1、第2节振动的描述核心素养明目标核心素养学习目标物理观念知道振幅、周期和频率的概念，了解全振动的含义及简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线科学思维掌握简谐运动图像的物理意义和应用科学探究能分析简谐运动的图像与质点的运动轨迹科学态度与责任知道振动图像在生产、生活中的应用知识点一振动特征的描述1振幅(A)(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离(2)物理意义：表示振动幅度大小或振动强弱的物理量，是标量2周期(T)和频率(f)(1)周期：做简谐运动的物体，完成一次全振动所经历的时间(2)频率：在一段时间内，物体完成全振动的次数与这段时间之比(3)固有周期(或固有频率)：物体仅在回复力作用下的振动周
2、期(或频率)，叫作固有周期(或固有频率)(4)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快，周期与频率的关系是T简谐运动的位移是矢量，振幅是标量，振幅等于最大位移的数值，但是最大位移并不是振幅1：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅()(2)振幅随时间做周期性变化()(3)物体两次通过平衡位置的时间叫作周期()知识点二简谐运动的位移图像及位移公式1简谐运动的位移图像(1)坐标系的建立以横轴表示做简谐运动物体运动的时间，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移(2)图像的特点一条正弦(或余弦)曲线(
3、3)图像意义表示做简谐运动的物体的位移随时间按正弦(或余弦)规律变化的情况(4)图像信息如图所示，从图像上可知周期和振幅还可知道任一时刻的位移大小和方向2简谐运动的位移公式简谐运动的一般表达式为xAsin tAsint(1)x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动时间(2)A表示简谐运动的振幅(3)叫作简谐运动的角速度(或圆频率)，表示简谐运动的快慢，2f图像上的一个点表示什么意义？提示：表示物体在某一时刻所处的位置(或位移)2：思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)简谐运动的位移图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移()(2)简谐运动图像上可以看出振子的运动轨迹()(3)xA
4、sin t中的A为振幅，是矢量()3：填空xAsin t，该表达式表示的是物体由平衡位置开始计时，沿正方向运动 考点1振幅、周期和频率如图所示，思考探究下面两个问题(1)振子振幅与位移最大值有什么关系？(2)图乙中振子振幅为多少？提示：(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是振动物体相对平衡位置的位置变化；位移的最大值等于振幅(2)10 cm1对全振动的理解(1)振动特征：一个完整的振动过程(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)等各物理量第一次同时与初始状态相同(3)时间特征：历时一个周期(4)路程特征：振幅的4倍2振幅和振动系统的能量关系对一个确定的振动系统来说，系
5、统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大3振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的，其中常用的定量关系是(1)一个周期内的路程为4倍的振幅；(2)半个周期内的路程为2倍的振幅4振幅与周期的关系在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关频率、周期的理解【典例1】(多选)关于简谐运动的频率，下列说法正确的是()A频率越高，振动质点运动的速度越大B频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次D弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关BC简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描述物体运
6、动的快慢用速度，而速度是变化的，物体振动过程中最大速度大，也不能说明它的频率大振动得越快和运动得越快意义是不同的，故A错误；简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C正确；弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误振幅与振动物体的路程【典例2】如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是()A振子从B经O到C完成一次全振动B振动周期是1 s，振幅是10 cmC经过两次全振动
7、，振子通过的路程是20 cmD从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm思路点拨(1)振子从B经O到C的时间为T(2)振子的振幅是5 cm，完成一次全振动的路程为振幅的4倍D振子从BOC仅完成了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm故D正确，A、B、C错误振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的一个周期内的路程为4倍的振幅，半个周期内的路程为2倍的振幅(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程
8、等于振幅(2)若从一般位置开始计时，周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅跟进训练1(角度1)有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A1111B1112C1414D1212B弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为12而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为112(角度2)一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体()A在任意内通过的路程一定等于AB在任意内通过的路程一定等于2AC在
9、任意内通过的路程一定等于3AD在任意T内通过的路程一定等于2AB物体做简谐运动，是变加速运动，在任意内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D错误 考点2简谐运动的图像和公式如图所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹讨论：(1)振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？(2)振子振动时，匀速拖动白纸时，画出的轨迹又是怎样的？提示：(1)是一条平行于小球运动方向的线段
10、(2)是一条正弦曲线1简谐运动图像的应用(1)由图像可以直接确定周期和频率(2)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小(3)可直接读出振子正(负)位移的最大值，确定振幅的大小(4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势(5)可以由图像信息写出简谐运动表达式2简谐运动表达式xAsin t的理解(1)x：表示振动质点相对于平衡位置的位移(2)A：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱(3)：圆频率，它与周期、频率的关系为2f可见、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢3简谐运动的表达式xAsin(t0)的理解(1)式中(t0)表示相位，描述做周期性运动的物体在
11、各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2，意味着物体完成了一次全振动(2)式中0表示t0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相(3)相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同的简谐运动，设其初相位分别为01和02；其相位差(t02)(t01)0201当0时，两质点振动步调一致；当时，两质点振动步调完全相反简谐运动的表达式【典例3】如图所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN4 cm从小球在图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.1 s，则小球振动的周期为_s，振动方程的表达式为
12、x_cm解析如题图，从正向最大位移处开始计时，振动方程的表达式为：xA cos t；其中振幅A2 cm；据题可得：T40.1 s0.4 s，则5 rad/s，则振动方程的表达式为：x2cos 5t cm答案0.42cos 5t简谐运动的图像【典例4】如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m1 kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10 cm现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2(1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；(2)求出小球在012.9 s内运动的总路程和12.9 s时刻的
13、位置；(3)小球运动到最高点时加速度的大小甲乙解析(1)由振动图像可知：A5 cm，T1.2 s，则 rad/s小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式：yAcos t5cos t(cm)(2)12.9 s10T，则小球在012.9 s内运动的总路程：43A215 cm；12.9 s时刻的位置：y0，即在平衡位置(3)小球在平衡位置时弹簧伸长量10 cm，则：k N/m100 N/m 小球在最高点时，弹簧伸长5 cm，则mgkxma解得a5 m/s2答案(1)y5cost(cm)(2)215 cm平衡位置(3)5 m/s2简谐运动图像的应用技巧(1)判断质点任意时刻的位移大小和方向质点任意时刻
14、的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图像中纵坐标值的大小方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断(2)判断质点任意时刻的加速度(回复力)大小和方向由于加速度(回复力)的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以只要从图像中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可跟进训练3(角度1)弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是()Ax8103 sin(m)Bx4103 sin(m)Cx8103 sin(m)Dx4103 sin(m)B振子振动范围0.8 cm，所以2A0.8 cm，振幅A0.4 cm，
15、周期为0.5 s，所以4 rad/s，而初始时刻具有正向最大加速度，即在负向最大位移位置，综上可得：x4103 sin( m )，B正确，A、C、D错误4(角度2)(多选)弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，则()At0时，振子位移为零，速度为零，加速度为零Bt1 s时，振子位移最大，速度为零，加速度最大Ct1和t2时刻振子具有相同的速度Dt3和t4时刻振子具有相同的加速度BDt0时刻，振子位于平衡位置O，位移为零，加速度为零，但速度为最大值，选项A错误；t1 s时，振子位于正向最大位移处，位移最大，加速度最大，而速度为零，选项B正确；t1和t2时刻振子位于正向同一位置，t1时刻是经此点向正
16、方向运动，t2时刻回到此点向负方向运动，两时刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，选项C错误；t3和t4时刻振子位移相同，即处在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，选项D正确1关于振幅的各种说法中，正确的是()A振幅是振子离开平衡位置的最大距离B位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C振幅等于振子运动轨迹的长度D振幅越大，表示振动越强，周期越长A振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量，在简谐运动中大小不变，而位移是变化的，故A对，B、C错；振幅越大，振动越强，但与周期无关，D错2两个简谐运动的表达式分别为x14sin 4t(cm)和x22sin 2t(cm)，它们的振幅之比
17、、各自的频率之比是()A21,21B12,12C21,12D12,21A由题意知A14 cm，A22 cm，14 rad/s，22 rad/s，则A1A221，f1f21221故A正确，B、C、D错误3如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A由PQ位移在增大B由PQ速度在增大C由MN速度是先减小后增大D由MN位移始终减小A由图像可知从PQ物体远离平衡位置向外运动，位移增大，速度减小，A正确，B错误；由MN，物体由正位移处向平衡位置移动，速度增大，位移减小，再由平衡位置沿负方向运动，位移增大，速度减小，选项C、D错误4(新情境题，以“弹簧振子”为背景，考查振动图像)在研究一个物
18、体的振动是否为简谐运动时，可以通过作出振动的图像来判断如图所示，在弹簧振子的小球上安置一支记录用的铅笔P，在下面放一白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线问题：为什么要匀速拉动纸带？解析用纸带的运动方向代表时间轴的方向，纸带匀速运动时，由xvt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间小球振动时，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线答案见解析回归本节知识，自我完成以下问题：1在简谐运动中，完成一次全振动通过的路程为多大？需要多少时间？提示：4A(其A为振幅)，一个周期T2简谐运动的图像是一条什么样的曲线？从图像上可以直接得到什么信息？提示：正弦(或余弦)曲线，振幅、周期3请写出简谐运动的位移公式？提示：xAsin t或xAsin(t0)