1、第四章曲线运动 万有引力与航天全国卷5年考情分析 基础考点常考考点命题概率常考角度匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度()离心现象()第二宇宙速度和第三宇宙速度()经典时空观和相对论时空观()以上4个考点未曾独立命题运动的合成与分解()16卷T18(6分)，15卷T16(6分)综合命题概率50%(1)对运动的合成与分解的考查(2)对平抛运动规律的考查(3)对圆周运动中角速度、线速度关系及向心力的考查(4)平抛运动、圆周运动与功能关系的综合考查(5)天体质量、密度的计算(6)卫星运动的各物理量间的比较(7)卫星的发射与变轨问题抛体运动()18卷T17(6分)17卷T15(6分)，17卷T17
2、(6分)15卷T18(6分)，14卷T15(6分)独立命题概率80%匀速圆周运动的向心力()16卷T16(6分)，14卷T20(6分)综合命题概率100%万有引力定律及其应用()18卷T20(6分)，卷T16(6分)独立命题概率100%17卷T19(6分)，卷T14(6分)16卷T17(6分)，卷T14(6分)15卷T21(6分)14卷T19(6分)，卷T18(6分)环绕速度()18卷T15(6分)，15卷T16(6分)独立命题概率40%第1节 曲线运动 运动的合成与分解 一 理解透概念公式定理 二 研究好题型考法技巧 三 查缺漏盲点短板妙法 四 课时跟踪检测目 录 理解透概念公式定理一 一、
3、曲线运动1速度方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的_方向。注 1切线2运动性质：曲线运动一定是_运动。注 2变速3曲线运动的条件合外力的方向跟物体速度方向不在同一条直线上(合外力可以是恒力，也可以是变力)动力学角度物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上(加速度可以是恒定的，也可以是变化的)运动学角度两个角度注 1 速度方向时刻在变，但速度的大小可能不变。注 2 加速度不为零，合外力不为零。a 恒定匀变速曲线运动，如平抛运动。a 改变变加速曲线运动，如匀速圆周运动。二、运动的合成与分解1分解原则：一般根据运动的_进行分解。实际效果2运算法则：位移、速度、加速度的合成或分解遵循_定则或
4、三角形定则。平行四边形3合运动与分运动的关系 注 3各分运动叠加起来与合运动有完全相同的_。等效性各分运动相互独立，不受其他运动的影响。各分运动共同决定合运动的性质和轨迹。独立性合运动和分运动、分运动与分运动经历的_相等，即同时开始、同时进行、同时停止。等时性时间效果注 4注 3 实际运动为合运动。注 4 时间是分运动与分运动、分运动与合运动建立联系的关键量，即 t 是运动规律方程组所共有的“元”。深化理解1物体做直线运动还是做曲线运动由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定。2两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度与合加速度是否在同一直线上。3运动的分解应考虑运动的实际效果，类似
5、于力的分解考虑力的作用效果；但力的分解也常常考虑解题的方便不根据作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相垂直的方向分解，方便计算。基础自测一、判断题(1)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。()(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。()(3)曲线运动可能是匀变速运动。()(4)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。()(5)合运动的速度一定比分运动的速度大。()(6)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。()(7)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。()二、选择题1(多选)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是()A曲线运动一定
6、是变速运动B曲线运动一定是变加速运动C变速运动不一定是曲线运动D运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动解析：曲线运动一定是变速运动，但不一定是变加速运动，A正确，B 错误；变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，C 正确；运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动不一定是直线运动，如匀速圆周运动，D 错误。答案：AC 2人教版必修 2 P6演示实验改编如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方 A 处或旁边 B 处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是()A磁铁放在 A 处时，小铁球做匀速直线运动B磁铁放在 A 处时，小铁球做匀加速直线运动C磁铁放
7、在 B 处时，小铁球做匀速圆周运动D磁铁放在 B 处时，小铁球做变加速曲线运动解析：磁铁放在 A 处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故 A、B 均错误；磁铁放在 B 处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，C 错误，D 正确。答案：D3人教版必修 2 P7 T2改编(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速
8、度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关解析：水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响，运动员下落时间与风力无关。无风时，运动员在水平方向速度为零，有风时，运动员在水平方向上因风力作用做加速运动，风力越大，着地时水平方向速度越大，着地速度也越大，故 B、C 正确，A、D 错误。答案：BC 研究好题型考法技巧二 高考对本节内容的考查，主要集中在曲线运动的特点及条件、应用运动的合成与分解处理小船过河以及关联速度问题，通常以选择题的形式呈现，难度一般。而运动的合成与分解知识可与能量、电磁场知识相结合，以计算题的形式呈现，难度较大。01考点一 物体做曲线运动的条
9、件与轨迹分析基础自修类 题点全练1曲线运动的条件及特点(多选)(2016全国卷)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D质点单位时间内速率的变化量总是不变解析：质点原来做匀速直线运动，说明所受合外力为 0，当对其施加一恒力后，恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定，则质点可能做直线运动，也可能做曲线运动，但加速度的方向一定与该恒力的方向相同，且加速度大小不变，选项 B、C 正确，A 错误；由 avt可知，质点单位时间内速度的变化量
10、 v 总是不变的，但速率的变化量不确定，D 错误。答案：BC 2曲线运动轨迹判断春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福。如图甲所示，孔明灯在竖直 Oy 方向做匀加速运动，在水平 Ox 方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的()A直线 OA B曲线 OBC曲线 OCD曲线 OD解析：孔明灯在竖直 Oy 方向做匀加速运动，在水平 Ox 方向做匀速运动，则合外力沿 Oy 方向，所以合运动的加速度方向沿 Oy 方向，但合速度方向不沿 Oy 方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故 D 正确。答案：D 3加速度方向与速率变化的关系如图所示为质点做匀变速曲线运动
11、轨迹的示意图，且质点运动到 D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。在质点从 A 点运动到 E 点的过程中，下列说法中正确的是()A质点经过 C 点的速率比经过 D 点的大B质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90C质点经过 D 点时的加速度比经过 B 点的大D质点从 B 到 E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C 错误；由于在 D 点时速度方向与加速度方向垂直，则在 A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，B 错误；质点由 C 到 D 速率减小，所以经过 C 点的速率比经过 D 点的大，A 正确；质点从 B 到
12、E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角逐渐减小，D 错误。答案：A 名师微点(1)物体做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹凹侧，可以速记为“无力不弯，力速两边”。(2)因为速度不能发生突变，所以曲线运动的轨迹也不能突变，除非速度和加速度同时减小为零并立刻开始沿其他方向加速运动。运动的合成与分解的应用师生共研类02考点二1运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。2合运动的性质和轨迹的判断(1)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
13、(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。典例 如图所示，从上海飞往北京的波音737 客机在上午 10 点 10 分到达首都国际机场。若飞机在水平分速度为 60 m/s，竖直分速度为 6 m/s 时开始降落，降落过程中飞机在水平方向做加速度大小等于 2 m/s2 的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于 0.2 m/s2 的匀减速直线运动，则飞机落地之前()A飞机的运动轨迹为曲线B经 20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C在第 20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速
14、度为 21 m/s解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第 20 s末的水平分速度为 20 m/s，竖直方向的分速度为 2 m/s，B 错误；飞机在第 20 s 内，水平位移 xv0 xt2012axt202 v0 xt1912axt19221 m，竖直位移 yv0yt2012ayt202v0yt1912ayt1922.1 m，C 错误；飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为 21 m/s，D 正确。答案 D延伸思考若飞机在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向做加速度大小为 0.2 m/s2 的匀减速直线运动。(1)飞机的
15、运动轨迹是直线还是曲线？(2)当飞机竖直速度减为零时，飞机恰好着陆，则着陆前飞机的位移为多大？提示：(1)飞机的初速度方向斜向下方，而加速度方向竖直向上，故飞机的运动轨迹为曲线。(2)飞机竖直方向减速运动的时间 tv竖a 30 s，竖直方向的位移 hv竖2 t90 m。水平方向的位移 xv 水平t1 800 m，故飞机在这段时间内的位移大小为 s x2h2 1 8002902 m1 802 m。例题及相关延伸思考旨在让学生掌握合运动轨迹和性质的判断，以及合运动各物理量的计算方法。一题悟通(1)分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动
16、规律，分别在两个方向上列式求解。(3)两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。题点全练1由运动特点分析运动轨迹在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个大小适当的圆柱形红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，保证将其迅速竖直倒置时，红蜡块能沿玻璃管由管口匀速上升到管底。现将此玻璃管倒置安装在置于桌面上的小车上的同时，小车从 A 位置在恒力 F 作用下开始运动。经过一段时间后，小车运动到虚线表示的 B 位置。按照图中建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是()解析：红蜡块在竖直方向做匀速直线运动，水平方向随小车一起向右做匀加速直线运动，合力沿水平向右方向，其运
17、动轨迹应如题图 C 所示。故选项 C 正确。答案：C 2由分运动的图像分析物体的运动规律质量为 2 kg 的质点在 x-y 平面上运动，x 方向的速度时间图像和 y 方向的位移时间图像分别如图所示，则质点()A初速度为 4 m/sB所受合外力为 4 NC做匀变速直线运动D初速度的方向与合外力的方向垂直解析：由题图可知，质点在 x 轴方向的初速度为 vx4 m/s，在 y 轴方向的初速度 vy3 m/s，则质点的初速度 v0 vx2vy25 m/s，故 A 错误；由题图可知，质点在 x 轴方向的加速度 a2 m/s2，在 y 轴方向做匀速直线运动，所以质点所受合力 F 合ma4 N，故 B 正确
18、；质点在 x 轴方向的合力恒定不变，在y 轴方向做匀速直线运动，在 y 轴方向合力为零，则质点的合力恒定不变，做匀变速曲线运动，故 C 错误；质点的合力沿 x轴方向，而初速度方向既不沿 x 轴方向，也不沿 y 轴方向，所以质点初速度的方向与合外力方向不垂直，故 D 错误。答案：B 3利用运动轨迹分析运动时间问题如图所示，当汽车静止时，车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向 OE 匀速运动。现从t0 时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动，甲种状态启动后 t1 时刻，乘客看到雨滴从 B 处离开车窗，乙种状态启动后 t2 时刻，乘客看到雨滴从 F 处离开车窗，F 为 AB的中点。则 t1t2 为()A21
19、 B1 2C1 3D1(21)解析：雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动，其速度大小与水平方向的运动无关，故 t1t2ABv AFv 21，选项A 正确。答案：A 考点三03 小船渡河模型方法模型类典例 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后 10 min 到达对岸下游 120 m 处；若船头保持与河岸成 角向上游航行，出发后 12.5 min 到达正对岸。求：(1)水流的速度；(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角。典例识模最短航程为河流的宽度航程最短时过河时间为12.5 min船头保持与河岸成角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸10 min内船
20、顺流而下120 m过河最短时间为10 min船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处吹“沙”见“金”题干信息解析(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。由 xv2t1 得 v2xt1120600 m/s0.2 m/s。(2)船头保持与河岸成 角向上游航行时，如图乙所示。v2v1cos dv1sin t2由图甲可得 dv1t1联立解得 53，v10.33 m/s，d200 m。答案(1)0.2 m/s(2)0.33 m/s 200 m 53系统建模1小船渡河的两类模型最短位移为河宽d渡河结果船头斜向上游，与合速度方向垂直，且v水v船船头斜向上游且v船v水船头垂直于河
21、岸渡河条件渡河情景位移最短时间最短最短时间 tmin dv船 最短位移为v水v船d2小船渡河模型的分析思路熟练用模1小船渡河轨迹分析如图所示，某河段两岸平行，越靠近中央水流速度越大，一条小船保持船头垂直于河岸的方向匀速航行。现沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy，则该小船渡河的大致轨迹是()解析：小船垂直于河岸方向航行的速度不变，但水流速度越靠近中央越大，因此小船过河过程中先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，结合曲线运动的轨迹特点可知，加速度方向应指向轨迹的凹侧，故只有选项 C 正确。答案：C 2小船渡河的位移最短模型一小船过河时，船头与上游河岸夹角为，其航线恰好垂直于河岸。
22、已知小船在静水中的速度为 v。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且能准时到达河对岸，下列措施中可行的是()A减小 角，减小船速 v B减小 角，增大船速 vC增大 角，增大船速 vD增大 角，减小船速 v解析：由题意可知，小船相对水的速度为 v，其航线恰好垂直于河岸，如图所示，当水流速度 v1 稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，则船速变化如图 v所示，可知 B 正确。答案：B 3小船渡河的两类模型对比分析有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为 v 的大河。一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为2v3。回程与去程所用时间之比为()
23、A32 B21C31 D2 31解析：设河宽为 d，则去程所用的时间 t1 d2v3 3d2v；返程时的合速度：v2v32v2 v3，回程的时间为：t2 dv3 3dv；故回程与去程所用时间之比为 t2t121，选项 B 正确。答案：B 04考点四 绳(杆)端速度分解模型方法模型类典例 如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1 和 m2，且 m1m2。若将 m2 从位置 A 由静止释放，当落到位置 B 时，m2 的速度为 v2，且绳子与竖直方向的夹角为。这时 m1 的速度大小 v1 等于()Av2sin B v2sin Cv2cos D v2cos 解析 物体 m2
24、的实际运动情况是沿杆竖直下滑，这个实际运动是合运动，m1 的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等，所以绳的速度等于 m1的速度 v1，而 m2的实际运动应是合运动(沿杆向下)，合速度 v2 可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)。因此 v1 跟 v2 的关系如图所示，由图可看出 m1 的速度大小 v1v2cos，C 正确。答案 C系统建模1绳(杆)端速度的分解思路2四种常见的速度分解模型熟练用模1绳端速度分解模型如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块 A。汽车匀速向右运动，在物块 A 到达滑轮之前，关于物块 A，下列说法正确的是()A将竖直向上做匀速运动B将处
25、于超重状态C将处于失重状态D将竖直向上先加速后减速解析：设汽车向右运动的速度为 v，绳子与水平方向的夹角为，物块上升的速度为 v，则 vcos v，汽车匀速向右运动，减小，v增大，物块向上加速运动，A、D 错误；物块加速度向上，处于超重状态，B 正确，C 错误。答案：B 2杆端速度分解模型如图所示，一根长直轻杆 AB 在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动。当 AB 杆和墙面的夹角为 时，杆的 A 端沿墙面下滑的速度大小为 v1，B 端沿地面滑动的速度大小为 v2。v1、v2 的关系是()Av1v2 Bv1v2cos Cv1v2tan Dv1v2sin 解析：将 A、B 两点的速度分解为沿 AB 方向
26、与垂直于 AB方向的分速度，沿 AB 方向的速度分别为 v1和 v2，由于AB 不可伸长，两点沿 AB 方向的速度分量应相同，则有 v1v1cos，v2v2sin，由 v1v2，得 v1v2tan，选项C 正确。答案：C3杆端速度分解模型的动态分析如图所示，AB 杆以恒定角速度绕 A 点转动，并带动套在光滑水平杆 OC 上的质量为 M的小环运动。运动开始时，AB 杆在竖直位置，则小环 M 的速度将()A逐渐增大 B先减小后增大C先增大后减小D逐渐减小解析：设经过时间 t，OABt，则 AM 的长度为hcos t，则 AB 杆上小环 M 绕 A 点运动的线速度 vhcos t。将小环M 的速度沿
27、 AB 杆方向和垂直于 AB 杆方向分解，垂直于 AB杆方向的分速度大小等于小环 M 绕 A 点运动的线速度 v，则小环 M 的速度 vvcos t hcos2t，随着时间的延长，小环的速度将不断变大，故 A 正确，B、C、D 错误。答案：A 4绳端、杆端速度分解的综合问题(多选)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 O 点处，在杆的中点 C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物 M。C 点与 O 点距离为 L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 缓慢转至水平(转过了 90角)。此过程
28、中下列说法正确的是()A重物 M 做匀速直线运动B重物 M 做匀变速直线运动C重物 M 的最大速度是 LD重物 M 的速度先增大后减小解析：与杆垂直的速度 v 是 C 点的实际速度，vT 是细绳的速度，即重物 M 的速度。设 vT 与 v 的夹角是，则 vTvcos，开始时 减小，则 vT 增大；当杆与细绳垂直(0)时，重物 M的速度最大，为 vmaxL，然后再减小，C、D 正确。答案：CD 查缺漏盲点短板妙法三“STS 问题”巧迁移生活中的运动合成分解(一)骑马射箭1(多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为 v1，
29、运动员静止时射出的箭速度为 v2，跑道离固定目标的最近距离为 d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()A运动员放箭处离目标的距离为dv2v1B运动员放箭处离目标的距离为d v12v22v2C箭射到固定目标的最短时间为 dv2D箭射到固定目标的最短时间为dv22v12思维转换提示 箭相对地面的速度(指向目标)是箭射出的速度 v2(箭相对于马)与马前进速度 v1 的合速度，而且为保证箭在空中飞行时间最短，v2 必须垂直于 v1。解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2 必须垂直于 v1，并且 v1、v2 的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为 dv2，
30、C 对，D 错；运动员放箭处离目标 的 距 离 为d2x2，又 x v1t v1 dv2，故d2x2 d2v1dv22d v12v22v2，A 错，B 对。答案：BC(二)转台投篮2趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球。下面的各俯视图中篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)的是()思维转换提示 篮球的实际速度是运动员投篮球的速度与运动员所在位置平台转动速度的合速度。解析：当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向，篮球就会被投入球筐。故 C 正确，A、B、D 错误。答案：C(三)下雨打伞3雨滴在空中以 4 m/s的速度竖
31、直下落，人打伞以 3 m/s 的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？思维转换提示 雨滴相对于人的速度是雨滴下落的速度与地相对于人的速度(以 3 m/s 的速度向东)的合速度，伞柄的指向与合速度方向正对。解析：雨滴相对于人的速度方向即为伞柄的指向。雨滴相对人有向东 3 m/s的速度 v1，有竖直向下的速度 v24 m/s，如图所示，雨滴对人的合速度 v v12v225 m/s。tan v1v234，即 37。答案：向西倾斜，与竖直方向成 37角(四)风中骑车4某人骑自行车以 4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为 4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为()A西北风 风速为 4 m/sB西北风 风速为 4 2 m/sC东北风 风速为 4 m/sD东北风 风速为 4 2 m/s思维转换提示 风相对骑车人的速度是风相对于地的速度与地相对于自行车的速度的合速度。解析：以骑车人为参考系，人向正东方向骑行，感觉风向正西，风速大小为 v14 m/s，当时有正北风，风速为 v24 m/s，如图所示，可求得人感觉到的风向为东北风，风速 v4 2 m/s，D 正确。答案：D “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（十一）”(单击进入电子文档)谢谢 观 看