1、2012届高考数学（文）二轮复习课件：第2讲 函数、基本初等函数的图象与性质主干知识整合第2讲 主干知识整合 1函数的概念及其表示(1)函数包含对应关系、定义域和值域三要素(2)函数的表示法有图象法、列表法和解析式法2函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质(2)奇偶性：偶函数图象关于 y 轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性奇偶性是函数在定义域上的整体性质第2讲 主干知识整合 (3)周期性：对于函数 f(x)，如果对于定义域中的任意一个x 值，都有 f(xT)f(x)(T0)，
2、则称 f(x)为周期函数，T 是它的一个周期周期性是函数在定义域上的整体性质3函数的图象(1)指数函数、对数函数、幂函数、一次函数、二次函数等初等函数的图象可以使用描点法作出(2)函数的图象变换主要是平移变换、伸缩变换和对称变换第2讲 主干知识整合 4指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(注意根据图象记忆性质)(1)指数函数 yax(a0，a1)的图象和性质分 0a1两种情况，注意两种情况的公共性质(2)对数函数 ylogax(a0，a1)的图象和性质分 0a1 两种情况，注意两种情况的公共性质，在对数计算中要特别注意对数恒等式和对数的换底公式(3)幂函数 yx 的图象和性质，分幂指数 0，
3、f(m)f(n)成立，那么下列不等式成立的是()Amn0Cmn0第2讲 要点热点探究【分析】(1)先由条件求出 f(1)的函数值，再由奇函数性质求出 f(1)；或先据奇函数性质求出 x0 的函数解析式 f(x)，再求 f(1)(2)充分利用函数为减函数这一性质，不难得出结论(1)3(2)A【解析】(1)法一：f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 x0 时，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3.法二：设 x0，则xf(m)f(n)，即 f(m)f(m)f(n)f(n)，也就是g(m)g(n)，故而 mn，选择 A.【点评】函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性，以及函数图象
4、的对称性，第(1)小题考查函数的奇偶性，另外奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于 y轴对称，这是函数奇偶性的重要特征，第(2)小题考查了函数的单调性的定义，注意函数的单调性是相对于定义域而言的，有的时候单调性和奇偶性相结合，有些结论非常重要，比如：偶函数在对称区间上具备相反的单调性，奇函数在对称区间上具备相同的单调性第2讲 要点热点探究 函数 f(x)是以 2 为周期的偶函数，且当 x(0,1)时，f(x)x1，则函数 f(x)在(1,2)上的解析式为()Af(x)3xBf(x)x3Cf(x)1xDf(x)x1A【解析】x(0,1)时，f(x)x1，f(x)是以 2 为周期的偶函数，当 x(
5、1,2)时，(x2)(1,0)，(2x)(0,1)，f(x)f(x2)f(2x)2x13x，选择 A.第2讲 要点热点探究 探究点二 函数图象的分析判断例 2 2011山东卷 函数 yx22sinx 的图象大致是()图 21第2讲 要点热点探究 C【解析】由 f(x)f(x)知函数 f(x)为奇函数，所以排除 A；又 f(x)122cosx，当 x 的取值从右侧趋向 0 时，f(x)0，所以函数 f(x)在 x 轴右边接近原点处为减函数，当 x2 时，f(2)122cos2320，所以 x2 应在函数的递减区间上，所以选 C.【点评】函数图象分析类试题，主要就是推证函数的性质，然后根据函数的性
6、质、特殊点的函数值以及图象的特征作出判断，这类试题在考查函数图象的同时重点是考查探究函数性质、使用函数性质分析问题解决问题的能力利用导数研究函数的性质、对函数图象作出分析判断类的试题，已经逐渐成为高考的一个命题热点，看下面的变式第2讲 要点热点探究 已知 f(x)2x1x0，x00，则 f(2016)的值为()A1 B0C1 D2【分析】充分利用分段函数的特征与函数周期性，再利用对数的运算性质不难得出结论 探究点三 基本初等函数的性质及应用第2讲 要点热点探究 B【解析】依题意，当 x6 时，f(x)f(x1)f(x2)f(x2)f(x3)f(x2)f(x3)f(x4)f(x5)f(x5)f(
7、x6)f(x5)f(x6)，所以 x0时，f(x)是周期为 6 的周期函数，所以 f(2016)f(0)log210.【点评】本题考查分段函数和函数的周期性的应用，另外就是要在解对数方程或者不等式时一定要注意其真数大于零的隐含条件高考对指数函数、对数函数和幂函数的性质的考查主要是应用，应用这些函数的性质分析函数图象、解不等式、比较数值的大小等，看下面的变式第2讲 要点热点探究 若 x(e1,1)，alnx，b12lnx，celnx，则()AcbaBbacCabcDbca D【解析】celnxx(e1,1)，b12lnx(1,2)，alnx(1,0)，所以 bca.第2讲 要点热点探究 所谓抽象
8、函数问题就是不给出函数的解析式，只给出函数满足的一些条件的函数问题这类问题主要题型是推断函数的其他性质、研究特殊的函数值、解由抽象函数给出的不等式等抽象函数问题的难点就是没有给出函数的解析式，需要我们根据函数满足的一些已知条件推断函数的性质，然后根据函数的性质解决问题，可以说推断函数性质是我们解决抽象函数问题的一个基本思想如果是选择题或者填空题，可以找到满足已知条件的函数原型，通过具体函数解决一般性问题 创新链接3 抽象函数解题思路第2讲 要点热点探究 例 4 定义在 R 上的函数 yf(x)是减函数，且函数 yf(x1)的图象关于点(1,0)成中心对称，若 s，t 满足不等式f(s22s)f
9、(2tt2)则当 1s4 时，ts的取值范围是()A.14，1 B.14，1C.12，1 D.12，1【分析】借助函数的对称性和函数图象的变换，知道函数 f(x)的图象关于原点对称，故而解释函数为奇函数，根据奇函数的特征得到 s，t 间的不等关系，借助不等式的性质得出最终结论第2讲 要点热点探究【解析】C 由 f(x1)的图象关于点(1,0)中心对称知f(x)的图象关于点(0,0)中心对称，故 f(x)为单调递减的奇函数，所以 f(s22s)f(t22t)，从而 t22ts22s，化简得(ts)(ts2)0.又 1s4，故 2sts，从而2s1ts1，等号可以取到，而2s112，1，故ts12
10、，1.【点评】这类抽象函数试题，充分结合函数的对称性、奇偶性和单调性来解释特征量之间的关系，对于抽象函数本身来说，没有解析式，从考试角度理解，重于对函数性质的应用第2讲 要点热点探究 定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x1)f(x)，且在1,0上单调递增，af(3)，bf(2)，cf(2)，则 a，b，c 的大小关系是()Aabc BacbCbca Dcba D【解析】依题意，由 f(x)满足 f(x1)f(x)，得f(x)f(x2)，因此 f(x)为周期函数，周期为 2.又 f(x)是偶函数，且在1,0上单调递增，所以 f(x)是0,1上单调递减，f(2)f(0)，f(3)f(1)，
11、f(2)f(2 2)，02 21，所以f(1)f(2 2)f(0)，即 f(3)f(2)f(2)，选择 D.第2讲 规律技巧提炼 1要善于根据已知函数满足的关系推证函数的周期性，如已知函数 f(x)满足对任意 x 有 f(xa)f(x)(a0)，则可得f(x2a)f(xa)f(x)，即可推知2a是这个函数的一个周期；已知函数 f(x)满足对任意 x 都有 f(xa)1fx，f(xa)1fx(a0)，同样可推知 2a 为其周期；已知函数 f(x)满足对任意 x都有 f(xa)1fx1fx(a0，f(x)1)，则采用 f(x2a)，f(x4a)进行推理可得其一个周期是 4a.要理解和掌握这种逐步递
12、推得到函数的周期性的方法规律技巧提炼第2讲 规律技巧提炼 2如果函数 f(x)满足对任意 x 都有 f(ax)f(bx)，则这个函数图象本身是一个轴对称图形，关于直线 xab2 对称，反之亦然；如果函数 f(x)满足对任意 x 都有 f(ax)f(bx)，则这个函数图象本身是一个中心对称图形，对称中心是ab2，0，反之亦然注意这个结论中 ba 的情况3当偶函数 f(x)的图象关于直线 xa(a0)对称时，根据函数图象的对称性可得函数解析式满足 f(ax)f(ax)，进而 f(2ax)f(x)f(x)，这样就得到函数 yf(x)的一个周期是 2a；当奇函数 f(x)的图象关于点(a,0)(a0)
13、对称时，可得 f(ax)f(ax)，以 xa代 x 得，f(2ax)f(x)f(x)，也推出 2a是函数 f(x)的一个周期这个结论不用记忆，只要知道解决问题的基本思路，类似的问题都可以加以解决第2讲 教师备用例题 教师备用例题备选理由：例 1 考查函数图象和分段函数的特征，去掉绝对值符号得到函数图象的特征，属于典型的数形结合法的题目；例 2 属于典型的概念创新型题，定义了(fg)(x)f(g(x)；(fg)(x)f(x)g(x)，解决问题的关键是紧扣问题情境第2讲 教师备用例题 例 1 函数 ye|lnx|x1|的图象大致是()【解析】D 取特殊值 x12，可得 y211232，排除 A，B
14、.取 x2，可得 y2(21)1，排除 C.故选 D.第2讲 教师备用例题 例 2 设 f(x)，g(x)，h(x)是 R 上的任意实值函数，如下定义两个函数(fg)(x)和(fg)(x)：对任意 xR，(fg)(x)f(g(x)；(fg)(x)f(x)g(x)则下列等式恒成立的是()A(fg)h)(x)(fh)(gh)(x)B(fg)h)(x)(fh)(gh)(x)C(fg)h)(x)(fh)(gh)(x)D(fg)h)(x)(fh)(gh)(x)第2讲 教师备用例题【解析】B 根据题目已知的新定义，空心为复合，实心则拿出来相乘，在 B 中左边(fg)h)(x)(fg)(h(x)f(h(x)g(h(x)，右边(fh)(gh)(x)(fh)(x)(gh)(x)f(h(x)g(h(x)，由于左边右边，所以 B 正确其他选项按照此规律计算都不正确
