1、8.2二项式定理（精练）1（2023秋北京）在的展开式中，的系数为，则实数的值为（）ABCD4【答案】B【解析】的展开式的通项公式为，.由已知得，得.故选：B2（2023北京统考高考真题）的展开式中的系数为（）ABC40D80【答案】D【解析】的展开式的通项为令得所以的展开式中的系数为故选：D3（2023春北京）若，则的值为（）A2B1C1D2【答案】B【解析】取，得；再取，得，所以.故选：B.4（2023四川成都校联考二模）已知的展开式中的系数为，则正整数（）A8B6C5D4【答案】D【解析】二项式的通项公式为，因为的展开式中的系数为的展开式中的系数，所以有，显然为正奇数，且为不小于的正整数
2、，故选：D5（2023山西太原太原五中校考一模）被1000除的余数是（）ABC1D901【答案】C【解析】，所以展开式中从第二项开始都是1000的倍数，因此被1000除的余数是1.故选：C6（2022全国高三专题练习）的计算结果精确到个位的近似值为A106B107C108D109【答案】B【解析】，.故选B7（2023全国高三专题练习）的展开式中各项系数的最大值为（）A112B448C896D1792【答案】D【解析】该二项式的通项公式为， 由，可得因为，所以展开式中各项系数的最大值为故选：D8（2023春上海嘉定高三上海市育才中学校考阶段练习）已知二项式，的展开式中第四项的系数最大，则a的值
3、为（）A1B2C3D4【答案】A【解析】二项式展开式的通项公式为，其中，由（其中），即，依题意可知使上式成立，即，所以.故选：A9（2023陕西安康统考三模）在的展开式中，下列说法正确的是（）A所有项的二项式系数和为1B第4项和第5项的二项式系数最大C所有项的系数和为128D第4项的系数最大【答案】B【解析】对选项A：展开式所有项的二项式系数和为，错误；对选项B：展开式共有8项，故第4项和第5项二项式系数最大，正确；对选项C：令得所有项的系数和为，错误；对选项D：，系数小于0， ，系数大于0， D错误.故选：B10（2023春广东东莞）（多选）在的展开式中，下列说法正确的有（）A展开式中所有奇
4、数项的二项式系数和为128B展开式中所有项的系数和为C展开式中含项的系数为D展开式中二项式系数的最大项为第四项【答案】AC【解析】选项A：展开式中所有奇数项的二项式系数和，故A正确；选项B：令，则展开式中所有项的系数和为，故B错误；选项C：展开式的通项为，则展开式中含的系数为，故C正确；选项D：因为n8，所以展开式中二项式系数的最大项为第5项，故D错误.故选：AC11（2023安徽六安）（多选）在的展开式中，下列结论正确的是（）A第6项和第7项的二项式系数相等B奇数项的二项式系数和为256C常数项为84D有理项有2项【答案】BC【解析】的展开式中共有10项，由二项式系数的性质可得展开式中的第5
5、项和第6项的二项式系数相等，故A错误；由已知可得二项式系数之和为，且展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，所以奇数项的二项式系数和为，故B正确；展开式的通项为 ，令，解得故常数项为，故C正确；有理项中x的指数为整数，故，2，4，6，8，故有理项有5项，故D错误故选：BC12（2023河北统考模拟预测）（多选）已知二项式的展开式中所有项的系数的和为64，则（）AB展开式中的系数为C展开式中奇数项的二项式系数的和为32D展开式中二项式系数最大的项为【答案】ACD【解析】令，则，可得，A对；，当时，B错；由原二项式的二项式系数和为，则奇数项的二项式系数的和为32，C对；由上知：二项
6、式系数最大为，即，则，D对.故选：ACD13（2023辽宁辽宁实验中学校考模拟预测）（多选）已知，则（）A展开式中所有项的系数和为B展开式中二项系数最大项为第1012项CD【答案】AC【解析】选项A，令，则展开式的各项系数和为，A 选项正确；选项B，因为，所以展开式中二项式系数最大项为第1012项与第1013项，B选项错误；选项C，令，则，令，则，所以，C选项正确；选项D，已知关系式两边同时取导，则，令，则，D选项错误；故选：AC.14（2023江苏无锡江苏省天一中学校考模拟预测）（多选）若，则（）A可以被整除B可以被整除C被27除的余数为6D的个位数为6【答案】AB【解析】，可以被整除，故A
7、正确；，可以被整除，故B正确；被27除的余数为5，故C错误；，个位数为，故D错误.故选：AB15（2023秋浙江高三浙江省普陀中学校联考开学考试）（多选）对于的展开式，下列说法正确的是（）A展开式中各项系数之和为256B展开式中各项系数绝对值之和为C展开式中的奇数项的二项式系数之和为128D展开式中的常数项是1120【答案】BCD【解析】对于选项A：令，可得，所以展开式中各项系数之和为1，故A错误；对于选项B：因为展开式中各项系数绝对值之和与的系数和相等，令，可得，所以展开式中各项系数绝对值之和为，故B正确；对于选项C：展开式中的奇数项的二项式系数之和为，故C正确；对于选项D：因为的展开式为，
8、令，解得，所以展开式中的常数项是，故D正确；故选：BCD.16（2023秋湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习）（多选）已知，则（）A的展开式中没有常数项B的展开式中系数最大的项是C的展开式的二项式系数之和为128D的展开式中各项的系数之和为1【答案】ABC【解析】对于选项的二项展开式的通项为，不满足，故的展开式中没有常数项，故正确；对于选项：由于的最大值为，故展开式中系数最大的项是，故B正确；对于选项C：展开式的二项式系数之和为，故C正确；对于选项：令，可得展开式中各项的系数之和为，故错误.故选：.17（2023春安徽滁州（多选）若，则（）ABCD【答案】AC【解析】，令，则，故A正确，易知，故
9、B错误；令，则，故C正确；对两边求导可得：令，得，则，两式相减得，所以，故D错误故选：AC18（2023春福建厦门）（多选）已知，则（）ABCD【答案】AC【解析】取，可得，故A正确；取，得，则，故C正确；取，得，故D错误；令，得，知，故B错误.故选：AC.19（2023春山西大同）（多选）若，则下列说法正确的是（）ABCD【答案】AC【解析】依题意，令，得，A选项正确.令，得，B选项错误.则，C选项正确.，则，D选项错误.故选：AC20（2023春河北石家庄）若n是正整数，则除以9的余数是 .【答案】0或7【解析】根据二项式定理可知，又所以当n为偶数时，除以9的余数为0；当n为奇数时，除以9
10、的余数为7.故答案为：0或721（2022秋福建泉州高三校考期中）的展开式中的系数为，则实数的值为 【答案】【解析】，令，得，故，由题意知，即，解得.故答案为：.22（2023湖南衡阳校考模拟预测）的展开式中的系数为 【答案】5【解析】二项式的展开式通项公式为，当时，当时，因此展开式中含的项为，所以所求系数为5.故答案为：523（2023全国学军中学校联考二模）在的展开式中，的系数是 .【答案】【解析】，又的展开式的通项公式为，所以的展开式含项的系数为，含项的系数为，所以在的展开式中，的系数是，故答案为：.24（2023湖北省直辖县级单位统考模拟预测）已知常数，的二项展开式中项的系数是780，
11、则m的值为 【答案】3【解析】=，设其通项为，设的通项为，要求项的系数，只有为偶数，当，此时项的系数为，当，此时项的系数为，当，此时项的系数为，当，不合题意，故项的系数为.故答案为：325（2023湖南岳阳统考模拟预测）的展开式中，的系数为 【答案】30【解析】 表示5个因式的乘积，在这5个因式中，有2个因式选 ，其余的3个因式中有一个选，剩下的两个因式选 ，即可得到含 的项，即可算出答案 表示5个因式的乘积，在这5个因式中，有2个因式选 ，其余的3个因式中有一个选，剩下的两个因式选 ，即可得到含 的项，故含的项系数是.故答案为：3026（2023安徽合肥合肥市第八中学校考模拟预测）的展开式中
12、的常数项为 .【答案】29【解析】表示7个因式的乘积，在这7个因式中，有0个因式选x，有0个因式都选， 7个因式都选1，相乘可得常数项；有1个因式选x，有1个因式都选，其余的5个因式都选1，相乘可得常数项；有2个因式选x，有2个因式都选，其余的3个因式都选1，相乘可得常数项；有3个因式选x，有3个因式都选，其余的1个因式都选1，相乘可得常数项，由多项式定理，得的展开式中的常数项为： 故所求常数项为.故答案为：29.27（2023海南海口海南华侨中学校考一模）在的展开式中，系数最大的项为 .【答案】【解析】因为的通项为，的通项为，展开式系数最大的项为，展开式系数最大的项为，在的展开式中，系数最大
13、的项为.故答案为：.1（2023湖北模拟预测）展开式中无理项的个数为（）A6B7C8D9【答案】C【解析】由，则其通项为，其中，若不是整数时，即得到展开式中的无理项，当，时，的值为；当，时，的值为；当，或时，的值为或；当，或时，的值为或；当，或或时，的值为或或；当，或或时，的值为或或，综上，展开式中无理项的个数为8故选：C2（2024安徽黄山屯溪一中校考模拟预测）已知，则下列描述正确的是（）AB除以5所得的余数是1CD【答案】B【解析】对于A：令得：；令，得，因此A错误；对于B：，因此B正确对于C：因为二项展开式的通项公式为，由通项公式知，二项展开式中偶数项的系数为负数，所以，由，令，得到，令
14、，得到，所以，因此C错误对于D：对原表达式的两边同时对求导，得到，令，得到，令，得所以，所以选项D错误故选：B3（2023江苏盐城盐城市伍佑中学校考模拟预测）若，则被8整除的余数为（）A4B5C6D7【答案】B【解析】在已知等式中，取得，取得，两式相减得，即，因为因为能被8整除，所以被8整除的余数为5，即被8整除的余数为5，故选：B.4（2023春辽宁阜新）（多选）关于及其展开式，下列说法正确的是（）A该二项展开式中非常数项的系数和是B该二项展开式中第六项为C该二项展开式中不含有理项D当时，除以100的余数是1【答案】AD【解析】展开式的第项为.对于A，当时，得到常数项为.又的展开式的各项系数和为，所以该二项展开式中非常数项的系数和是，故A正确.对于B，该二项展开式中第六项为，故B错误.对于C，当时，对应的各项均为有理项，故C错误.对于D，当时，因为，显然是100的倍数，即能被100整除，所以当时，除以100的余数是，故D正确.故选:AD.5（2023全国高三专题练习）设，若，则实数m .【答案】【解析】因为，令得，令得，得，所以，其中因为，所以，即能被整除，又，又被除余，所以能被整除，即，所以.故答案为：.
