1、山东省数学高考模拟试题精编八【说明】本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分考试时间120分钟请将第卷的答案填入答题栏内，第卷可在各题后直接作答.题号一二三总分13141516171819202122得分第卷 (选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若复数(a21)(a1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a()A1B1C0 D12.设全集UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x13一个圆锥被过顶点的平面截去
2、了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为()A. B.C. D.4设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|，则|()A2 B4C6 D85.如果执行如右图所示的程序框图，则输出的S值为()A3 BC2 D.6(理)把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有()A36种 B45种C54种 D96种(文)给出命题p：直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10互相平行的充要条件是a3；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中
3、正确的是()A命题“p且q”为真 B命题“p或q”为假C命题“p或綈q”为假 D命题“p且綈q”为真7一艘轮船从O点的正东方向10 km处出发，沿直线向O点的正北方向10 km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过r km的位置都会受其影响，且r是区间5,10内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是()A. B1C.1 D28已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)，则f(x)在区间上的最大值和最小值分别是()A2，1 B1，1C1，2 D2，29已知三边长分别为4、5、6的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到ABC的三个顶点的距
4、离相等，则三棱锥PABC的体积为()A5 B10C20 D3010已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)211已知x，且函数f(x)的最小值为b，若函数g(x)，则不等式g(x)1的解集为()A. B.C. D.12若曲线f(x，y)0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)0的“自公切线”下列方程：x2y21；yx2|x|；y3sin x4cos x；|x|1对应的曲线中存在“自公切线”的有()A BC D答题栏题号123456789101112
5、答案第卷 (非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填写在题中的横线上)13已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y24x50相切，则p的值为_14(理)设asin xdx，则二项式6的展开式中的常数项等于_(文)已知函数f(x)kx1，其中实数k随机选自区间2,1则对x1,1，都有f(x)0恒成立的概率是_15已知O为坐标原点，点M的坐标为(2,1)，点N(x，y)的坐标x、y满足不等式组.则的取值范围是_16定义函数f(x)xx，其中x表示不超过x的最大整数，当x0，n)(nN*)时，设函数f(x)的值域为集合A，记A中的元素个数为an，则的最小值为_
6、三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17(本小题满分12分)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a2csin A0.()求角C的大小；()若c2，求ab的最大值18.(理)(本小题满分12分)如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC，EC平面ABCD，AB1，AD2，ADC60，AF.(1)求证：ACBF；(2)求二面角FBDA的余弦值(文)(本小题满分12分)如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为的中点梯形ACDE中，DEAC，且AC2DE，平面ACDE平面AB
7、C.(1)求证：平面ABE平面ACDE；(2)求证：平面OFD平面ABE.19.(理)(本小题满分12分)某学校高三(1)班学生举行新年联欢活动；准备了10张奖券，其中一等奖的奖券有2张，二等奖的奖券有3张，其余奖券均为3等奖()求从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率；()从中任意抽取3张，至多有1张一等奖奖券的概率；()从中任意抽取3张，得到二等奖奖券数记为，求的数学期望(文)(本小题满分12分)第12届全运会于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括
8、175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；(2)若从身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm以上的概率20.(本小题满分13分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)(1)证明：数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)若bn(2n1)an2n1，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式2 013的最小n值21(本小题满分13分)已知函数f(x)exax2(aR)(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程；(2)若函数f(x)为R上的单调递增函数，试求a的范围；(3)若函数f(x)不出现在直线yx1的下方，试求a的最大值22(本小题满分12分)在直角坐标系xOy上取两个定点A1(2,0)、A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)、N2(0，n)，且mn3.(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(2)已知F2(1,0)，设直线l：ykxm与(1)中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角为、，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标