1、 崇真中学2013-2014学年第一学期高三数学周考1 2013.9姓名： 学号： 一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合，则 2设是虚数单位，则复数(1i)2等于 3.若是等差数列的前项和，且，则的值为 第4题4已知直线、不重合，平面、不重合，下列命题正确的有 1）若，则 2）.若，则 3）.若，则； 4） 若，则5如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 6已知向量a, b，其中| a |，| b |，且( ab )a，则向 量a和b的夹角是 7函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像向右平移 个单位长度 8已知实数x, y满足条件
2、，则目标函数的范围 9从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成如下的频率分布直方图由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 _ 10已知集合，在集合任取一个元素，则事件“”的概率是 11已知、是椭圆+=1的左右焦点，弦过F1，若的周长为，则椭圆的离心率为 12等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值是 13数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，则 14若函数
3、满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15（本小题满分14分）已知（其中）的最小正周期为。（）求的单调递增区间；试卷（）在中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C16（本小题满分14分）ABMCDEF如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD平面ABCD，EB平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.（）证明：ME平面FAD；（）试探究点M的位置，使平面AME平面AEF.17（本题满分15分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的
4、射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由18(本题满分15分) 已知圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆（）求椭圆的标准方程；（）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；19（本小题满分16分）已知函数（）若，求的单调区间；（）若恒成立，求的取值范围20（本题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为(其中均为正整数)() 若，求数列、的通项公式；()在()的条件下，若成等比数列，求数列的
5、通项公式；() 若，且至少存在三个不同的值使得等式成立，试求、的值答案：1、 2、4i. 3、44 4、4） 5、i106、 7、 8、-2,6 9、64.5 10、1011 12 13 1415、（I）试卷 故所求递增区间为 （II）试卷试卷试卷试卷 去， 由,试卷16、解：（） FD平面ABCD，EB平面ABCD FDEB又ADBC且ADFD=D，BCBE=B平面FAD平面EBC，ME 平面EBCME平面FAD 4分2）M在BC的中点时， 平面AME平面AEF. 17解：（1）在中，令，得。 由实际意义和题设条件知。 ，当且仅当时取等号。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮弹可以击中目标
6、等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根。 由得。 此时，（不考虑另一根）。 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。18解：（）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。 （）设，则圆方程为 与圆联立消去得的方程为， 过定点。 15分19解：（），其定义域是令，得，（舍去）。 3分当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；即函数的单调区间为，。 6分（）设，则， 8分当时，单调递增，不可能恒成立， 10分当时，令，得，（舍去）。当时，函数单调递增； 当时，函数单调递减； 13分故在上的最大值是，依题意恒成立， 即，又单调递减，且，故成立的充要条件是，所以的取值范围是。 16分20解：（）由得：，解得：或， ，从而 4分()由()得，构成以为首项，为公比的等比数列，即： 6分又，故， () 由得：，由得：；由得：，而，即：，从而得：，当时，不合题意，故舍去，所以满足条件的. 12分又，故，即： 13分若，则，不合题意； 14分若，则，由于可取到一切整数值，且，故要至少存在三个使得成立，必须整数至少有三个大于或等于3的不等的因数，故满足条件的最小整数为12，所以的最小值为，此时或或12。