1、正比例函数的图象与性质一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系二、教学任务分析 一次函数是义务教育课程人教版八年级（下）第十九章一次函数的第二节明确正比例函数的图象是一条直线，能熟练地作出正比例函数的图象。教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识 为此本节课的教学目标是:1了解正比例函数的图象是一条直线， 能熟练作出正比例函数的图象2经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线3
2、已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力4理解正比例函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系教学重点是:初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线教学难点是:理解正比例函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境 引入课题；第二环节：画正比例函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置第一环节：创设情境 引入课题内容： Ot（分）S（米）801一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）
3、之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t0）下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t（t0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望第二环节：画正比例函数的图象内容：首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的
4、对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）例1 请作出正比例函数y=2x的图象解：列表:x-2-1012y=2x-4-2024描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线第三环节：动手操作，深化探索内容：做一做（1）作出正比例函数y=3
5、x的图象（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来（1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？明晰由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可
6、以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象解：列表x01y=x01y=3x03y=-x0-y=4x0-4过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象过
7、点（0，0）和（1，-）作直线，则这条直线就是y=-x的图象过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观
8、察图象时,直线是向上倾斜的);当k0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).请你进一步思考:（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：越大，直线越靠近y轴。第四环节：巩固练习，深化理解内容：练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=-x的图象练习2：当时，与的函数解析式为，当时，与的函数解析式为，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) (A) (B
9、) (C ) ( D)练习3：对于函数的两个确定的值、来说，当时，对应的函数值与 的关系是( )A. B. C. D. 无法确定目的：这里的三个练习题，一是让学生熟练正比例函数图象的作法，二是明确正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围。 效果：学生通过练习，进一步熟练了正比例函数图象的作法，对正比例函数和正比例函数图象的一般特征有了清楚的认识第五环节：课时小结内容：本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：（1）函数与图象之间是一一对应的关系；（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线（3）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出目的：让学生在回忆的过程中，进一
10、步加深对正比例函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识效果：学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确了关键第六环节：拓展探究内容：如图所示，你认为下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 目的：对学有余力的学生，能进一步提高，让他们的学习活动深入下去，同时为以后学习正比例函数图象的应用奠定基础效果：学生通过对上面问题的探究，对正比例函数图象的认识更深入第七环节：作业布置四、教学设计反思这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，对函数与图象的对应关系有点陌生在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生动手去实践，去发现，对正比例函数的图象是一条直线应让学生自己得出在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出正比例函数的图象在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力当然，根据学生状况，教学设计也应做出相应的调整。如第一环节：创设情境 引入课题，固然可以激发学生兴趣，但也可能容易让学生关注代数表达式的寻求，甚至队部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节也可以直接开门见山，直入主题，如提出问题：正比例函数的代数形式是y=kx，那么，一个正比例函数对应的图形具有什么特征呢？今天我们就研究正比例函数对应的图形特征-正比例函数图象。6