三角形中两锐角之间的关系吗？要点归纳：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角，就能证明三角形的内角和定理； 三角形的内角和为_，直角三角形的两锐角_探究点2：三角形的外角的性质问题1：如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACD有什么关系？ 问题2：如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两个内角(A和B)有什么关系？问题3： 你能证明问题2中的结论吗？要点归纳：三角形的外角等于_的和典例精析例1 如图，A=42，ABD=28，ACE=18，求BFC的度数例2 如图，P

4、为ABC内一点，BPC150，ABP20，ACP30，求A的度数 【变式题】如图，A=60，B=20，C=30，求BDC的度数（提示：延长BD与AC相交） 方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解例3 （1）如图，试比较2 、1的大小；（2）如图，试比较3 、2、 1的大小 方法总结：三角形的外角_与它不相邻的任意一个内角（填“小于”“等于”或“大于”）针对训练：说出下列图形中1和2的度数： 探究点3：三角形的外角和想一想：BAE， CBF， ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

5、，得解法二：BAE+1=180，CBF+2=180，ACD+3=180，解法三：如图，过点A作AM平行于BC要点归纳：三角形的外角和等于_ 探究点4：三角形内角和定理与外角性质的应用典例精析例5 如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数方法总结：平行线、角平分线与三角形的内角和定理相结合时，找到相等的角是关键二、课堂小结内角和三角形的内角和为180；直角三角形的两个锐角互余外角的性质与外角和1三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和如ACD=A+B2三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角如ACDA，ACDB三角形的外角和等于360当堂检测1求下列各图中的x

6、值 （1） （2） （3） （4）2判断下列说法的对错.（对的打“”，错误的打“”）（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. （ ）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）3如图，ABCD，A37，C63，那么F等于（ ） A26 B63 C37 D60 第3题图 第4题图4如图，则1+2+3+4=_5如图，B=45 ， BAE=36 ，BCE=20 ，试求AEC的度数6如图，四边形ABCD中，点E在BC上，A+ADE=18

7、0，B=78，C=60，求EDC的度数参考答案自主学习一、知识链接1 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形2解：略。3填表略.二、新知预习1 180 无关2互余 3与它不相邻的两个内角 任何一个与它不相邻的内角4360 三、自学自测1180240一、要点探究探究点1：三角形的内角和定理及其证明结论：平角 180问题1：证明：因为CEBA，所以A=ACE，B=ECD.又因为 ACE+ECD+ACB=180，所以A+B+C=180.证法2：证明：因为lBC，所以1=B,2=C.又因为1+2+A=180，所以A+B+C=180. 问题2：要点归纳：180 互余探究点2：三角形的外角的性质问题1：ACB

8、=180-BCD.问题2：BCD=A+B.问题3： 证明：因为ACB+BCD=ACD，而A+B+ACB=180，所以BCD=A+B.要点归纳 ：与它不相邻的两个内角典例精析例1 解：因为A+ABC+ACB=180,而A=42，所以ABC+ACB=180-42=138.又因为 ABC=ABD+CBD,ACB=ACE+BCF,所以CBD+BCF=ABC+ACB- ABD-ACE=138-28-18=92.在BFC中，FBC+BFC+FCB=180，所以BFC=180-92=88.【变式题】 解： 因为BPC+PBC +PCB=180, BPC150,所以PBC +PCB=180 BPC=30. 又

9、因为 A+ABC+ACB=180 ,所以 A+ABP+PBC+ACP+PCB =180 , 所以 A= 180 - ABP- PBC-ACP- PCB= 180 - 20 -30- 30=100. 【例2】解：延长BD交AC于H，BDC=DHC+C，DHC=A+BBDC=A+B+C=60+20+30=110例3 解：（1）2=1+B，21（2）3=D+2,2=1+B,321.方法总结：大于针对训练：解：（1）2=140，1=40 （2）1=18，2=130探究点3：三角形的外角和想一想：解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2，又

10、因为1+2+3=180，而BAE+CBF+ACD=2（1+2+3）=1802=360.解法二：BAE+1=180，CBF+2=180，ACD+3=180，BAE+1+CBF+2+ACD+3=1803=540，而1+2+3=180，所以BAE+CBF+ACD=540-180=360.解法三：过点A作AM平行于BC解：因为AMBC,所以EAM=ACD，CBF=EAF.又1+4+MAB=360.BAE+CBF+ACD=360要点归纳：36探究点4：三角形内角和定理与外角性质的应用典例精析例5 解：DEBC，EDC=DCB,BDE+B=180.A50，B70.ACB=180-A-B=180-50-70

11、=60.,又CD是ACB的平分线，ACD=BCD=ACB=30.EDC=30.BDC+EDC+B=180，BDC=180-30-70=80.二、课堂小结180 互余 360当堂检测1解（1）x=70 （2）x=60 （3）x=30 （ 4）x=502（1） （2） （3） （4） （5） 3 A 42805解：B=45 ，BCE=20 ，BDC=180-45 -20 =115.又BDC=BAE+AED=115.AED=BDC-BAE=115-36 =79.AEC=180-79=101.6解：A+ADE=180，ABDE.B=DEC=78.又C=60，EDC=180-DEC-C=180-60-78=42.