1、8.3二元一次方程组与实际问题（2）一、选择题1.（2020.湖北随州）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A x+y=35,2x+4y=942.（2020.辽宁铁岭）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工。甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程。已知甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是（ ）ABCD3.（2020.湖北恩施）我国古代数学著作九章算术“盈不
2、足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器几何”。意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛。问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（ ）A4.（2020.锦州）某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元。若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球x个，购买排球y个，根据题意列出方程正确的是（ ）B二、填空题5.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数与十位数字对调后所得的新数比原数大
3、9，则原来的两位数为_.三、解答题6.（2020.大连）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车。每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？7.某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车。据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元。（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接
4、写出该公司的采购方案。8.某景点的门票价格如下表：购票人数（人）1505199100以上（含100）门票单价（元）484542某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？9.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用。第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元。（1）求每次购买的酒精和消毒
5、液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？10.某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？11.某厂家生产三种不同型号的电视机，甲，乙，丙出厂价分别为1500元，2100元，2500元。（1）某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去90000元，可以有几种进货方案？（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每
6、台可分别获利150元，200元，250元，请你结合（1）的进货方案，如何进货可使销售时获利最多？参考答案一、选择题1.A2.A3.A4.D二、填空题5.解：设十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得：x+y=9（10y+x)-10x+y=9解得：x=4y=5原来的两位数是45三、解答题6.解析：此题的相等关系：6节火车运输的吨数+15辆汽车运输的吨数=360吨；8节火车运输的吨数+10辆汽车运输的吨数=440吨；设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥。由题意得：解方程组得：答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装50吨4吨化肥。7.解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的
7、进价为y万元，根据题意得，2x+3y=803x+2y=95解得：x=25,y=10答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元。（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，mn，由题意，得：25m+10n=200，m=82n5.m,n均为正整数，n为5的倍数，n=5或10或15mn,m=5不合题意舍去共有两种购买方案，方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆8.解：设七年一班有x人，二班有y人。根据题意得：48x+45y=4737x+y=102解方程组，得：x=49y=53答：两个班各有学生49名和53名9.解：（1）设购买酒精x瓶，消毒液y瓶
8、，根据题意得：10x+5y=35010(1-30%)x+5(1-20%)y=260解得：x=20y=30答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶和30瓶。（2）设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精2m瓶，根据题意，得10（130%）2m+5（120%）m200解得：m11，m为正整数，m=11。所以，最多能购买消毒液11瓶。10.解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元。根据题意得：x+y=731+10%x+21-5%y=17.5解得：x=3y=4答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元。11.解：（1）设购进甲型电视机x台，乙型电视机y台，丙型电视机z台，当购进甲、乙两
9、种不同型号的电视机时，x+y=501500x+2100y=90000,解得：x=25y=25;当购进甲、丙两种不同型号的电视机时，x+z=501500x+2500z=90000,解得：x=35z=15;当购进乙、丙两种不同型号的电视机时，y+z=502100y+2500z=90000,解得：y=87.5y=-37.5(舍去);综上所述：可有两种进货方案，方案一：购进甲型电视机25台，乙型电视机25台；方案二：购进甲型电视机35台、丙型电视机15台（2）当选择方案一时：利润=15035+20025=8750（元)；当选择方案二时：利润=15035+25015=9000（元）87509000，购进甲型电视机35台、丙型电视机15台可使销售时获利最多。
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