1、2012年文科数学高考模拟卷（考试时间120分钟，满分150分）选择题部分 (共50分) 参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高V=R3台体的体积公式其中R表示球的半径V=h(S1+ +S2)锥体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，V=Shh表示台体的高其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（原创）(1) 若全集U1，0，1，2，PxZ | x2
2、-x-20，则(A) 0,1 (B) 0，-1 (C) -1，2 (D) -1，0，2（原创）(2) 已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限（改编）(3) 在ABC中，“sinA”是的“A30”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件（原创）(4) 函数f (x)ex3x的零点可能在下列哪个区间(A) （-3，-2） (B) （-2，-1） (C) （-1，0） (D) （0，1）（改编）141122正视图(第6题)侧视图俯视图(5) 在空间内，设是三条不同的直
3、线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是(A)，则 (B)，则(C)，则 (D)，则或（改编）(6) 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是（A） 18cm3（B） 24cm3（C） 32 cm3（D） 36 cm3（原创）(7) 若有2本数学书，2本英语书放在书柜同一层，则数学书不放一起的概率是(A) (B) (C) (D) （原创）(8) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，且sin2 Bsin2 Csin2Asin B sin C0，则ABC的面积最大值为(A) (B) (C) (D) （原创）(9) 已知点A，点B（2，1），则最小值为(
4、A) -4 (B) -3 (C) -2(D)-1（改编）(10)已知双曲线：的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，交双曲线于点M， =，则双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D)非选择题部分 (共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（原创）(11) 在等比数列an中，若a3a79，则a5 （改编）(12) 若某程序框图如图所示，则输出的S的值是 （改编）(13) 某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度 (单位：mm) 数据绘制了频率分布直方图 (如图)若规定长度在 101以上的元件是合格品，若则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品
5、率是 频率/组距0.18000.10000.04500.0275O95 9399 97103 101105 长度 (第13题) （改编）(14)曲线在点处的切线方程是，若+=0，则实数a= 。（原创）(15) 若函数f (x) 则不等式f (x)的解集是 （改编）(16) 已知双曲线C：的离心率，且它的一个焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的方程为_.（原创）(17) 已知实数x，y满足，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（改编）(18) (本题满分14分) 已知向量，函数（1）求函数的单调增区间；（2）在中，内角A，B，C所对的边分别
6、为a，b，c，A为锐角，且是函数上的最大值，求的面积S。（改编）(19) (本题满分14分) 设等差数列an的首项a1为a，公差d2，前n项和为Sn() 若当n=10时，Sn取到最小值，求的取值范围；() 证明：nN*, Sn，Sn1，Sn2不构成等比数列（改编）(20) (本题满分14分) 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=AD，点E、F分别为棱AB、PD的中点.（）求证：AF平面PCE；() EF与平面PCD所成的角的余弦值（改编）(21) (本题满分15分) 已知函数，a R(1) 若在区间上是增函数，求a的取值范围；(2) 若f (x)在区间 (1，2) 内
7、存在两个极值点，求a的取值范围。（改编）(22) (本题满分15分)已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点一动圆过点，且与直线相切。() ()求椭圆的方程；()求动圆圆心轨迹的方程；() 在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值。2012年文科数学模拟卷数学试题（文科）答案卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题目12345678910选项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、 12 、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18、（本题1
8、4分）19、（本题14分）20、（本题14分）21、（本题15分）22、（本题15分）2012年文科数学高考模拟卷一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。(1) C(2) A(3) B(4) C(5) D(6) B(7) D(8) D(9) B(10)D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。(11) (12) (13)65% (14) a=-2 (15) -3,1 (16) (17) 0,3三、解答题：本大题共5小题，共72分。(18) 本题主要考查三角函数性质与三角恒等变换、三角计算等基础知识，同时三角运算求解能力。满分14分。解：（1）
9、由题意可得，（4分）则单调递增区间为，（6分）（2）由（1）可知，又由于则，（8分）由正弦图像可知，当时，取到最大值3，（11分）由正弦定理可解得，即，则，。（14分） (19) 本题主要考查等差数列、等比数列概念、求和公式等基础知识，同时考查推理论证能力及分析问题解决问题的能力。满分14分。()解：由题意可知， 所以 6分()证明：采用反证法不失一般性，不妨设对某个mN*，Sm，Sm1，Sm2构成等比数列，即因此a22ma2m(m1)0， 要使数列an的首项a存在，上式中的0然而(2m)28m(m1)4m (2m)0，矛盾所以，对任意正整数n，Sn，Sn1，Sn2都不构成等比数列 14分(2
10、0) 本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。（）证明: 取PC的中点G，连结FG、EGFG为CDP的中位线 FGCD2分四边形ABCD为正方形，E为AB的中点AECD 3分FGAE四边形AEGF是平行四边形4分AFEG又EG平面PCE，AF平面PCE AF平面PCE 6分（）解： PA底面ABCD，PAAD，PACD，又ADCD，PAAD=A，CD平面ADP 7分又AF平面ADP ， CDAF 8分在直角三角形PAD中，PA=AD且F是PD的中点AFPD，9分又CDPD=DAF平面PCD.10分EG平面PCD就是EF与平面PCD所
11、成的角. 12分在直角三角形EFG中，FG=，EF= 13分. COS= 14分 (21) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用及二次方程根的分布等基础知识，同时考查抽象概括能力和推理论证能力。满分15分。解：（）对恒成立 ； 3分 6分（）在（1，2）上有两个不同的实根， 9分即在（1，2）上有两个根， 12分结合函数与方程思想可知，。 15分 (22) 本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系、等差中项等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。解：()()由已知可得，则所求椭圆方程.3分()由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为. 6分 ()当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而. 8分设直线的斜率为，则,直线的方程为：直线PQ的方程为，设由，消去可得由抛物线定义可知：10分由，消去得，从而， 12分令，k0，则则所以 14分所以四边形面积的最小值为8. 15分