1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修1 基本初等函数 第三章 3.2 对数与对数函数第三章 3.2.3 指数函数与对数函数的关系课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课后强化作业 5课前自主预习 1思想方法技巧 4课前自主预习剪纸是人民群众喜闻乐见的一门艺术，常采用折叠对称的手法信手剪出优美的画面，那你知道同底的指数函数与对数函数关于谁对称吗？1当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为_2指数函数与对数函数的关系(1)原函数对应反函数一般结论指数函数yax(a0，且a1)对数函数_指数
2、函数与对数函数互为反函数，图象关于_对称对数函数ylogax(a0，且a1)指数函数_反函数ylogax(a0，且a1)yax(a0，且a1)yx(2)通过下图可知，当x1时，对相同的自变量的增量，指数函数的增量与对数函数的增量存在着很大的差异：指数函数yax(a1)在1，)内随着x的增长，函数值的增长速度_，而对数函数ylogax(a1)在1，)内的增长的速度逐渐变得_逐渐加快 很缓慢1函数f(x)3x(0 x2)的反函数的定义域为()A(0，)B(1,9C(0,1)D9，)答案 B解析 函数f(x)3x(0 x2)的反函数的定义域为原函数的值域，而00)的反函数是()Ayx12，x0 By
3、(12)x，xRCyx2，xRDy2x，xR答案 B解析 ylog12 x，x(12)y，y(12)x(xR)导学号622409933函数y3x与ylog3x的图象()A关于原点对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于直线yx对称答案 D解析 函数y3x与ylog3x是互为反函数，其图象关于直线yx对称导学号622409944若函数yf(x)是函数y2x的反函数，则ff(2)的值为_答案 0解析 由题意知f(x)log2x，f(2)log221，ff(2)f(1)log210.导学号62240995答案(0，2)解析 函数f(x)的反函数的图象与y轴的交点坐标即为函数f(x)与x轴的交点关于直线
4、yx的对称点的坐标，令log3(x3)0，得x31，x2，函数f(x)与x轴的交点坐标为(2,0)，点(2,0)关于直线yx的对称点坐标为(0，2)5(2016上海文)函数 f(x)log3(x3)的反函数的图象与 y轴的交点坐标是_.导学号 622409966已知 yf(x)如表所示：x10123y125710求 yf1(x)解析 由互为反函数的定义知，yf1(x)如表所示：x125710y10123导学号62240997课堂典例讲练求函数y2x1(x0)的反函数分析 要求y2x1的反函数，应用y表示x，求出反函数后，要注明反函数的定义域，即原函数的值域解析 由y2x1，得2xy1，xlog
5、2(y1)，ylog2(x1)又x0，02x1，12x12，所求函数的反函数为ylog2(x1)(1x2)求反函数导学号62240998求函数 y1x1x的反函数解析 由 y1x1x，得 yyx1x，xy1y1，yx1x1.函数 y1x1x的反函数为 yx1x1(x1)导学号62240999函数yf(x)的图象经过第三、四象限，则yf1(x)的图象经过()A第一、二象限B第二、三象限C第三、四象限D第一、四象限解析 因为第三、四象限关于yx对称的象限为第三、二象限，故yf1(x)的图象经过第二、三象限答案 B互为反函数的图象间的关系导学号62241000已知f(x)2xb的反函数为f1(x)，
6、若yf1(x)的图象经过点Q(5,2)，则b_.答案 1解析 由互为反函数的图象关于直线yx对称可知，点Q(2,5)必在f(x)2xb的图象上，522b，b1.导学号62241001易错疑难辨析函 数 y log2x(x1)的 反 函 数 的 定 义 域 为_错解 R 函数ylog2x的反函数为y2x，xR.辨析 误解中忽视了反函数的定义域是原函数的值域正解 0，)函数ylog2x的反函数的定义域为原函数ylog2x的值域又x1，log2x0，反函数的定义域为0，)导学号62241196思想方法技巧数形结合思想设方程xlgx2的根为m，方程x10 x2的根为n，求mn的值解析 由xlgx2，得lgxx2，由x10 x2，得10 xx2.在同一坐标系中画出函数ylgx，y10 x，yx2的图象，如图所示导学号62241002由图可知，m是直线yx2与函数ylgx的图象交点A的横坐标，n是直线yx2与函数y10 x的图象交点B的横坐标，ylgx与y10 x互为反函数，其图象关于直线yx对称，故点A、B也关于直线yx对称，于是A、B两点的坐标为(m，n)，(n，m)，而点A、B又在直线yx2上，mn2，nm2,即mn2.课后强化作业（点此链接）
